機械原理朱龍英 西電版第05 齒輪機構

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1、第5章齒輪機構第 5 章齒 輪 機 構5.1齒輪機構的類型和特點齒輪機構的類型和特點5.2齒廓嚙合基本定律和齒廓曲線的齒廓嚙合基本定律和齒廓曲線的選擇選擇5.3漸開線齒廓漸開線齒廓5.4漸開線標準直齒圓柱齒輪漸開線標準直齒圓柱齒輪5.5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動5.6漸開線齒廓的加工漸開線齒廓的加工5.7漸開線變位齒輪漸開線變位齒輪5.8斜齒圓柱齒輪機構斜齒圓柱齒輪機構5.9直齒圓錐齒輪機構直齒圓錐齒輪機構5.10蝸桿蝸輪機構蝸桿蝸輪機構思考題及習題思考題及習題第5章齒輪機構5.1齒輪機構的類型和特點齒輪機構的類型和特點齒輪機構是現(xiàn)代機械中應用最廣泛的一種傳動機構

2、， 其主要優(yōu)點是： 傳動準確可靠， 可傳遞空間兩軸之間的運動和動力； 適用的功率和速度范圍廣(功率從接近于零的微小值到數(shù)萬千瓦, 圓周速度從很低到300 m/s)； 傳動效率高（0.920.98）； 工作可靠， 壽命長； 外廓尺寸小， 結構緊湊。 齒輪機構的主要缺點是： 制造和安裝精度要求較高， 需專門設備制造， 因此成本較高； 不宜用于遠距離兩軸之間的傳動。 第5章齒輪機構齒輪機構種類很多， 根據(jù)齒輪傳動的工作情況（運動形式、 傳動軸位置、 轉(zhuǎn)向）， 齒輪傳動有以下幾種基本類型。1 按角速比是否恒定分類按角速比是否恒定分類按照一對齒輪傳動的角速比是否恒定， 可將齒輪機構分為圓形齒輪機構和非圓

3、齒輪機構兩大類。 非圓齒輪機構的傳動角速比是變化的， 即主動輪作等角速度轉(zhuǎn)動時， 從動輪按一定規(guī)律作變角速度轉(zhuǎn)動， 如圖5-1所示。 非圓齒輪機構僅用于一些具有特殊要求的機械中， 我們將在第7章加以簡略介紹。 第5章齒輪機構圖5-1非圓齒輪機構第5章齒輪機構圓形齒輪機構的傳動角速比是固定的， 即主、 從動輪按一定的角速比作等速轉(zhuǎn)動， 因此傳動較平穩(wěn)， 廣泛地應用在現(xiàn)代機械中。 2 按相對運動分類按相對運動分類按照一對齒輪傳遞的相對運動是平面運動還是空間運動， 齒輪機構可分為平面齒輪機構和空間齒輪機構兩類。 1） 平面齒輪機構平面齒輪機構用于傳遞兩平行軸之間的運動和動力。 平面齒輪的輪坯是圓柱形

4、的， 故稱為圓柱齒輪。 根據(jù)輪齒排列方向的不同， 平面齒輪機構又可作如下分類： 第5章齒輪機構（1） 直齒圓柱齒輪機構。 直齒圓柱齒輪簡稱直齒輪， 其輪齒的齒向與軸線平行。 直齒圓柱齒輪機構又可以分為以下三種： 外嚙合直齒輪機構， 其兩齒輪的轉(zhuǎn)動方向相反(見圖5-2(a)。 內(nèi)嚙合直齒輪機構， 其兩齒輪的轉(zhuǎn)動方向相同(見圖5-2(b)。 齒輪齒條機構， 其一個齒輪演變?yōu)榕帕兄X的板條， 稱為齒條。 當齒輪轉(zhuǎn)動時， 齒條作直線平動(見圖5-2(c)。第5章齒輪機構圖5-2直齒圓柱齒輪機構第5章齒輪機構2） 平行軸斜齒圓柱齒輪機構。 斜齒圓柱齒輪簡稱斜齒輪， 其輪齒的齒向與軸線傾斜一個角度， 如圖

