電磁學(xué)壓軸大題增分策略三——突破磁發(fā)散和磁聚焦兩大難點

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1、初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點分析 第九章“沖刺雙一流.”深化內(nèi)容…… 電磁學(xué)壓軸大題增分策略（三）――突破“磁發(fā)散”和“磁聚焦”兩大難點 帶電粒子在磁場中的運動形式很多，其中有一種是帶電粒子在圓形磁場中的運動。當(dāng) 粒子做圓周運動的半徑與圓形磁場的半徑相等時，會出現(xiàn)磁發(fā)散或磁聚焦現(xiàn)象。 a 帶電粒子在圓形磁場中的發(fā)散 運動 不同帶電粒子在圓形磁場中從同一點沿不同方向出發(fā)，做發(fā)散運動，離開磁場后速度 方向都相同。 會平行射出磁場， 例如：當(dāng)粒子由圓形勻強磁場的邊界上某點以不同速度射入磁場時，

2、 如圖所示。 ? ［例1］ 真空中有一半徑為 r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場 方向垂直于紙面向里， Ox為過邊界上 0點的切線，如圖所示。 從0點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率相同的電子，設(shè)電子間相互 作用忽略，且電子在磁場中運動的圓周軌跡半徑也為 r。所有從磁場邊界射出的電子，其速 初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點分析 度方向有何特征? ［解析］如圖所示，無論入射的速度方向與 x軸的夾角為何 值，入射點0、出射點A、磁場圓心01和軌道圓心 02, —定組成 邊長為r的菱形，因為

3、 00」0x,所以0叢丄0x。而0蟲 與電子 射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與 0x軸方向平行， 即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與 0x軸正向相同。 ［答案］見解析 ［例2］ 如圖所示，真空中有一個半徑 r = 0.5 m的圓形磁場，與坐標原點相切，磁場 的磁感應(yīng)強度大小 B = 2X 10_3 T,方向垂直于紙面向外，在 x= 1 m和x= 2 m之間的區(qū)域 內(nèi)有一個方向沿 y軸正向的勻強電場區(qū)域，電場強度 E = 1.5X 103 N/C。在x= 3 m處有一 垂直x軸方向的足夠長的熒光屏，從點處向不同方向發(fā)射出速率相同的比荷m=1 x 109 y軸正方向射入

4、磁場 C/kg，且?guī)д姷牧Ｗ?，粒子的運動軌跡在紙面內(nèi)，一個速度方向沿 的粒子，恰能從磁場最右側(cè)的 A點離開磁場，不計重力及阻力的作用，求: b >/rn t E * ■1 1 it/ni (1) 沿y軸正方向射入的粒子進入電場時的速度和粒子在磁場中的運動時間； (2) 速度方向與y軸正方向成 0= 30。角(如圖中所示)射入磁場的粒子，離開磁場時的速 度方向； ⑶(2)中的粒子最后打到熒光屏上，該發(fā)光點的位置坐標。 R = r= 0.5 m，由 ［解析］(1)由題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑 B

5、qv = 2 mv ~R， 可得粒子進入電場時的速度為 v = qBR = 1X 109X 2X 1O「3X 0.5 m/s = 1 X10 6 m/ s。 m 在磁場中運動的時間為 nm 2Bq 3.14 2x 109x 2X 10 s= 7.85 x 10 7 So (2) 粒子的運動圓軌跡和磁場圓的交點 0、C以及兩圓的圓心 01、。2組成菱形，CO?和 y軸平行，所以v和x軸平行向右，如圖所示。 (3) 粒子在磁場中轉(zhuǎn)過 120角后從C點離開磁場，速度方向和 再垂直電場線進入電場，如圖所示： x軸平行，做直線運動, J

6、jt/nii 在電場中的加速度大小為: a= Eq =心 103x 1X 109 m/s2=僥 x10 12 m/ s2。 粒子穿出電場時有: v y at? a x 空=1.5 x 106 v m/s, tan a=護= V x 1.5 x 106 1x 106 =1.5 在磁場中 yi= 1.5r= 1.5x 0.5 m = 0.75 m。 在電場中側(cè)移為： y2= ^at22= 1 x 1.5x 1012x m = 0.75 m。 飛出電場后粒子做勻速直線運動 y3= & tan a= 1 x 1.5 m = 1.5 m, y=

