山東省青島市中考真題

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1、二○○八山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試 數(shù) 學(xué) 試 題 （考試時間：120分鐘；滿分120分） 真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 1．請務(wù)必在指定位置填寫座號，并將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚． 2．本試題共有24道題，其中1—7題為選擇題，請將所選答案的標(biāo)號，寫在第7題后面給出表格的相應(yīng)位置上：8—14題為填空題，請將做出的答案填寫在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上；15—24題請?jiān)谠囶}給出的本題位置上做答． 一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 下列每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選

2、，選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分，請將1—7各小題所選答案的標(biāo)號填寫在第7小題后面表格的相應(yīng)位置上． 1．的相反數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 2．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 主視圖 左視圖 俯視圖 3．已知和的半徑分別為3cm和2cm，圓心距cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A．相切 B．內(nèi)含 C．外離 D．相交 4．某幾何體的三種視圖如右圖所示，則該幾何體可能是（ ） A．圓錐體 B．球體 C．長方體 D．圓柱體 5．一個口袋中有3個黑球和若

3、干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，，不斷重復(fù)上述過程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有（ ） A．18個 B．15個 C．12個 D．10個 6．如果點(diǎn)和點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且當(dāng)時，，那么函數(shù)的圖象大致是（ ） y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． 3 2 1 －1 Ｏ －2 －3 －3 －2

4、 －1 1 2 3 x y 圖① 3 2 1 －1 Ｏ －2 －3 －3 －2 －1 1 2 3 x y 圖② Ｐ A B C 7．如圖，把圖①中的經(jīng)過一定的變換得到圖②中的，如果圖①中上點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么這個點(diǎn)在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 請將1—7各小題所選答案的標(biāo)號填寫在下表的相應(yīng)位置上： 題號 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）請將

5、8—14各小題的答案填寫在第14小題后面表格的相應(yīng)位置上． 8．計(jì)算： ． 第10題圖 9．化簡： ． 10．如圖，在矩形中，對角線相交于點(diǎn)，若，cm，則的長為 cm． 第11題圖 11．如圖，是的直徑，弦于，如果， ，那么的長為 ． 12．為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園，某學(xué)校號召師生自愿捐款．第一次捐款總額為20000元，第二次捐款總額為56000元，已知第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍，而且人均捐款額比第一次多20元．求第一次捐款的人數(shù)是多少？若設(shè)第一次捐款的人數(shù)為，則根據(jù)題意可列方程為

6、 ． 測試項(xiàng)目 測試成績 面試 90 95 綜合知識測試 85 80 13．某市廣播電視局欲招聘播音員一名，對兩名候選人進(jìn)行了兩項(xiàng)素質(zhì)測試，兩人的兩項(xiàng)測試成績?nèi)缬冶硭荆鶕?jù)實(shí)際需要，廣播電視局將面試、綜合知識測試的得分按的比例計(jì)算兩人的總成績，那么 （填或）將被錄用． Ａ Ｆ Ｅ Ｏ 第14題圖 14．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為10cm．母線長為10cm．在母線上的點(diǎn)處有一塊爆米花殘?jiān)?，且cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)處沿圓錐表面爬行到點(diǎn)．則此螞蟻爬行的最短距離為 cm． 請

7、將8—14各小題的答案填寫在下表的相應(yīng)位置上： 題號 8 9 10 11 答案 題號 12 13 14 答案 三、作圖題（本題滿分6分） 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．如圖，表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在的內(nèi)部建一個物流中心．設(shè)計(jì)時要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處點(diǎn)的距離為1000米． （1）若要以的比例尺畫設(shè)計(jì)圖，求物流中心到公路交叉處點(diǎn)的圖上距離； A C B （2） 1cm （2）在圖中畫出物流中心的位置． 解：（1） 結(jié)論： 四、解答題（本題

