滬科版高中物理選修(3-2)第2章《交變電流與發(fā)電機》章末總結(jié)學(xué)案

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1、 最新滬科版高中物理選修( 3-2)第 2 章《交變電流與發(fā)電 機》章末總結(jié)學(xué)案 章末總結(jié) 一、交變電流有效值的計算 1.一般交流電有效值的求法 —— 分段求和 2 2 2 Q= I RT= I1Rt1+I2 Rt2+?? 2.說明 (1) 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的 ,與電流的方向無關(guān) ,計算電功和

2、熱量 必須用有效值; (2)有效值一般與所取時間的長短有關(guān) ,在無特別說明時是以一個周期的時間來確定有效 值的; (3)交流電壓表和交流電流表通過交流電時 ,實際上已經(jīng)由電表內(nèi)部元件把交流電變成了 等效的直流電 ,所以交流電表讀出的就是交流電的有效值 ,并且電表的指針不會忽左忽右地擺動. 3.正弦 (或余弦 )交變電流有效值與最大值之間的關(guān)系 1 / 7 I= Imax U =U max 2 2 4.一般用電器上標注的額定值是有效值 ,而電容器上標注的是最大值. 例 1 如

3、圖 1 表示一交變電流隨時間變化的圖像 ,求此交變電流的有效值. 圖 1 解析 設(shè)該交變電流的有效值為 I ′ ,直流電的電流強度為 I ,讓該交變電流和直流電分 別通過同一電阻 (阻值為 R),在一個周期 (T= 2 s)內(nèi) ,該交變電流產(chǎn)生的熱量: Q′ = I 2 2 1Rt1 +I 2Rt2 = ( 2 ) 2 R 1+ ( 4 ) 2 R 1= 10R

4、 2 2 在一個周期內(nèi)直流電通過該電阻產(chǎn)生的熱量 Q= I 2RT= 2I 2R. 由 Q= Q′ 得 ,2I2R= 10R,解得 I = 5 A,即此交變電流的有效值 I ′ =I = 5 A 答案 5 A 二、交變電流圖像的應(yīng)用 交流電的圖像反映了交變電動勢 (電流 )隨時間的變化特征 ,對正弦式交流電來說 ,我們可 以從圖像中獲取如下信息:

5、 1.交流電的周期 ( T) 2π 一個完整的正弦波對應(yīng)的時間段 ,知道了周期便可以算出線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω= T . 2.交流電的最大值 (Emax 、 Imax ) 圖像上的最大值 ,知道了最大值 ,便可計算出交變電動勢 (交變電流 )的有效值. 3.任意時刻交流電的瞬時值 圖像上每個“點”表示某一時刻交流電的瞬時值. 例 2 一個按正弦規(guī)律變化的交流電的圖像如圖 2 所示 ,由圖像可知 ( ) 2 / 7

6、 圖 2 A .該交變電流的頻率為 0.2 Hz B.該交變電流的有效值為 14.1 A C.該交變電流瞬時值表達式為 i =20sin (0.02t) A D. t=T8時刻 ,該交變電流大小與其有效值相等 解析 由題圖可知 ,Imax = 20 A, T= 0.02 s,由 f= 1得 ,f= 1 Hz =50 Hz,故 A 項錯誤;交 T 0.02 變電流的有效值 I= I max= 20 A= 14.1 A,B 項正確;由 ω= 2πf

7、得 ,ω= 100 πrad/s,交變電流瞬 2 2 T 2π 時值表達式 ωt= 20sin( T i =I max sin ωt= 20sin ( 100 πt) A, 故 C 項錯誤; t = 時 ,i= 20sin )A = 8 T 8 π 20sin4 A= 14.1 A = I,故 D 項正確. 答案 BD 三、交變電流 “四值 ” 的計算和應(yīng)用 1.最大值:線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的

8、交變電流最大值 Emax= nBSω,在考慮電容器的耐壓值時應(yīng)根據(jù)交流電的最大值. 2.有效值:正弦式交流電的有效值 I = Imax,其他交變電流的有效值應(yīng)根據(jù)有效值的定 2 義計算 ,求電功、電功率 ,確定保險絲的熔斷電流 ,要用到有效值;沒有特殊說明時 ,交流電的 電流、電壓、電動勢指有效值 ,交流電表的測量值是有效值 ,交流用電設(shè)備上所標的額定電 壓、額定電流是有效值. 3.瞬時值:當(dāng)線圈平面處于中性面時開始計時 ,瞬時電動勢的表達式為 e= Emaxsin ωt. 瞬時值對應(yīng)某一時刻的電壓、電流

9、值. E = nΔΦ和 I = E 4.平均值:平均值需用 進行計算 ,求一段時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的 t R 電荷量時要用平均值. ΔΦ q= I Δt= n R . 例 3 如圖 3 所示 ,勻強磁場的磁感應(yīng)強度 B= 0.5 T,邊長 L= 10 3 / 7 cm 的正方形線圈 abcd 共 100 匝,線圈電阻 r =1 Ω,線圈繞垂直于磁感線的對稱軸 OO′勻速 轉(zhuǎn)動 ,角速度 ω= 2πrad/s,外電路電阻 R= 4 Ω,求:

10、 (1) 轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值; (2) 由圖示位置 (線圈平面與磁感線平行 )轉(zhuǎn)過 60角時的瞬時感應(yīng)電動勢; 圖 3 (3)由圖示位置轉(zhuǎn)過 60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢; (4) 交變電壓表的示數(shù); (5) 線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功; (6) 1周期內(nèi)通過 R 的電荷量為多少? 6 解析 (1)感應(yīng)電動勢的最大值為 Emax =nBωS= 3.14 V. (2)轉(zhuǎn)過 60角時的瞬時感應(yīng)電動勢為 e= Emaxcos 60 =3.14 0.5 V= 1.57 V. (

