2018年高考真題——數(shù)學(xué)（文）（北京卷）+Word版含解析【KS5U+高考】

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1、歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚，qq：2355394501 絕密★啟封并使用完畢前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文）（北京卷） 本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 1. 已知集合A={(|||<2)},B={?2,0,1,2},則 A. {0,1} B. {?1,0,1} C. {?2,0,1,2} D. {?1,0,1,

2、2} 【答案】A 【解析】分析：將集合化成最簡形式，再進行求交集運算. 詳解： 故選A. 點睛：此題考查集合的運算，屬于送分題. 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點，判斷其所在象限. 詳解：的共軛復(fù)數(shù)為 對應(yīng)點為，在第四象限，故選D. 點睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分. 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 （A）

3、 （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立， 詳解：初始化數(shù)值 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下： 第一次：不成立； 第二次：成立， 循環(huán)結(jié)束，輸出， 故選B. 點睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環(huán)，弄清進入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù). 4. 設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要

4、條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】分析：證明“”“成等比數(shù)列”只需舉出反例即可，論證“成等比數(shù)列”“”可利用等比數(shù)列的性質(zhì). 詳解：當(dāng)時，不成等比數(shù)列，所以不是充分條件； 當(dāng)成等比數(shù)列時，則，所以是必要條件. 綜上所述，“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件 故選B. 點睛：此題主要考查充分必要條件，實質(zhì)是判斷命題“”以及“”的真假.判斷一個命題為真命題，要給出理論依據(jù)、推理證明；判斷一個命題為假命題，只需舉出反例即可，或者當(dāng)一個命題正面很難判斷真假時，可利用原命題與逆否命題同真同假的特點轉(zhuǎn)化問題. 5. “十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最

5、早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率f，則第八個單音頻率為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解. 詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為， 所以， 又，則 故選D. 點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列. 等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種： （1）定義法，若（）或

6、（）， 數(shù)列是等比數(shù)列； （2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列. 6. 某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù). 詳解：由三視圖可得四棱錐， 在四棱錐中，， 由勾股定理可知：， 則在四棱錐中，直角三角形有：共三個， 故選C. 點睛：此題考查三視圖相關(guān)知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關(guān)系，利用勾股定理求出每條棱長，進

7、而可進行棱長、表面積、體積等相關(guān)問題的求解. 7. 在平面坐標(biāo)系中，是圓上的四段?。ㄈ鐖D），點P在其中一段上，角以O(shè)為始邊，OP為終邊，若，則P所在的圓弧是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】分析：逐個分析A、B、C、D四個選項，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論. 詳解：由下圖可得：有向線段為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段為正切線. A選項：當(dāng)點在上時，， ，故A選項錯誤； B選項：當(dāng)點在上時，，， ，故B選項錯誤； C選項：當(dāng)點在上時，，， ，故C選項正確； D選項：點在上且在第三象限，，故D選

8、項錯誤. 綜上，故選C. 點睛：此題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，作出圖形，找到所對應(yīng)的三角函數(shù)線進行比較. 8. 設(shè)集合則 A. 對任意實數(shù)a， B. 對任意實數(shù)a，（2,1） C. 當(dāng)且僅當(dāng)a<0時,（2,1） D. 當(dāng)且僅當(dāng) 時,（2,1） 【答案】D 【解析】分析：求出及所對應(yīng)的集合，利用集合之間的包含關(guān)系進行求解. 詳解：若，則且，即若，則， 此命題的逆否命題為：若，則有，故選D. 點睛：此題主要結(jié)合充分與必要條件考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，集合法是判斷充分條件與必要條件的一種非常有效的方法，根據(jù)成立時對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷. 設(shè)，若

9、，則；若，則，當(dāng)一個問題從正面思考很難入手時，可以考慮其逆否命題形式. 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 9. 設(shè)向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，則m=_________. 【答案】 【解析】分析：根據(jù)坐標(biāo)表示出，再根據(jù)，得坐標(biāo)關(guān)系，解方程即可. 詳解：， ， 由得：， ， 即. 點睛：此題考查向量的運算，在解決向量基礎(chǔ)題時，常常用到以下：設(shè)，則①；②. 10. 已知直線l過點（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為_________. 【答案】 【解析】分析：根據(jù)題干描述畫出相

