2016年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上《第24章圓》單元測(cè)試含答案解析

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1、 《第24章 圓》 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓 C．和半徑垂直的直線是圓的切線 D．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 2．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84，則∠E等于（　　） A．42 B．28 C．21 D．20 3．已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，則⊙O的直徑為（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的弦，DM⊥CD交AB于點(diǎn)M，CN

2、⊥CD交AB于點(diǎn)N．AB=10，CD=6．則四邊形DMNC的面積（　?。? A．等于24 B．最小為24 C．等于48 D．最大為48 5．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 6．如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，則水的最大深度CD為（　?。? A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 7．圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線

3、爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．甲先到B點(diǎn) B．乙先到B點(diǎn) C．甲、乙同時(shí)到B D．無(wú)法確定 8．在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（　?。? A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 9．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長(zhǎng)為（　?。? A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 10．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在圓上，已知∠OBA=40，則∠C=（　?。? A．40 B．50 C．60 D．

4、80 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40，則∠BOD=　?。? 12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是　?。? 13．如圖，已知∠BOA=30，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點(diǎn)M在射線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM=5cm時(shí)，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是　?。? 14．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長(zhǎng)為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為　?。? 15．已知扇形的

5、半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120，則此扇形的弧長(zhǎng)為　　cm． 16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90，則圖中陰影部分的面積為　?。? 　 三、解答題（共8題，共72分） 17．圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐母線長(zhǎng)． 18．在一個(gè)底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離． 19．如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過(guò)點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，若ON=AB，證明：OM=CD． 20．如圖

6、為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構(gòu)成．O點(diǎn)為所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點(diǎn)F ）EF為2米．求所在⊙O的半徑DO． 21．△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=．如圖，若AC是⊙O的直徑，∠BAC=60，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使得DA=BA，過(guò)點(diǎn)D作直線l⊥BD，垂足為點(diǎn)D，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，判斷直線l和⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由． 22．如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），點(diǎn)M在線段AB上． （1）如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）如圖2，

7、⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 23．已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD， （1）求證：DF與⊙O的位置關(guān)系并證明； （2）求FG的長(zhǎng)． 24．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交邊AB于點(diǎn)F，在邊AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP． （1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線） （2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)

8、明理由； （3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍． 　 《第24章 圓》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓 C．和半徑垂直的直線是圓的切線 D．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)． 【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A選項(xiàng)

9、錯(cuò)誤； B、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以B選項(xiàng)正確； C、過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了確定圓的條件和切線的判定． 　 2．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84，則∠E等于（　?。? A．42 B．28 C．21 D．20 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用半徑相等得到DO=DE，則∠E=∠DO

10、E，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：連結(jié)OD，如圖， ∵OB=DE，OB=OD， ∴DO=DE， ∴∠E=∠DOE， ∵∠1=∠DOE+∠E， ∴∠1=2∠E， 而OC=OD， ∴∠C=∠1， ∴∠C=2∠E， ∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E， ∴∠E=∠AOC=84=28． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（ 弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 　 3．已知如圖，AB是⊙O的

11、直徑，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，則⊙O的直徑為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】連接OC，根據(jù)題意OE=OC﹣1，CE=3，結(jié)合勾股定理，可求出OC的長(zhǎng)度，即可求出直徑的長(zhǎng)度． 【解答】解：連接OC， ∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1， ∴OE=OC﹣1，CE=3， ∴OC2=（OC﹣1）2+32， ∴OC=5， ∴AB=10． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于連接OC，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理求半徑OC的長(zhǎng)度． 　 4．如圖，DC是以AB為直徑的半圓上的

12、弦，DM⊥CD交AB于點(diǎn)M，CN⊥CD交AB于點(diǎn)N．AB=10，CD=6．則四邊形DMNC的面積（　?。? A．等于24 B．最小為24 C．等于48 D．最大為48 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；梯形中位線定理． 【分析】過(guò)圓心O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的長(zhǎng)，即梯形DMNC的中位線，根據(jù)梯形的面積等于OE?CD即可求得． 【解答】解：過(guò)圓心O作OE⊥CD于點(diǎn)E， 連接OD．則DE=CD=6=3． 在直角△ODE中，OD=AB=10=5， OE===4． 則S四邊形DMNC=OE?CD=46=24． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】