5、5-3所示。 平行軸斜齒圓柱齒輪機構也有外嚙合、 內(nèi)嚙合及齒輪與齒條嚙合之分。 （3） 人字齒輪機構。 人字齒輪的齒形如“人”字， 它相當于兩個全等但齒向傾斜方向相反的斜齒輪拼接而成， 如圖5-4所示。 第5章齒輪機構圖5-3平行軸斜齒圓柱齒輪機構第5章齒輪機構圖5-4人字齒輪機構第5章齒輪機構2） 空間齒輪機構空間齒輪機構用來傳遞兩相交軸或交錯軸(既不平行又不相交)之間的運動和動力。 空間齒輪機構較常見的類型如下: （1） 圓錐齒輪機構。 圓錐齒輪機構兩齒輪的軸線相交， 其輪齒排列在截圓錐體的表面上， 亦有直齒、 斜齒和曲線齒之分， 如圖5-5(a)、 (b)、 (c)所示。第5章齒輪機構圖

6、5-5圓錐齒輪機構第5章齒輪機構（2） 交錯軸斜齒輪機構。 交錯軸斜齒輪機構是由兩個斜齒輪組成的兩輪軸線成空間交錯的齒輪機構， 如圖5-6所示。 （3） 蝸桿機構。 蝸桿機構的兩軸一般垂直交錯,如圖5-7所示。 第5章齒輪機構 圖5-6交錯軸斜齒輪機構第5章齒輪機構圖5-7蝸桿機構第5章齒輪機構3 按輪齒齒廓曲線分類按輪齒齒廓曲線分類按照輪齒齒廓曲線的不同， 齒輪機構又可分為漸開線齒輪、 圓弧齒輪等。 本章將以制造、 安裝方便， 應用最廣的漸開線直齒輪機構為重點， 就其嚙合原理、 幾何尺寸計算等進行較為詳細的闡述。 在此基礎上， 對其他類型的齒輪機構作扼要介紹。 第5章齒輪機構5.2齒廓嚙合基

7、本定律和齒廓曲線的選擇齒廓嚙合基本定律和齒廓曲線的選擇齒輪機構是依靠主動輪的齒廓推動從動輪的齒廓來實現(xiàn)運動和動力傳遞的。 兩輪的瞬時角速度之比稱為傳動比。 齒輪傳動的最基本要求之一是瞬時傳動比（角速度之比）恒定不變， 否則主動齒輪以等角速度回轉(zhuǎn)時， 從動齒輪的角速度將為變量， 因而產(chǎn)生慣性力。 這種慣性力不僅會引起機器的振動和噪聲， 影響工作精度， 還會影響齒輪的壽命。 齒輪的齒廓形狀究竟符合什么條件， 才能滿足齒輪傳動的瞬時傳動比保持不變這個要求呢？下面就來分析齒廓曲線與齒輪傳動比的關系。第5章齒輪機構1 齒廓嚙合的基本定律齒廓嚙合的基本定律圖5-8所示為一相互嚙合的平面齒輪機構， 齒輪1、

8、 2分別繞軸O1、 O2以角速度1和2轉(zhuǎn)動， 齒廓E1和E2在K點接觸， 過K點作兩齒廓的公法線n-n, 與連心線O1O2交于P點。 由三心定理可知， 點P是這對齒輪的相對速度瞬心， 由此可知， 這對齒輪的傳動比為第5章齒輪機構圖5-8齒廓嚙合基本定律第5章齒輪機構POPOi122112(5-1)由式（5-1）可知， 欲使傳動比i12保持恒定不變， 則比值O2P/O1P應恒為常數(shù)。 因O1、 O2為兩齒輪的固定軸心， 在傳動過程中位置不變， 故其連心線O1O2為定長。 因此， 欲使O2P/O1P為常數(shù)， 則兩齒輪在嚙合傳動過程中P點必須為一定點。第5章齒輪機構由此可知， 保證齒輪機構傳動比不變