8、滿分72分，共有9道小題） 16．（本小題滿分6分） 用配方法解一元二次方程：． 17．（本小題滿分6分） 某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下： A B C D A：4.9以下 B：4.9－5.1 C：5.1－5.2 D：5.2以上 （每組數(shù)據(jù)只含最低值不含最高值） 被抽取學(xué)生2008年的視 力分布情況統(tǒng)計(jì)圖 人數(shù) 時間（年） 800 500 300 0 2006 2007 2008 被抽取學(xué)生

9、視力在4.9以下 的人數(shù)變化情況統(tǒng)計(jì)圖 解答下列問題： （1）該市共抽取了多少名九年級學(xué)生？ （2）若該市共有8萬名九年級學(xué)生，請你估計(jì)該市九年級視力不良（4.9以下）的學(xué)生大約有多少人？ （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，談?wù)勛约旱母邢耄ú怀^30字）． 18．（本小題滿分6分） 小明和小剛用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做配紫色游戲，游戲規(guī)則是：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可以配成紫色．此時小剛得1分，否則小明得1分． 這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方

10、公平？ 紅 黃 藍(lán) 紅 白 藍(lán) 19．（本小題滿分6分） 在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中表示窗戶，且米，表示直角遮陽蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線的最小夾角為，最大夾角為． 請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽蓬中的長是多少米？（結(jié)果保留三個有效數(shù)字） （參考數(shù)據(jù)：，，，） A Ｄ Ｃ B Ｄ 20．（本小題滿分8分） 2008年8月，北京奧運(yùn)會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票6

11、00元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個旅行團(tuán)代購部分船票，在購票費(fèi)不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購買A種船票張，請你解答下列問題： （1）共有幾種符合題意的購票方案？寫出解答過程； （2）根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購票方案更省錢？ 21．（本小題滿分8分） 已知：如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，延長到，使，連接并延長交于． A B C D E F G （1）求證：； （2）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到， 判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由． 22．（本小題滿分1

12、0分） 某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）． （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； 400 300 60 70 Ｏ y(件) x(元) （2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額總成本）為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時，的值最大？最大值是多少？ 23．（本小題滿分10分） 實(shí)際問題：某學(xué)校共有18個教學(xué)班，每班的學(xué)生數(shù)都是40人．為了解學(xué)生課余時間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)

13、查，如果要確保全校抽取出來的學(xué)生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？ 建立模型：為解決上面的“實(shí)際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型： 在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？ 為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化： （1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？ 假若從袋中隨機(jī)摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋

14、中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：（如圖①）； （2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？ 我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：（如圖②） （3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？ 我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：（如圖③）： （10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？ 紅 黃 紅 紅或黃或白 圖② 黃 白 白 紅 黃 白 紅或黃或白

15、 圖① 紅 紅 紅或黃或白 圖③ 紅 白 白 白 黃 黃 黃 紅 紅 紅或黃或白 圖⑩ 紅 白 白 白 黃 黃 黃 白 … 紅 黃 9個 9個 9個 ．．． 我們只需在（9）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：（如圖⑩） 模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球： （1）若要確保摸出

16、的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是 ； （2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是 ； （3）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數(shù)是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球： （1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數(shù)是 ． （2）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數(shù)是 ． 問題解決：（1）請把本題中的“實(shí)際問題”轉(zhuǎn)化為一個從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型；

17、（2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取多少名學(xué)生． 24．（本小題滿分12分） 已知：如圖①，在中，，，，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接．若設(shè)運(yùn)動的時間為（），解答下列問題： （1）當(dāng)為何值時，？ （2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由； A Q C P B 圖① A Q C P B 圖② （4）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四

18、邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由． 二○○八年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細(xì)則． 2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分． 3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟． 4

19、．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B D D C B C 二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分） 題號 8 9 10 11 答案 x＋3 8 2 題號 12 13 14 答案 B 三、作圖題（本題滿分6分） 15．解：（1）1000米=100000厘米， 10000050000=2（厘米）； 2′ （2） 略． 6′