13、本題考查了梯形的中位線以及垂徑定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵． 　 5．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案． 【解答】解：連接OA， ∵AB⊥OP， ∴AP==3，∠APO=90，又OA=5， ∴OP===4， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵． 　 6．如圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5c

14、m，水面寬AB為8cm，則水的最大深度CD為（　?。? A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】根據(jù)題意可得出AO=5cm，AC=4cm，進(jìn)而得出CO的長(zhǎng)，即可得出答案． 【解答】解：如圖所示：∵輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，水的最大深度為CD， ∴DO⊥AB， ∴AO=5cm，AC=4cm， ∴CO==3（cm）， ∴水的最大深度CD為：2cm． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，

15、以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．甲先到B點(diǎn) B．乙先到B點(diǎn) C．甲、乙同時(shí)到B D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】甲蟲走的路線應(yīng)該是4段半圓的弧長(zhǎng)，那么應(yīng)該是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=πAB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長(zhǎng)正好和乙蟲走的大半圓的弧長(zhǎng)相等，因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn)． 【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）=πAB，因此甲蟲走的四段半圓的弧長(zhǎng)正好和乙蟲走的大半圓的弧長(zhǎng)相等， 因此兩個(gè)同時(shí)到B點(diǎn)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)

16、】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，主要掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式． 　 8．在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（　?。? A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理求出AM的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出ME的長(zhǎng)． 【解答】解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，交AB于點(diǎn)M， ∵直徑為200cm，AB=160cm， ∴OA=OE=100cm，AM=80cm， ∴OM===60cm， ∴ME=OE﹣OM=1

17、00﹣60=40cm． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，則⊙O的周長(zhǎng)為（　?。? A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長(zhǎng)為BC=4cm；然后由圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：如圖，連接OD、OC． ∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若

18、BC=CD=DA=4cm， ∴==， ∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60． 又OA=OD， ∴△AOD是等邊三角形， ∴OA=AD=4cm， ∴⊙O的周長(zhǎng)=24π=8π（cm）． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定．該題利用“有一內(nèi)角是60度的等腰三角形為等邊三角形”證得△AOD是等邊三角形． 　 10．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在圓上，已知∠OBA=40，則∠C=（　?。? A．40 B．50 C．60 D．80 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】首先根據(jù)等邊對(duì)等角即可求得∠OAB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的

19、度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求解． 【解答】解：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=40， ∴∠AOB=180﹣40﹣40=100． ∴∠C=∠AOB=100=50． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理以及圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40，則∠BOD=　80?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB∥CD得到∠C=∠ABC=40，然后根據(jù)圓周角定理求解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠ABC=40， ∴∠BO

20、D=2∠C=80． 故答案為80． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．也考查了平行線的性質(zhì)． 　 12．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是　3＜r＜5?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷．當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)． 【解答】解：在直角△ABD

21、中，CD=AB=4，AD=3， 則BD==5． 由圖可知3＜r＜5． 故答案為：3＜r＜5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題要注意點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 　 13．如圖，已知∠BOA=30，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點(diǎn)M在射線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM=5cm時(shí)，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是　相離　． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】作MH⊥OA于H，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到MH=OM=，則MH大于⊙M的半徑，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法求解． 【解答】

22、解：作MH⊥OA于H，如圖， 在Rt△OMH中，∵∠HOM=30， ∴MH=OM=， ∵⊙M的半徑為2， ∴MH＞2， ∴⊙M與直線OA的位置關(guān)系是相離． 故答案為相離． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r． 　 14．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長(zhǎng)為4，則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為　2?。? 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圓的半徑，在RT△OEM中利用30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

23、 【解答】解；連接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=4，∠ABC=90， ∴AC是直徑，AC=4， ∴OE=OF=2，∵OM⊥EF， ∴EM=MF， ∵△EFG是等邊三角形， ∴∠GEF=60， 在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30， ∴OM=，EM=OM=， ∴EF=2． 故答案為2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 　 15．已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120，則此扇形的弧長(zhǎng)為　4π　