9、, 齒廓形狀所必須滿足的條件為： 不論一對傳動齒輪的兩齒廓在任何位置接觸， 過齒廓接觸點所作的兩齒廓的公法線都必須與兩輪的連心線交于一定點， 其瞬時角速度之比與其連心線O1O2被齒廓接觸點公法線所分割的兩線段長度成反比。 這一規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。 第5章齒輪機構定點P稱為節(jié)點， 以兩齒輪的軸心O1、 O2為圓心， 過節(jié)點P所作的兩個相切的圓稱為該對齒輪的節(jié)圓， 以r1、 r2 分別表示兩節(jié)圓半徑。 因兩輪在節(jié)點P處的相對速度等于零， 故一對齒輪齒廓的嚙合過程相當于兩輪節(jié)圓的純滾動， 其傳動比等于兩輪節(jié)圓半徑的反比， 即常數(shù)12122112rrPOPOi(5-2)第5章齒輪機構2. 齒廓曲

10、線的選擇齒廓曲線的選擇凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓， 稱為共軛齒廓。 在理論上, 當給定一條齒廓曲線， 一般總可以得到與它共軛的另一條齒廓曲線， 因此可以作為共軛齒廓的曲線是很多的。 但在生產(chǎn)實際中， 齒廓曲線除滿足齒廓嚙合基本定律外， 還必須從設計、 制造、 測量、 安裝及使用等方面綜合考慮。 對于定傳動比的齒輪機構， 目前通常采用的齒廓有漸開線、 擺線和圓弧等。 其中， 漸開線齒廓能夠較為全面地滿足上述方面的要求， 因此目前絕大部分的齒輪都采用漸開線作為齒廓； 高速重載的機器宜用圓弧齒輪; 擺線齒輪多用于各種儀表。 本章將主要研究漸開線齒輪。 第5章齒輪機構5.3漸漸 開開 線線 齒

11、齒 廓廓5.3.1漸開線的形成漸開線的形成如圖5-9所示， 當直線KB沿半徑為rb的圓周作純滾動時， 直線上任一點K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。 這個圓稱為漸開線的基圓， 直線KB稱為漸開線的發(fā)生線。 角 K(AOK)稱為漸開線AK段的展角。 漸開線齒輪的齒廓曲線是漸開線。 漸開線齒輪的輪齒就是由兩條反向的漸開線所組成的。 第5章齒輪機構5.3.2漸開線的性質(zhì)漸開線的性質(zhì)由漸開線的形成可知， 它具有以下特性： （1） 發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的圓弧長度。 由于發(fā)生線在基圓上作純滾動， 因此由圖5-9可知。 （2） 漸開線上任一點的法線恒與基圓相切。 因發(fā)生線沿基圓滾動時， B點是

12、其瞬時轉(zhuǎn)動中心， 故發(fā)生線KB是漸開線上K點的法線。 因為發(fā)生線始終與基圓相切， 所以漸開線上任一點的法線必與基圓相切。 切點B就是漸開線上K點的曲率中心， 線段為K點的曲率半徑。ABKB KB第5章齒輪機構隨著K點離基圓愈遠， 相應的曲率半徑愈大， 漸開線愈平直； 反之， K點離基圓愈近， 相應的曲率半徑愈小， 漸開線愈彎曲； 漸開線在基圓上起始點處的曲率半徑為零。 （3） 漸開線上各點壓力角不等。 漸開線齒廓上某一點的法線（壓力方向線）與齒廓上該點速度方向線所夾的銳角K， 稱為該點的壓力角。 由圖5-9可知:kbkrrOKOBcos(5-3)第5章齒輪機構式(5-3)表明漸開線齒廓上各點壓