10、應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點，將點坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進而可求焦點坐標(biāo). 詳細(xì)：由題意可得，點在拋物線上，將代入中， 解得：，， 由拋物線方程可得：， 焦點坐標(biāo)為. 點睛：此題考查拋物線的相關(guān)知識，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對稱性質(zhì)，得到拋物線上點的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵. 11. 能說明“若a﹥b，則”為假命題的一組a，b的值依次為_________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】分析：根據(jù)原命題與命題的否定的真假關(guān)系，可將問題轉(zhuǎn)化為找到使“若，則”成立的，根據(jù)不等式的性質(zhì)，去特值即可. 詳解：使“若，則

11、”為假命題 則使“若，則”為真命題即可， 只需取即可滿足 所以滿足條件的一組的值為（答案不唯一） 點睛：此題考查不等式的運算，解決本題的核心關(guān)鍵在于對原命題與命題的否定真假關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換，對不等式性質(zhì)及其等價變形的充分理解，只要多取幾組數(shù)值，解決本題并不困難. 12. 若雙曲線的離心率為，則a=_________. 【答案】4 【解析】分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進而求解參數(shù)的值. 詳解：在雙曲線中，，且 點睛：此題考查雙曲線的基本知識，離心率是高考對于雙曲線考查的一個重要考點，根據(jù)雙曲線的離心率求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及雙曲線的漸近線都是常見

12、的出題形式，解題的關(guān)鍵在于利用公式，找到之間的關(guān)系. 13. 若,y滿足，則2y?的最小值是_________. 【答案】3 【解析】分析：將原不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知當(dāng)時取得最小值. 詳解：不等式可轉(zhuǎn)化為，即 滿足條件的在平面直角坐標(biāo)系中的可行域如下圖 令， 由圖象可知，當(dāng)過點時，取最小值，此時， 的最小值為. 點睛：此題考查線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，當(dāng)時，直線過可行域在軸上截距最大時，值最大，在軸上截距最小時，值最?。划?dāng)時，直線過可行域在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大. 14. 若的面積為,且∠C為鈍角

13、，則∠B=_________；的取值范圍是_________. 【答案】 (1). (2). 【解析】分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問題. 詳解：， ，即， ， 則 為鈍角，， 故. 點睛：此題考查解三角形的綜合應(yīng)用，余弦定理的公式有三個，能夠根據(jù)題干給出的信息選用合適的余弦定理公式是解題的第一個關(guān)鍵；根據(jù)三角形內(nèi)角的隱含條件，結(jié)合誘導(dǎo)公式及正弦定理，將問題轉(zhuǎn)化為求解含的表達(dá)式的最值問題是解題的第二個關(guān)鍵. 三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 15.

14、 設(shè)是等差數(shù)列，且. （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）求. 【答案】（I） （II） 【解析】分析：（1）設(shè)公差為，根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組，求解，代入通項公式可得；（2）由（1）可得，進而可利用等比數(shù)列求和公式進行求解. 詳解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為， ∵， ∴， 又，∴. ∴. （II）由（I）知， ∵， ∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列. ∴ . ∴ 點睛：等差數(shù)列的通項公式及前項和共涉及五個基本量，知道其中三個可求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想. 16. 已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.

15、 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】分析：（1）將化簡整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（2）根據(jù)，可求的范圍，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可得參數(shù)的取值范圍. 詳解： （Ⅰ）， 所以的最小正周期為. （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 因為，所以. 要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1. 所以，即. 所以的最小值為. 點睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識，解題時要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，化簡時要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準(zhǔn)確性，及公式中符號的正負(fù). 17. 電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表： 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類

16、第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值. （Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率； （Ⅱ）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率； （Ⅲ）電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中

17、的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論） 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率. 【解析】分析：（1）分別計算樣本中電影總部數(shù)及第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)，代入公式可得概率；（2）利用古典概型公式，計算沒有獲得好評的電影部數(shù)，代入公式可得概率；（3）根據(jù)每部電影獲得好評的部數(shù)做出合理建議.. 詳解： （Ⅰ）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000. 第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25=50， 故所求概率為. （Ⅱ）設(shè)“隨機選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B. 沒

18、有獲得好評的電影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628部. 由古典概型概率公式得. （Ⅲ）增加第五類電影的好評率, 減少第二類電影的好評率. 點睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計知識，屬于易得分題，應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率. 18. （本小題14分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點.