24、cm． 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】在半徑是R的圓中，因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=nπR180． 【解答】解：∵扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120， ∴扇形的弧長(zhǎng)為： =4πcm； 故答案為：4π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算．解答該題需熟記弧長(zhǎng)的公式l=． 　 16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算． 【分析】由CD∥AB可知，點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進(jìn)而得出S陰影

25、=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵弦CD∥AB， ∴S△ACD=S△OCD， ∴S陰影=S扇形COD=?π?=π=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S扇形COD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵． 　 三、解答題（共8題，共72分） 17．圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐母線長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓就是底面圓的周長(zhǎng)．依此列出方程即可． 【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得 2πx2=2

26、π3， 解得x=6． 故圓錐的母線長(zhǎng)為6m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的母線長(zhǎng)的求法，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)． 　 18．在一個(gè)底面直徑為5cm，高為18cm的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離． 【考點(diǎn)】圓柱的計(jì)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí)，水面高為xcm，根據(jù)水的體積不變和圓柱的條件公式得到π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，然后把12.5與10進(jìn)行大小比較即可判斷能否完全裝

27、下． 【解答】解：設(shè)將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱形玻璃杯中時(shí)，水面高為xcm， 根據(jù)題意得π?（）2?x=π?（）2?18， 解得x=12.5， ∵12.5＞10， ∴不能完全裝下． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱：圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長(zhǎng)等于矩形的長(zhǎng)；圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)高；圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積；圓柱的體積=底面積高． 　 19．如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，過(guò)點(diǎn)O分別作ON⊥CD于點(diǎn)N，OM⊥AB于點(diǎn)M，若ON=AB，證明：OM=CD． 【考點(diǎn)】垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證

28、明題． 【分析】設(shè)圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理求得CD的長(zhǎng)，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的長(zhǎng)，即可證得． 【解答】證明：設(shè)圓的半徑是r，ON=x，則AB=2x， 在直角△CON中，CN==， ∵ON⊥CD， ∴CD=2CN=2， ∵OM⊥AB， ∴AM=AB=x， 在△AOM中，OM==， ∴OM=CD． 【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解． 　 20．

29、如圖為橋洞的形狀，其正視圖是由和矩形ABCD構(gòu)成．O點(diǎn)為所在⊙O的圓心，點(diǎn)O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點(diǎn)F ）EF為2米．求所在⊙O的半徑DO． 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)垂徑定理求出DF的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵OE⊥弦CD于點(diǎn)F，CD為8米，EF為2米， ∴EO垂直平分CD，DF=4m，F(xiàn)O=DO﹣2， 在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，則DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5； 答：所在⊙O的半徑DO為5m． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，此類題中一般使用列方程的方

30、法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握． 　 21．△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=．如圖，若AC是⊙O的直徑，∠BAC=60，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使得DA=BA，過(guò)點(diǎn)D作直線l⊥BD，垂足為點(diǎn)D，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整，判斷直線l和⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】作OF⊥l于F，CE⊥l于E，設(shè)AD=a，則AB=2AD=2a，只要證明OF是梯形ADEC的中位線即可解決問(wèn)題． 【解答】解：圖形如圖所示，直線l與⊙O相切． 理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E， ∵AC是直徑， ∴∠ABC=90， ∵l⊥BD， ∴∠

31、BDE=90， ∵OF⊥l，CE⊥l， ∴AD∥OF∥CE， ∵AO=OC， ∴DF=FE， ∴OF=（AD+CE）， 設(shè)AD=a，則AB=2AD=2a， ∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90， ∴四邊形BDEC是矩形， ∴CE=BD=3a， ∴OF=2a， ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90，∠ACB=30，AB=2a， ∴AC=4a， ∴OF=OA=2a， ∴直線l是⊙O切線． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圖形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，要證明切線的方法有兩種，一是連半徑，證垂直，二是作垂直，正半徑，此題則是運(yùn)用第二種方法． 　 2

