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1、揚中市第二高級中學2010屆高三數(shù)學復習資料
高三數(shù)學單元測試五
一、填空題：
1．已知集合U=R,集合A={x|y=},則CUA=
2．冪函數(shù)f(x)的圖象經過點（2,），則f(x)的解析式為
3．函數(shù)的定義域是
4．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=2x－3,則f(－2)=
5．已知，，，則之間的大小關系為
6．已知函數(shù)f(x)=,若，則x的值為
7．已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)=lgx,則
2、滿足f(x)>0的x的取值范圍是
8．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
9.函數(shù)y=||的定義域為[a,b],值域為[0,2]，則b－a的最小值是
10．若方程x2－2ax+4=0在區(qū)間上有且僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是
11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 ．
12．已知定義在實數(shù)集R上
3、的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，若
f(1)
4、+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a,b,c∈R且滿足a>b>c,f(1)=0.(1)證明：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點。(2)若函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)在[2,3]上的最小值為9，最大值為21，試求a,b的值。
17．已知函數(shù)，常數(shù)．
（1）設，證明：函數(shù)在上單調遞增；
（2）設且的定義域和值域都是，求常數(shù)的取值范圍．
18．設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[－2，2]上的最大值、最小值分別是M,m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
5、(2)若A={2},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值。
19.某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時內供水總量為120噸(0≤t≤24).(1)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內，有幾小時供水緊張現(xiàn)象？
20．已知函數(shù)f(x)=,m>0且f(1)=－1.
(1)求實數(shù)m的值。
(2)判斷函數(shù)y=f(
6、x)在區(qū)間上的單調性，并用函數(shù)單調性的定義證明。
(3)求實數(shù)k的取值范圍，使得關于x的方程f(x)=kx分別為：①有且僅有一個實數(shù)解；②有兩個不同的實數(shù)解；③有三個不同的解。
答 案：
1.
2.f(x)=x-2
3.{x|x≥2且x≠2}
4.-1
5.c>b>a
6.3
7.(-1,0)∪(1,+∞)
8.(1,2)
9.
10.
11.1或2
12.x<0或x>1
13.①②④
14.
15.
又 當，即
7、時，取最大值，.
當，即時，取最小值，.
16(1) ∵f(1)=0,∴a+b+c=0,又a>b>c,∴a>0,c<0,由得
ax2+2bx+c=0,Δ=4(b2-ac)>0,∴函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點。
(2)F(x)=ax2+2bx+c,∵a+b+c=0又a>b>c,∴，
∴，∴F(x)在[2,3]上為增函數(shù)，∴
∴a=2,b=1
17. 解:（1）任取，，且，--------------------------2分
，
因為，，，所以，即，----5分
故在上單調遞增．或求導方法．--------------------------7分
（2
8、）因為在上單調遞增，
的定義域、值域都是，---------------------10分
即是方程的兩個不等的正根
有兩個不等的正根．-------------------------13分
所以，---------------------15分
18.(1)由f(0)=2可知c=2,又A={1,2},故1，2是方程ax2+(b-1)x+c=0的兩實根，
當x=1時，f(x)min=f(1)=1,即m=1;當x=-2時，f(x)max=f(-2)=10,即M=10
(2)由題意知，方程ax2+(b-1)x+c=0有兩相等實根x=2,
其對稱軸方程為，又a≥1,故，
所以
9、M=f(-2)=16a-2,m=,又g(a)在區(qū)間上為單調遞增，所以當a=1時，g(a)min=
19.設供水t小時后，蓄水池中的存水量為y，則
y=400+60t-120=60(-+40,∴當t=6時，ymin=40,
∴第6小時時蓄水池中的存水量最少，最少水量為40噸。
（2）由條件得：
∴，∴
所以有8小時供水緊張。
20. （1）∵f(1)=-1,∴-|m|=-1,又m>0,∴m=1.
(2)當m=1時，f(x)=,此時區(qū)間即為，∴設x1,x2∈且x10
∴f(x1)0且x≠2時，方程①有解，則，解得x=2+,由得，
k<或k>0,
綜上所得：當k時，方程f(x)=kx有且僅有一個解；
當k時，方程f(x)=kx有兩個不同的解；
當k時，方程f(x)=kx有三個不同解。
高三數(shù)學單元測試五