19、 （Ⅰ）求證：PE⊥BC； （Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求證：EF∥平面PCD. 【答案】（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）見解析 （Ⅲ）見解析 【解析】分析：（1）欲證，只需證明即可；（2）先證平面，再證平面PAB⊥平面PCD；（3）取中點，連接，證明，則平面. 詳解： （Ⅰ）∵，且為的中點，∴. ∵底面為矩形，∴， ∴. （Ⅱ）∵底面為矩形，∴. ∵平面平面，∴平面. ∴.又, ∵平面，∴平面平面. （Ⅲ）如圖，取中點，連接. ∵分別為和的中點，∴，且. ∵四邊形為矩形，且為的中點， ∴， ∴，且，∴四邊形為平行四邊形， ∴. 又平面，平面

20、， ∴平面. 點睛：證明面面關(guān)系的核心是證明線面關(guān)系，證明線面關(guān)系的核心是證明線線關(guān)系.證明線線平行的方法：（1）線面平行的性質(zhì)定理；（2）三角形中位線法；（3）平行四邊形法. 證明線線垂直的常用方法：（1）等腰三角形三線合一；（2）勾股定理逆定理；（3）線面垂直的性質(zhì)定理；（4）菱形對角線互相垂直. 19. 設(shè)函數(shù). （Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a； （Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】分析：（1）求導(dǎo)，構(gòu)建等量關(guān)系，解方程可得參數(shù)的值；（2）對分及兩種情況進行分類討論，通過研究的變化情況可得取得極值的可能，進而可求參數(shù)的取值范圍

21、. 詳解： 解：（Ⅰ）因為， 所以. ， 由題設(shè)知，即，解得. （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得. 若a>1，則當(dāng)時，； 當(dāng)時，. 所以在x=1處取得極小值. 若，則當(dāng)時，， 所以. 所以1不是的極小值點. 綜上可知，a的取值范圍是. 方法二：. （1）當(dāng)a=0時，令得x=1. 隨x的變化情況如下表： x 1 + 0 ? ↗ 極大值 ↘ ∴在x=1處取得極大值，不合題意. （2）當(dāng)a>0時，令得. ①當(dāng)，即a=1時，， ∴在上單調(diào)遞增， ∴無極值，不合題意. ②當(dāng)，即0

22、 + 0 ? 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∴在x=1處取得極大值，不合題意. ③當(dāng)，即a>1時，隨x的變化情況如下表： x + 0 ? 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意. （3）當(dāng)a<0時，令得. 隨x的變化情況如下表： x ? 0 + 0 ? ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ ∴在x=1處取得極大值，不合題意. 綜上所述，a的取值范圍為. 點睛：導(dǎo)數(shù)類問題是高考數(shù)學(xué)中的必考題，也是壓軸

23、題，主要考查的形式有以下四個：①考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及求曲線切線方程的問題；②利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間問題；③利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值最值問題；④關(guān)于不等式的恒成立問題. 解題時需要注意的有以下兩個方面：①在求切線方程問題時，注意區(qū)別在某一點和過某一點解題步驟的不同；②在研究單調(diào)性及極值最值問題時常常會涉及到分類討論的思想，要做到不重不漏；③不等式的恒成立問題屬于高考中的難點，要注意問題轉(zhuǎn)換的等價性. 20. 已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B. （Ⅰ）求橢圓M的方程； （Ⅱ）若，求 的最大值； （Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點

24、為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k. 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ） 【解析】分析：（1）根據(jù)題干可得的方程組，求解的值，代入可得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消整理得，利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式表示出，求其最值；（3）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根關(guān)系，結(jié)合三點共線，利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系，可求斜率. 詳解： （Ⅰ）由題意得，所以， 又，所以，所以， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （Ⅱ）設(shè)直線的方程為， 由消去可得， 則，即， 設(shè)，，則，， 則， 易得當(dāng)時，，故的最大值為． （Ⅲ）設(shè)，，，， 則 ①， ②，

25、 又，所以可設(shè)，直線的方程為， 由消去可得， 則，即， 又，代入①式可得，所以， 所以，同理可得． 故，， 因為三點共線，所以， 將點的坐標(biāo)代入化簡可得，即． 點睛：本題主要考查橢圓與直線的位置關(guān)系，第一問只要找到三者之間的關(guān)系即可求解；第二問主要考查學(xué)生對于韋達(dá)定理及弦長公式的運用，可將弦長公式變形為，再將根與系數(shù)關(guān)系代入求解；第三問考查橢圓與向量的綜合知識，關(guān)鍵在于能夠?qū)⑷c共線轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，再利用共線向量基本定理建立等量關(guān)系求解.  河北、山東、甘肅、陜西、內(nèi)蒙古、北京、天津 資源投稿 qq：2355394501