32、2．如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），點(diǎn)M在線段AB上． （1）如圖1，如果點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，且⊙M的半徑為4，試判斷直線OB與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）如圖2，⊙M與x軸、y軸都相切，切點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD，根據(jù)三角形的中位線求出MD，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可； （2）求出過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)關(guān)系式是y=x+6，設(shè)M（a，﹣a），把x=a，y=﹣a代入y=x+6得出關(guān)于a的方程，求出即可． 【解答】解：（1）直線OB與⊙M相切，

33、理由：設(shè)線段OB的中點(diǎn)為D，連結(jié)MD，如圖1， ∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以MD∥AO，MD=4． ∴∠AOB=∠MDB=90， ∴MD⊥OB，點(diǎn)D在⊙M上， 又∵點(diǎn)D在直線OB上， ∴直線OB與⊙M相切； ， （2）解：連接ME，MF，如圖2， ∵A（﹣8，0），B（0，6）， ∴設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b， ∴， 解得：k=，b=6， 即直線AB的函數(shù)關(guān)系式是y=x+6， ∵⊙M與x軸、y軸都相切， ∴點(diǎn)M到x軸、y軸的距離都相等，即ME=MF， 設(shè)M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0）， 把x=a，y=﹣a代入y=x+6， 得﹣a=a+6，得a

34、=﹣， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是，當(dāng)d=r時(shí)，直線l和⊙O相切． 　 23．已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD， （1）求證：DF與⊙O的位置關(guān)系并證明； （2）求FG的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】（1）連接OD，證∠ODF=

35、90即可． （2）利用△ADF是30的直角三角形可求得AF長(zhǎng)，同理可利用△FHC中的60的三角函數(shù)值可求得FG長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：連接OD， ∵以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D， ∴∠B=∠C=∠ODB=60， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴∠CFD=∠ODF=90，即OD⊥DF， ∵OD是以邊AB為直徑的半圓的半徑， ∴DF是圓O的切線； （2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60， ∴BD=OB=OD=6， ∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6， ∵在Rt△CFD中，∠C=60， ∴∠CDF=30， ∴CF=CD=6=3

36、， ∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9， ∵FG⊥AB， ∴∠FGA=90， ∵∠FAG=60， ∴FG=AFsin60=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，判斷直線和圓的位置關(guān)系，一般要猜想是相切，那么證直線和半徑的夾角為90即可；注意利用特殊的三角形和三角函數(shù)來(lái)求得相應(yīng)的線段長(zhǎng)． 　 24．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交邊AB于點(diǎn)F，在邊AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP． （1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線） （2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC

37、是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍． 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定． 【專題】探究型． 【分析】（1）由平行易得△BFE是等邊三角形，那么各邊是相等的； （2）當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，△PEC為等邊三角形，可得到PC=EC=BE=EF，也就得到了四邊形EFPC是平行四邊形，再有EF=EC可證為菱形； （3）根據(jù)各點(diǎn)到圓心的距離作答即可． 【解答】解：（1）如圖，∵△ABC是等邊三

38、角形， ∴∠B=∠A=∠C=60． 又∵EF∥AC， ∴∠BFE=∠A=60，∠BEF=∠C=60， ∴△BFE是等邊三角形，PE=EB， ∴EF=BE=PE=BF； （2）當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是菱形； ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴EC=BE， ∵PE=BE， ∴PE=EC， ∵∠C=60， ∴△PEC是等邊三角形， ∴PC=EC=PE， ∵EF=BE， ∴EF=PC， 又∵EF∥CP， ∴四邊形EFPC是平行四邊形， ∵EC=PC=EF， ∴平行四邊形EFPC是菱形； （3）如圖所示： 當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，EC=1，則NE=ECcos30=， 當(dāng)0＜r＜時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)r=時(shí)，有四個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)＜r＜1時(shí)，有六個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)r=1時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)r＞1時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．注意圓和線段有交點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)半徑作答． 　 第26頁(yè)（共26頁(yè)）