20、 四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題） 16．（本小題滿分6分） 解： ， 　， ， 3′ ， ∴， . 6′ 17．（本小題滿分6分） 解：（1）80040% = 2000（人）； 2′ （2）8000040% = 32000（人）； 4′ （3）合理即可． 6′ 18．（本小題滿分6分） 解： 紅 白 藍(lán) 紅 （紅，紅） （紅，白） （紅，藍(lán)） 黃 （黃，

21、紅） （黃，白） （黃，藍(lán)） 藍(lán) （藍(lán)，紅） （藍(lán)，白） （藍(lán)，藍(lán)） 2′ ∴P（配成紫色）=，P（配不成紫色）=． ∴小剛得分：， 小明得分：， ∵ ， ∴ 游戲?qū)﹄p方不公平．　 4′ 修改規(guī)則的方法不惟一． （如改為：若配成紫色時小剛得7分，否則小明得2分．） 6′ 19．（本小題滿分6分） 解：設(shè)CD為x ， 在Rt△BCD中，， ∵， ∴． 2′ 在Rt△ACD中，， ∵， ∴． 4′ ∵， ∴．

22、 5′ ． 答：CD長約為1.14米． 　 6′ 20．（本小題滿分8分） 解：（1）設(shè)A種票張，則B種票張， 根據(jù)題意得： 3′ 解得： 5≤≤． ∴滿足條件的x為5或6． ∴共有兩種購買方案： 方案一：A種票5張， B種票10張， 方案二：A種票6張， B種票9張． 6′ （2）方案一購票費(fèi)用： 6005＋12010=4200（元）， 方案二購票費(fèi)用： 6006＋1209=4680（元）， ∵4200＜4680， ∴ 方案一更省錢.

23、 8′ 21．（本小題滿分8分) 證明：（1） ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=90． ∵∠BCD +∠DCE=180， ∴∠BCD=∠DCE=90． 又∵CG=CE， ∴△BCG≌△DCE． 　 4′ （2）∵△DCE繞D順時針旋轉(zhuǎn)得到△DAE ′， ∴CE=AE ′． ∵CE=CG， ∴CG=AE ′． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BE ′∥DG，AB=CD． ∴AB－AE ′ =CD－CG， 即BE ′ =DG． ∴四邊形DE ′ BG是平

24、行四邊形． 8′ 22．（本小題滿分10分） 解：（1）設(shè)， ∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，400）和（70，300）， ∴， 解得． ∴． 4′ （2） 6′ 自變量取值范圍：50≤≤70． 7′ ∵，＜0． ∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸是直線x=75． ∵50≤≤70，此時隨的增大而增大， ∴當(dāng)時，． 10′ 23．（本小題

25、滿分10分） 模型拓展一：（1）1+5=6 1′ （2）1+59=46 2′ （3）1+5（n－1） 3′ 模型拓展二：（1）1＋m 4′ （2）1+m(n－1) 5′ 問題解決：（1）在不透明口袋中放入18種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各40個，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個是同色的，則

26、最少需摸出多少個小球？ 　　 8′ （2）1+18(10－1) =163 10′ 24．（本小題滿分12分） 解：（1）在Rt△ABC中，， 由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC， ∴， ∴， 圖① B A Q P C H ∴． 3′ （2）過點(diǎn)P作PH⊥AC于H． ∵△APH ∽△ABC， ∴， ∴， ∴， ∴． 　 6′ （3）若PQ把△ABC周長平分， 則AP+AQ=BP

27、+BC+CQ． ∴， 解得：． 若PQ把△ABC面積平分， 則， 即－＋3t=3． ∵ t=1代入上面方程不成立， ∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分． 9′ （4）過點(diǎn)P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N， P ′ B A Q P C 圖② M N 若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC． ∵PM⊥AC于M， ∴QM=CM． ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． ∴當(dāng)時，四邊形PQP ′ C 是菱形． 此時，　， 在Rt△PMC中，， ∴菱形PQP ′ C邊長為． 12′ 13 / 13文檔可自由編輯打印