7、y1+ y2+ y3= 0.75 m + 0.75 m+ 1.5 m = 3 m。 則該發(fā)光點的坐標為(3 m,3 m)。 6 — 7 ［答案］(1)1 x 10 m/s 7.85x 10 s (2)與 x 軸平行向右 (3)(3 m,3 m) 帶電粒子在圓形磁場中的匯聚 ■ 運動 速度相同的不同帶電粒子進入圓形勻強磁場后，匯聚于同一點。 例如：當(dāng)速度相同的粒子平行射入磁場中，會在圓形磁場中匯聚于圓上一點，如圖所 示。 ［例3］ 真空中有一半徑為 r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場方 向垂直于紙面向里， Ox為過邊界上 O點的切線，如圖所示，速率 相同，方向都沿 Ox方向的不同

8、電子，在磁場中運動的圓周軌跡半 徑也為r。進入圓形勻強磁場后，所有從磁場邊界出射的電子，離 開磁場的位置有何特征？ ［解析］由A點進入磁場的電子，其圓周軌道和圓形磁場的兩交點以及兩圓心組成邊 長為r的菱形，v0和AO1垂直，所以 AO1的對邊也和v0垂直，即 AO1的對邊和Ox方向垂 直，所以AO1的對邊即為O2O,電子從O點離開磁場，因此，所有從磁場邊界出射的電子， 離開磁場的位置都在 O點。 ［答案］見解析 ［例4］ 如圖甲所示，平行金屬板 A和B間的距離為d,現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所 Uo,反向值為一Uo,現(xiàn) 示的方波形電壓，t= 0時，A板比B板的電勢高，電壓的正向值為

9、 有質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子組成的粒子束，從 AB的中點Oi以平行于金屬板方向 。1。2的速度v0=儒射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為 T,不計重力影響。求: (1) 粒子射出電場時位置離 O2點的距離范圍及對應(yīng)的速度； (2) 若要使射出電場的粒子經(jīng)某一圓形區(qū)域的勻強磁場偏轉(zhuǎn)后都能通過圓形磁場邊界的 一個點處，而便于再收集，則磁場區(qū)域的最小半徑和相應(yīng)的磁感應(yīng)強度是多大？ ［解析］(1)當(dāng)粒子由t = nT時刻進入電場，向下側(cè)移最大, 2 則：s =迴遼2+ quo 2T T _業(yè)［2= 7quoT 5 2dml3 丿 dm(3 丿3丿 2dm煜丿 1

10、8dm 當(dāng)粒子由t= nT +~3時刻進入電場，向上側(cè)移最大， 則 昭工2= 2dm^ 丿 18dm 2 2 在距離02中點下方7quoT至上方qur的范圍內(nèi)有粒子射出。 18dm 18dm 打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為 =uoq T= uoqT vy dm ? 3dm。 所以射出速度大小為 2 丄 2 3 uoqT 2丄 uoqT 2 2 uoqT V = Zo + 當(dāng)=7 匕盤丿 +(3dm嚴 3dm。 設(shè)速度方向與vo的夾角為0, 貝U tan 0=也=, v o ^3 0= 30 (2)要使平行粒子能夠交于圓形磁場區(qū)域邊界且有最

11、小區(qū)域時，磁場直徑最小值與粒子 寬度相等， 粒子寬度 D = (S1 + S2)cos 3o , 初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點分析 2 即 d = 4qu0T 9dm cos 30 = 2 ；3quoT2 9dm 故磁場區(qū)域的最小半徑為 D 3quoT2 r — — r 2 9dm 而粒子在磁場中做圓周運動有 2 V qv B— m：。 解得B-魯。 ［答案］(1)見解析 V3quoT2 2\/3m ()9dm qT 初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、

12、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點分析 ［提能增分集訓(xùn)］ v ,如圖所示?，F(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于 xOy平面 1 .電子質(zhì)量為 m、電荷量為e,從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限，射入時速 度方向不同，速度大小均為 的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B, 若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏 MN上，熒光 屏與y軸平行，求: (1)熒光屏上光斑的長度; ⑵所加磁場范圍的最小面積。 解析：(1)如圖所示，初速度沿 動到P點，為熒光屏上光斑的最高點, x軸正方向的電子，沿弧 OB運 初速度

