福建省龍巖一中2011-2012學(xué)年第三次月考高三理科數(shù)學(xué)試卷

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1、 龍巖一中2011-2012學(xué)年第三次月考試卷 高三數(shù)學(xué)(理) （考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 命題人：陳慶生 審核人：王小榮 第I卷（選擇題，共10題，每題5分，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上. 1．已知, 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 2．設(shè)命題 ，則下列判斷正確的是（ ） A．假真 B． 真真 C．真假 D．假

2、假 3．對于實(shí)數(shù)，“”是“”成立的( ) A．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件 C．充要條件 　　　 Ｄ． 既不充分又不必要條件 4．已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（ ） A． B． C． D． 5． （ ） A． B． C． D． 6．定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于軸對稱，則（ ） A．

3、B． C． D． 7．函數(shù)滿足 ，當(dāng)時(shí)，，則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A．1004 B．1005 C．2009 D．2010 8．當(dāng)時(shí)，下列不等式中正確的是( ) A． B． C． D． 9．函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為：，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，且，那么( ) A．是的極大值點(diǎn) B．=是的極小值點(diǎn) C．不是極值點(diǎn) D．是極值點(diǎn) 10．若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C．

4、 D． 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 11．已知向量的夾角為120，且，那么的值為_______ 12．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 13．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14．不等式的解集為 15．已知集合,有下列命題： ①若　則； ②若則； ③若則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； ④若,則對于任意不等的實(shí)數(shù)，總有成立. 其中所有正確命題的序號是 三、解答題：

5、本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分13分） 若二次項(xiàng)系數(shù)為a的二次函數(shù)同時(shí)滿足如下三個(gè)條件，求的解析式． ①；②；③對任意實(shí)數(shù)，都有恒成立． 17．（本小題滿分13分） 已知全集U＝R，非空集合． （I）當(dāng)時(shí)，求(?UB)∩A； （II）命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（本小題滿分13分） 已知向量，（其中實(shí)數(shù)和不同時(shí)為零），當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，． （I）求函數(shù)式； （II）若對，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19．（本小題滿分13分） 一校辦服裝廠花費(fèi)2萬元購買某品牌運(yùn)動

6、裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套這種品牌運(yùn)動裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（萬元）滿足： （I）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動裝可獲得利潤多少萬元？ （II）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運(yùn)動裝利潤最大？此時(shí)利潤是多少萬元？ 20．（本小題滿分14分） 函數(shù)實(shí)數(shù)． （I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域； （III）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍。 21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù) （I）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值； （II）求證：當(dāng)上是增函數(shù)； （

7、III）若對任意的總存在成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 龍巖一中2011-2012學(xué)年第三次月考參考答案 一、 BABAB DBDBD 二、11． -32 12．16 13． 14． 15．②③ 三、16． 方法一：利用一般解析式．設(shè)， 依題意得：? 由-，得恒成立， ∴ 即∴a=1，∴. 方法二：依題意可設(shè)，由， ， 從而≥-恒成立，則-≥-，且a>0， 即+-≤0，即≤0，a>0，∴a=1.從而. 17． 解：（I）當(dāng)a＝時(shí)，A＝{x|<0}＝{x|2

8、<}＝{x|≤x<}． （II）若q是p的必要條件，即p?q，可知A?B， 由a2＋2>a，得B＝{x|a2，即a>時(shí)，A＝{x|2

9、-------------------------4分 ∴ -----------------------------------5分 （II）對，都有 即， 也就是對恒成立，-----------------------------------7分 當(dāng)時(shí)， ∴ 函數(shù)在和都單調(diào)遞增-------------------------------9分 又， 當(dāng)時(shí) ， ∴當(dāng)時(shí)， 同理可得，當(dāng)時(shí)，有， 綜上所述得，對， 取得最大值2； ∴ 實(shí)數(shù)的取值范圍為. ----------------13分 19．

10、（本小題滿分13分） 解： （I）， 所以生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動裝可獲得利潤萬元 （II）由題意，每生產(chǎn)（百套）該品牌運(yùn)動裝的成本函數(shù)， 所以利潤函數(shù) 當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為． 當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為． 所以生產(chǎn)600套該品牌運(yùn)動裝利潤最大是3.7萬元 20．（本小題滿分14分） 解：（I）當(dāng)時(shí)， 得：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （II）函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn) 只有一個(gè)公共點(diǎn) 存在最小值，的最小值為 是單調(diào)遞增函數(shù)的值域?yàn)? （III）①當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不合

11、題意 ②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) 或或 當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)或 當(dāng)或時(shí)，與在內(nèi)均為增函數(shù) 21. （本小題滿分14分） 解：. （Ⅰ）由已知，得 且，，，. 2分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,, 當(dāng)時(shí)，.又， ，故在上是增函數(shù). （Ⅲ）時(shí)，由（Ⅱ）知，在上的最大值為， 于是問題等價(jià)于：對任意的，不等式恒成立. 記，（） 則， 當(dāng)時(shí)，， 在區(qū)間上遞減，此時(shí)，， 此時(shí)與恒成立矛盾。 當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上遞減，此時(shí)，與恒成立矛盾 故必有。 . 1） 若則，在上遞增，恒有， 滿足題設(shè)要求，，即， 2）若則在減，在遞增 而，故此時(shí)與恒成立矛盾。 3）若，則在遞減，從而，與恒成立矛盾。 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 數(shù)學(xué)（理科）試題 第9頁（共4頁）