13、力角不等， K點離圓心越遠， 其壓力角越大。 基圓上壓力角b=0。 （4） 漸開線的形狀取決于基圓的大小。 由圖5-10可見， 基圓愈小， 漸開線愈彎曲； 基圓愈大， 漸開線愈平直。 當基圓半徑為無窮大時， 其漸開線將成為一條垂直于發(fā)生線的直線， 它就是后面將介紹的齒條的齒廓曲線。 （5） 基圓內(nèi)無漸開線。 第5章齒輪機構圖5-9漸開線的形成第5章齒輪機構圖5-10漸開線的形狀與基圓半徑的關系第5章齒輪機構5.3.3漸開線方程漸開線方程在研究漸開線齒輪的嚙合原理及幾何尺寸的計算時， 常常需要用到漸開線的方程式。 以下根據(jù)漸開線的形成原理導出它的方程式。 如圖5-9所示， 點A為漸開線在基圓上的

14、起始點， K為漸開線上任意一點， 其向徑用rK表示。 若以此漸開線為齒輪的齒廓， 當另一個齒輪的齒廓同它在點K嚙合時， 則該齒廓在點K所受的正壓力應沿齒廓在該點法線BK的方向。 同時齒輪繞點O轉(zhuǎn)動時， 齒廓上點K速度的方向應垂直于直線OK。 我們把法線BK與K點的速度方向線(沿Ka方向)之間所夾的銳角稱為齒廓在該點的壓力角， 記為K。 第5章齒輪機構根據(jù)漸開線的性質(zhì)， 由BOK中的關系可得壓力角K=BOK。 在BOK中：KbKrrcosKKbKKbbbKrrrABrBK)(tan即KKK tan第5章齒輪機構式中， K稱為角K的漸開線函數(shù)， 工程上用inv表示K， 即KKKKinvtan為了方

15、便， 工程中已將不同壓力角的漸開線函數(shù)invK計算出來列成表格， 以備查用。 綜上所述， 可得漸開線的極坐標參數(shù)方程式為KKKKKbKrrtaninvcos(5-4)第5章齒輪機構5.3.4漸開線齒廓嚙合特性漸開線齒廓嚙合特性1. 漸開線齒廓能滿足定傳動比的要求漸開線齒廓能滿足定傳動比的要求如圖5-11所示， 兩齒輪上一對漸開線齒廓在任意點K嚙合， 過點K作這對齒廓的公法線N1N2。 根據(jù)漸開線的性質(zhì)可知， 公法線N1N2必同時與兩基圓相切， 即公法線N1N2為兩輪基圓的一條內(nèi)公切線。 又因兩輪基圓的大小和安裝位置均固定不變， 故兩基圓一側(cè)的內(nèi)公切線N1N2是唯一的， 亦即兩齒廓在任意點(如點

16、K及K)嚙合的公法線N1N2是一條定直線， 而且該直線與連心線O1O2的交點P是固定的， 即點P為固定節(jié)點， 則兩輪的傳動比i12是常數(shù)。 因圖中O1N1P和O2N2P相似， 故兩輪的傳動比為第5章齒輪機構常數(shù)1212122112bbrrrrPOPOi(5-5)式中， r1、 r2 分別為兩輪的節(jié)圓半徑。 式(5-5)表明兩漸開線齒輪嚙合時， 其傳動比i12不僅與兩輪的節(jié)圓半徑成反比， 而且也與其基圓半徑成反比。 因此漸開線齒廓滿足定角速比要求。 漸開線齒廓嚙合傳動的這一特性稱為定傳動比特性。 這一特性在工程實際中具有重要意義， 可減少因傳動比變化而引起的動載荷、 振動和噪聲， 提高傳動精度和

