高考數(shù)學理一輪資源庫 第十二章中檔題目強化練

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1、 精品資料 中檔題目強化練——概率 A組　專項基礎訓練 (時間：40分鐘) 一、填空題 1.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運會門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價格相同的概率為________. 答案　 解析　基本事件的總數(shù)是C，在三種門票中各自選取一張的方法是CCC，故隨機事件“選取的3張中價格互不相同”的概率是＝＝，故其對立事件“選取的3張中至少有2張價格相同”的概率是1－＝. 2.已知ξ的概率分布如下表，若η＝2ξ＋2，則V(η)的值為________. ξ －1 0 1 P

2、 答案　 解析　E(ξ)＝－1＋0＋1＝－， V(ξ)＝2＋2＋2＝， ∴V(η)＝V(2ξ＋2)＝4V(ξ)＝. 3.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是________. 答案　0.648 解析　由題意知，甲獲勝有兩種情況， 一是甲以2∶0獲勝，此時P1＝0.62＝0.36； 二是甲以2∶1獲勝， 此時P2＝C0.60.40.6＝0.288， 故甲獲勝的概率P＝P1＋P2＝0.648. 4.已知x∈[－1,1]，y∈[0,2]，則點P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_

3、_______. 答案　 解析　不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為32－ 31＝，則所求概率為. 5.有n位同學參加某項選拔測試，每位同學能通過測試的概率都是p(0

4、答案　 解析　由題意可知>，如圖所示， 三棱錐S－ABC與三棱錐S－APC的高相同， 因此＝＝ ＝>(PM，BN為其高線)，故所求概率為. 7.兩封信隨機投入A，B，C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的均值E(ξ)＝________. 答案　 解析　兩封信投入A，B，C三個空郵箱，投法種數(shù)是32＝9， A中沒有信的投法種數(shù)是22＝4，概率為， A中僅有一封信的投法種數(shù)是C2＝4，概率為， A中有兩封信的投法種數(shù)是1，概率為， 故A郵箱的信件數(shù)ξ的均值是 0＋1＋2＝. 8.有2個相識的人某天各自乘同一列火車外出，該火車對這2人所在地區(qū)售票的車廂只有2節(jié)，則他們2人在同一

5、節(jié)車廂相遇的概率為________. 答案　0.5 解析　設2人分別為A，B，兩節(jié)車廂分別為甲、乙，則所有等可能基本事件為甲(AB)，乙(空)；甲(A)，乙(B)；甲(B)，乙(A)；甲(空)，乙(AB)，共4種結果，他們2人在同一節(jié)車廂的基本事件有2個，故所求概率為＝. 二、解答題 9.已知集合A＝{x|x2＋3x－4<0}，B＝. (1)在區(qū)間(－4,5)上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率； (2)設(a，b)為有序?qū)崝?shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個整數(shù)，求“a－b∈A∪B”的概率. 解　(1)由已知得A＝{x|x2＋3x－4<0} ＝{x|－4

6、， B＝＝{x|－2

7、1)，(－3,0)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3). 所以“a－b∈A∪B”的概率P2＝＝. 10.隨著人們對環(huán)境關注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視，為此某市建立了公共自行車服務系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車服務中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內(nèi)預先贈送20分，當誠信積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民

8、使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費，具體扣分標準如下： ①租用時間不超過1小時，免費； ②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分； ③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分； ④租用時間超過3小時，按每小時扣2分收費(不足1小時的部分按1小時計算). 甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過一小時的概率分別是0.5和0.6；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.2. (1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率； (2)設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量ξ，求ξ的概率分布和均值. 解　(1)

9、設甲、乙所扣積分分別為x1，x2，由題意可知， P(x1＝0)＝0.5，P(x1＝1)＝0.4，P(x1＝2)＝1－0.5－0.4＝0.1， P(x2＝0)＝0.6，P(x2＝1)＝0.2，P(x2＝2)＝1－0.6－0.2＝0.2， 所以P(x1＝x2)＝P(x1＝x2＝0)＋P(x1＝x2＝1)＋P(x1＝x2＝2)＝0.50.6＋0.40.2＋0.10.2＝0.4. (2)由題意得，變量ξ的所有取值為0,1,2,3,4. P(ξ＝0)＝0.50.6＝0.3， P(ξ＝1)＝0.50.2＋0.60.4＝0.34， P(ξ＝2)＝0.50.2＋0.60.1＋0.40.2＝0.2

10、4， P(ξ＝3)＝0.40.2＋0.20.1＝0.1， P(ξ＝4)＝0.10.2＝0.02， 所以ξ的概率分布為 ξ 0 1 2 3 4 P 0.3 0.34 0.24 0.1 0.02 E(ξ)＝00.3＋10.34＋20.24＋30.1＋40.02＝1.2. B組　專項能力提升 (時間：30分鐘) 1.三人獨立破譯同一個密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為、、，且他們是否破譯出密碼互不影響，設“密碼被破譯”的概率為P1，“密碼未被破譯”的概率為P2，則P1，P2的大小關系為________. 答案　P1>P2 解析　記“第i個人破譯出密碼”

11、為事件Ai(i＝1,2,3)， 依題意有P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝， 且A1，A2，A3相互獨立. 設“密碼未被破譯”為事件B， 則B＝123，且1，2，3互相獨立， 故P2＝P(B)＝P(1)P(2)P(3)＝＝， 而P1＝1－P(B)＝，故P1>P2. 2.一名學生通過某種外語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么，其中恰有一次通過的概率是________. 答案　 解析　該名學生測試一次有兩種結果：要么通過，要么不通過，他連續(xù)測試三次，相當于做了3次獨立重復試驗，那么，根據(jù)n次獨立重復試驗事件A發(fā)生k次的概率公式知，連續(xù)測試3次恰有一次獲得通過的概率為P＝

12、C12＝. 3.某人隨機地將編號為1,2,3,4的四個小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子中放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則就叫放錯了.設放對的個數(shù)為ξ，則ξ的均值E(ξ)＝________. 答案　1 解析　因為P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝4)＝， 所以E(ξ)＝1＋2＋4＝1. 4.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復數(shù)(m＋ni)(n－mi)為實數(shù)的概率是________. 答案　 解析　∵(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i為實數(shù)， ∴n2－m2＝0，即m＝n，故

13、P＝＝. 5.在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場投6個球，至少投進4個球，且最后2個球都投進者獲獎，否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是. (1)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的概率分布及均值； (2)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率； (3)已知教師乙在一場比賽中，6個球中恰好投進了4個球，求教師乙在一場比賽中獲獎的概率；教師乙在一場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？ 解　(1)由題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知X～B. P(X＝k)＝Ck6－k(k＝0,1,2,3,4,5,6). 所以X的概率分布為 X 0 1 2 3 4 5 6 P 所以X的均值E(X)＝(01＋112＋260＋3160＋4240＋5192＋664)＝＝4. (2)設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A， 則P(A)＝C24＋C5＋6＝. 故教師甲在一場比賽中獲獎的概率為. (3)設教師乙在一場比賽中獲獎為事件B，則P(B)＝＝，即教師乙在一場比賽中獲獎的概率為.顯然≠，所以教師乙在一場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率不相等.