11、3)轉(zhuǎn)過 60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為 E =n ΔΦ= nBSsin 60 t 1 6T 0.5 0.1 0.1 3 2 = 100 V 1 2π 6 2π ≈ 2.6 V. (4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值 3.14 E 2 U= R= 4 V≈1.78 V. R+ r 4+ 1 (5)轉(zhuǎn)動一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量 W= Q= (Emax)2 1 T≈ 0.99 J. 2 R+ r (6)16周期內(nèi)通過電阻 R

12、的電荷量為 T E T Q= I = 6 R+ r 6 = nBSsin 60 T T R+ r 6 6 4 / 7 = nBSsin 60 =0.086 6 C. R+ r 答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.086 6 C 四、電感器和電容器對交流電的作

13、用 1.感抗 (1) 反映電感器對交變電流阻礙作用的大?。? (2) 影響感抗大小的因素:自感系數(shù)越大、交流電的頻率越高 ,線圈的感抗越大. (3) 具體關(guān)系: XL = 2πfL . 2.容抗 (1) 反映電容器對交流阻礙作用的大?。? (2)影響容抗大小的因素:電容越大、交流電的頻率越高 ,電容器對交流的阻礙作用就越 小,容抗越小. 1 (3)具體關(guān)系: XC=2πfC. 例 4 兩個相同的白熾燈泡 L 1 和 L 2 接到如圖 4 所示的電路中 ,燈 L 1 與電容器串聯(lián) ,燈 L

14、 2 與電感線圈串聯(lián).當(dāng) a、 b 間接電壓最大值為 U max、頻率為 f 的正弦交流電源時 ,兩燈都 發(fā)光 ,且亮度相同.更換一個新的正弦交流電 源后 ,燈 L 1 的亮度低于燈 L 2 的亮度.新電源兩極間的電壓最大值和頻率可能是 ( ) 圖 4 A .最大值仍為 Umax,而頻率大于 f B.最大值仍為 Umax,而頻率小于 f C.最大值大于 Umax,而頻率仍為 f D.最大值小于 Umax,而頻率仍為 f 答案 B 解析 更換新電源后 ,燈 L1 的亮度低于燈 L 2 的亮度 ,說明電容器的容抗

15、增大 ,電感線圈的 感抗減小.由頻率對容抗、感抗的影響可知新電源頻率減小 ,所以 B 正確. 1. (交變電流有效值的計算 )如圖 5 所示的電流通過圖中的電阻 R,則交變電流表的示數(shù) 5 / 7 為( ) 圖 5 5 A . 5 A B. 2.5 A C.2 2 A D. 5 2 A 答案 B 解析 交變電流表的示數(shù)為電流的有效值 ,題圖中的

16、I- t 圖像是正弦半波交變電流曲線 , 在半個周期內(nèi) ,它的有效值與正弦交變電流的有效值相同 ,再根據(jù)該電流在一個周期內(nèi)所做的 功和其有效值做功等效的關(guān)系 ,就可以求出電流表的示數(shù) ,因為 Imax= 5 A, I= I max= 5 2 A, 所 2 2 2 以有 I RT= IA2 RT,I A = I =2.5 A. 2 2 2. (交變電流的圖像的應(yīng)用 )交流電源的輸出電壓 U 隨時間 t 變化的圖像如圖 6 所示 ,則 下列說法正確的是

17、( ) 圖 6 A .交變電流的頻率 50 Hz B.交變電流的周期為 2 s C.交變電壓的瞬時值表達式為 e= 220 2sin(100 πt) V D.交變電壓的有效值為 220 V 答案 ACD 解析 由圖像可知 ,交流電的周期為 T= 2 10- 2 1 = 50 Hz,最大值為 220 2 V, s,頻率 f= T 由 U = 1 Umax 知 ,有效

18、值為 220 V,瞬時值為 e= 220 2sin (100 t)πV,故選項 A 、 C、D 正確. 2 3. (交變電流四值的計算和應(yīng)用 )如圖 7 所示 ,有一單匝閉合的正方形線圈 ,邊長為 20 cm, 線圈繞 OO ′軸在 B=1.0 T 的勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動 ,角速度為 ω= 100 rad/s,若已知線圈電阻 為 1 Ω,求: 6 / 7 圖 7 (1)交變電動勢的峰值; π (2)從

19、圖示位置轉(zhuǎn)過 2的過程中交變電動勢的平均值; π (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中產(chǎn)生的熱量 Q; 2 π (4)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中通過線圈某截面的電荷量 q. 2 答案 (1)4 V (2)2.55 V (3)0.13 J (4)0.04 C 解析 (1)由題意可知 ,交變電動勢的最大值為 Emax =BSω= 4 V. π π (2) 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 2的過程中 ,磁通量的變化 ΔΦ= BS,經(jīng)歷時間 t= 2ω,所以此過

20、 程中交變電動勢的平均值為 E = ΔΦ 2BωS 2 = = Emax≈ 2.55 V. t ππ (3)線圈中感應(yīng)電流的有效值為 I=I max= Emax= 2 2 A. 2 2R π T π π 線圈轉(zhuǎn)過 2的時間 t = 4= 2ω= 200 s. 所以在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的熱量為 Q= I2Rt≈ 0.13 J. π (4)線圈轉(zhuǎn)過 2過程中的感應(yīng)電流的平均值為 E 8 I = R =πA. 所以在轉(zhuǎn)動過程中流過線圈某截面的電荷量為 q= I t= 0.04 C. 7 / 7

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