高考數(shù)學浙江理科一輪【第四章】三角函數(shù)、解三角形 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)

上傳人:仙*** 文檔編號:45090181 上傳時間:2021-12-06 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?6.50KB
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1、 精品資料 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 一、選擇題 1.sin 2cos 3tan 4的值(  ). A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 解析 ∵sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0, ∴sin 2cos 3tan 4<0. 答案 A 2.已知點P(sin,cos)落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ是第________象限角.(  ) A.一           B.二 C

2、.三 D.四 解析 因P點坐標為(-,-),∴P在第三象限. 答案 C 3.若一扇形的圓心角為72,半徑為20 cm,則扇形的面積為 (  ). A.40π cm2 B.80π cm2 C.40cm2 D.80cm2 解析 72=,∴S扇形=αR2=202=80π(cm2). 答案 B 4.給出下列命題: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的內角是第一象限角或第二象限角; ③不論用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形所對半徑的大小無關; ④若sin α=sin β,則α與β

3、的終邊相同; ⑤若cos θ<0,則θ是第二或第三象限的角. 其中正確命題的個數(shù)是 (  ). A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由于第一象限角370不小于第二象限角100,故①錯;當三角形的內角為90時,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②錯;③正確;由于sin =sin ,但與的終邊不相同,故④錯;當θ=π,cos θ=-1<0時既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤錯.綜上可知只有③正確. 答案 A 5.已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sin θ=-,則y= ( 

4、 ). A.-8 B.8 C.-4 D.4 解析 根據(jù)題意sin θ=-<0及P(4,y)是角θ終邊上一點,可知θ為第四象限角.再由三角函數(shù)的定義得,=-,又∵y<0,∴y=-8(合題意),y=8(舍去).綜上知y=-8. 答案 A 6.點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動弧長到達Q點,則Q點的坐標為(  ). A. B. C. D. 解析 設α=∠POQ,由三角函數(shù)定義可知,Q點的坐標(x,y)滿足x=cos α, y=sin α,∴x

5、=-,y=,∴Q點的坐標為. 答案 A 二、填空題 7.若β的終邊所在直線經過點P,則sin β=________, tan β=________. 解析 因為β的終邊所在直線經過點P,所以β的終邊所在直線為y=-x,則β在第二或第四象限. 所以sin β=或-,tan β=-1. 答案 或-?。? 8.已知點P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊在第______象限. 解析 ∵點P(tan α,cos α)在第三象限,∴tan α<0,cos α<0. ∴角α在第二象限. 答案 二 9.設扇形的周長為8 cm,面積為4 cm2,則扇形的圓心角的弧

6、度數(shù)是________. 解析 由題意得S=(8-2r)r=4,整理得r2-4r+4=0,解得r=2.又l=4,故|α|==2(rad). 答案 2 10.函數(shù)y=的定義域為________. 解析  ∵2cos x-1≥0,∴cos x≥. 由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示). ∴x∈(k∈Z). 答案 (k∈Z) 三、解答題 11. (1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360≤α<720的元素α寫出來: ①60;②-21. (2)試寫出終邊在直線y=-x上的角的集合S,并把S中適合不等式-180≤α<180的元素α寫出來

7、. 解 (1)①S={α|α=60+k360,k∈Z},其中適合不等式-360≤α<720的元素α為-300,60,420; ②S={α|α=-21+k360,k∈Z},其中適合不等式-360≤α<720的元素α為-21,339,699. (2)終邊在y=-x上的角的集合是S={α|α=k360+120,k∈Z}∪{α|α=k360+300,k∈Z}={α|α=k180+120,k∈Z},其中適合不等式-180≤α<180的元素α為-60,120. 12.(1)確定的符號; (2)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=m(0

8、 (1)∵-3,5,8分別是第三、第四、第二象限角, ∴tan(-3)>0,tan5<0,cos8<0, ∴原式大于0. (2)若0<α<,則如圖所示,在單位圓中,OM=cosα,MP=sinα, ∴sinα+cosα=MP+OM>OP=1. 若α=,則sinα+cosα=1. 由已知00. 13.一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. 解 設圓的半徑為r cm,弧長為l cm, 則解得 ∴圓心角α==2. 如圖,過O作OH⊥AB于H,則∠AOH=1 rad. ∴AH=1sin 1=sin 1 (cm),∴AB=2sin 1 (cm). 14. 如圖所示,A,B是單位圓O上的點,且B在第二象限,C是圓與x軸正半軸的交點,A點的坐標為,△AOB為正三角形. (1)求sin∠COA;(2)求cos∠COB. 解 (1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA=. (2)∵△AOB為正三角形,∴∠AOB=60, 又sin∠COA=,cos∠COA=, ∴cos∠COB=cos(∠COA+60) =cos∠COAcos 60-sin∠COAsin 60 =-=.

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