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2013屆中考數(shù)學復習講義
第5課時 從面積到乘法公式（2）
七（下）第九章 9.5～9.6
［課標要求］
1、理解因式分解的意義并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形
2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.
3、會用因式分解法解決相關問題
［基礎練習］
1、因式分解：＝ .
2、分解因式：＿＿＿＿＿.
3、分解因式：a2－4b2＝ .
4、分解因式 .
5、填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立：＿＿＿
2、＿＝＿＿＿＿
6、分解因式＝＿＿＿＿＿＿
7、下列各式從左向右的變形，屬于因式分解的有（ ）
A、(x+2)(x－2)＝x2－4 B、x2－4+3x＝(x+2)(x－2)+3x
C、a2－4＝(a+2)(a－2) D、全不對
8、下列因式分解錯誤的是（ ?。?
A、x2－y2＝（x＋y）（x－y） B、x2＋6x＋9＝（x＋3）2
C、x2＋xy＝x（x＋y） D、x2＋y2＝（x＋y）2
9、下列各式中，不能運用平方差公式的是（ ）
A、－a2+b2 B、－x2－y2 C、49x2y
3、2－z2 D－16m4＋25n2p2
10、把下列各式分解因式：
（1）4x4－25y2 （2）
（3）81(a－b)2－16(a+b)2 （4）16(b－c)2－a2
［要點梳理］
1、因式分解的概念：
2、因式分解的方法：
①提公因式法：；
②公式法：
3、因式分解與整式乘法的關系怎樣？
4、因式分解法（一種重要的數(shù)學思想方法）在解題中的應用.
［問題研討］
例1：（1）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（ ?。?
A、a（
4、x＋y）＝ax＋ay B、x2－4x＋4＝x（x－4）＋4
C、10x2－5x＝5x（2x－1） D、x2－16＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x
（2）下列因式分解中，結果正確的是（ ?。?
A、x2－4＝（x＋2）（x－2） B、1－（x＋2）2＝（x＋1）（x+3）
C、2m2n－8n3＝2n(m2－4n2) D、x2－x＋＝x2（1－）
（3）因式分解：－m2＋n2＝___________.
（4）分解因式 ．
分析：考察的是因式分解的概念，注意與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.
例2、把下列各式分解因式：
（1）
5、 （2）
（3） （4）
例3、已知：,求ab的值.
說明：此例運用及幾個非負數(shù)都為零.
★例4、（1）兩個邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形.試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？
a
b
c
c
a
b
（2）由四個邊長分別為a,b,c的直角三角形拼成一個新的圖形.試用兩種不同的方法計算這個圖形的面積，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么.
a
a
a
b
b
b
a
c
6、
c
c
c
［規(guī)律總結］
因式分解的一般步驟：
（1）多項式的各項有公因式時，先提公因式；
（2）各項沒有公因式時，要看能不能用公式法來分解；
（3）分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解.
［強化訓練］
1、觀察：
32－12＝8;
52－32＝16;
72－52＝24;
92－72＝32.
……
根據(jù)上述規(guī)律，填空：132－112＝ ，192－172＝ .
你能用含n的等式表示這一規(guī)律嗎？你能說明它的正確性嗎？
2、（1）觀察下面各式規(guī)律：
；
；
；
……
寫出第n行的式子，并證明你的結論.
(2)計算下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
①20112013－20122；?、?； ③.
★3、已知P＝3xy－8x+1，Q＝x－2xy－2，當x≠0時，3P－2Q＝7恒成立，求y的值.
【名校資料】浙江省紹興地區(qū)九年級中考數(shù)學復習講義 第5課時 從面積到乘法公式2