13、沿y軸正方向的電子， 沿弧0C運動到Q點，為熒光屏上光斑的最低點， 2 電子在磁場中，由 evoB— mg得R — -~， r eB 光斑長度PQ= R =器。 y (2)所加磁場的最小面積是以 0為圓心、R為半徑的斜線部分，其面積大小為 初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點分析 s= 4 nR2+ R2-4 心 n+ 煌2。 答案：⑴器⑵n+1器2 -25 -15 2.如圖所示，質(zhì)量 m= 8.0X 10 kg、電荷量q= 1.6X 10 C的帶 .Vf 正電粒子從坐標原點 0處沿x

14、Oy平面射入第一象限內(nèi)，且在與 x方向 | F 夾角大于等于 30的范圍內(nèi)，粒子射入時的速度方向不同，但大小均為 纟 Z v0 = 2.0 x 107 m/s。現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于 xOy平面的勻強磁場， 磁感應(yīng)強度大小為 B = 0.1 T,若這些粒子穿過磁場后都能射到與 y軸平 行的熒光屏 MN上，并且當(dāng)把熒光屏 MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變。 求: (=3.14) (1)粒子從y軸穿過的范圍; (2) 熒光屏上光斑的長度； (3) 從最高點和最低點打到熒光屏 MN上的粒子運動的時間差; (4) 畫出所加磁場的最小范圍(用陰影表示)。 解析：設(shè)粒子在

15、磁場中運動的半徑為 R, 由牛頓第二定律得 2 V 0 qv oB = m"R, 即R= m v 0 qB 解得R= 0.1 m 當(dāng)把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變， 說明粒子出射方向平行, 且都沿—x方向，所加磁場為圓形，半徑為 R = 0.1 m。 (1) 如圖所示，初速度沿 y軸正方向的粒子直接過 y軸。 速度方向與x軸正方向成30角的粒子，轉(zhuǎn)過的圓心角/ 為 150, 則/ OO2A= 120 粒子從y軸穿過的范圍為 0?3R, 即 0 ?0.17 m。 (2) 初速度沿y軸正方向的粒子，yc = R 由(1)知/ O2OA= 0=

16、 30 yB = R + Rcos 0 則熒光屏上光斑的長度 l = yB— yc= 0.09 m。 (3) 粒子運動的周期  2 tiR 2 nm v o qB nX 10「8s 從B點和C點射出的粒子在磁場中運動的時間差 5 1 1 tl=百-4T=6T 出磁場后，打到熒光屏上的時間差 r MN上的粒子運動的時間差 t2= 2Vo 從最高點和最低點打到熒光屏 t= ti + t2= 7.7 X 10 9 s。 -9 (3)7.7 X 10 s (4) 如圖陰影部分所示。 答案：(1)0 ?0.17 m (2)0.09 m (4)見解析

17、3 .設(shè)在某一平面內(nèi)有 P1、P2兩點，由P1點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為 v0的電子。 請設(shè)計一種勻強磁場分布， 使得由P1點發(fā)出的所有電子都能夠匯集到 P2點。電子電量為e, 質(zhì)量為m。 解析：如圖所示，過 P1點做2個圓，和直線 P1P2相切于P1點，圓的半徑都是 R。圓 初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)試卷、初中數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)學(xué)案、數(shù)學(xué)初中教案、初中數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)課件、期末考試數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)知識難點分析 內(nèi)分布有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為 B,方向垂直于圓平面，由 P1點向平面內(nèi)各個方向 發(fā)射速率均為V0的電子，電子做勻速圓周運動的半徑也是 R,即滿足R = 囂，則電子離開 圓形磁場時速度方向和直線 P1P2平行。過P2點做2個圓，和直線 P1P2相切于P2點。圓周 半徑也是R,圓內(nèi)分布有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為 B，方向垂直于圓平面。電子進入這 2個圓形磁場區(qū)域后，將匯聚到 P2點，其電子運動軌跡如圖所示。 答案：見解析