17、齒輪使用壽命。 第5章齒輪機構圖5-11漸開線齒廓滿足定角速比要求第5章齒輪機構2. 漸開線齒廓嚙合的特點漸開線齒廓嚙合的特點1） 嚙合線為一條定直線由于一對漸開線齒輪的齒廓在任意嚙合點處的公法線都是同一直線N1N2， 因此兩齒廓上所有嚙合點均在N1N2上， 或者說兩齒廓在N1N2上嚙合。 所以， 線段N1N2是兩齒廓嚙合點的軌跡， 即直線N1N2就是漸開線齒廓的嚙合線。 嚙合線與兩節(jié)圓的公切線t-t的夾角稱為嚙合角。 對于漸開線齒廓嚙合， 其嚙合線是直線， N1N2是一對漸開線齒廓的嚙合線、 公法線及兩基圓的公切線等三線重合的。 由于漸開線齒廓的嚙合線是一條定直線， 因此嚙合角的大小始終保持

18、不變， 它等于齒廓在節(jié)圓上的壓力角。 第5章齒輪機構當不考慮齒廓間的摩擦力影響時， 齒廓間壓力是沿著接觸點的公法線方向作用的， 即漸開線齒廓間壓力的作用方向恒定不變， 故當齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩一定時， 齒廓之間作用力的大小和方向都不變， 這一特性稱為漸開線齒輪傳動的受力平穩(wěn)性。 該特性對齒輪傳動的平穩(wěn)性及延長漸開線齒輪使用壽命有利。 第5章齒輪機構2） 漸開線齒輪具有可分離性由式（5-5）可知， 傳動比取決于兩基圓半徑的反比。 當齒輪加工好以后， 兩基圓的大小就確定了， 即使由于制造、 安裝誤差， 以及在運轉(zhuǎn)過程中軸的變形、 軸承的磨損等原因， 使兩漸開線齒輪的實際中心距與原來設計的中心距產(chǎn)生誤差，

19、 其傳動比仍將保持不變。 漸開線齒廓的這一特性稱為中心距可分離性。 這一特性對漸開線齒輪的加工、 安裝和使用都十分有利， 這也是漸開線齒廓被廣泛采用的主要原因之一。 第5章齒輪機構3） 漸開線齒廓的相對滑動由圖5-11可知， 兩齒廓接觸點在公法線上的分速度必定相等， 但在齒廓接觸點公切線上的分速度不一定相等， 因此， 在嚙合傳動時， 齒廓之間將產(chǎn)生相對滑動。 齒廓間的滑動將引起嚙合時的摩擦損失和齒廓的磨損。 一對齒廓除節(jié)點外， 在各處都具有相對滑動是所有嚙合傳動的共性。 第5章齒輪機構5.4漸開線標準直齒圓柱齒輪漸開線標準直齒圓柱齒輪5.4.1外齒輪外齒輪1 齒輪各部分名稱齒輪各部分名稱圖5-

20、12所示為一直齒外齒輪的一部分。 齒輪上每一個用于嚙合的凸起部分均稱為齒。 每個齒都具有兩個對稱分布的齒廓。 一個齒輪的輪齒總數(shù)稱為齒數(shù)， 用z表示。 （1） 齒頂圓。 過所有齒頂端的圓稱為齒頂圓， 其半徑和直徑分別用ra和da表示。 （2） 齒根圓。 過所有齒槽底邊的圓稱為齒根圓， 其半徑和直徑分別用rf和df表示。 第5章齒輪機構圖5-12 齒輪各部分名稱第5章齒輪機構（3） 基圓。 產(chǎn)生漸開線的圓稱為基圓， 其半徑和直徑分別用rb和db表示。 （4） 分度圓。 為了確定齒輪各部分的幾何尺寸， 在齒輪上選擇一個圓作為計算的基準， 稱該圓為齒輪的分度圓， 其半徑和直徑分別用r和d表示。 （5

21、） 全齒高。 分度圓把輪齒分為兩部分， 介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱為齒頂， 其徑向高度稱為齒頂高， 用ha表示； 介于分度圓與齒根圓之間的部分稱為齒根， 其徑向高度稱為齒根高， 用hf表示； 齒頂圓與齒根圓之間的徑向高度稱為齒全高， 用h表示， 故有： h=ha+hf。 第5章齒輪機構（6） 齒厚和齒槽寬。 齒輪上兩相鄰輪齒之間的空間稱為齒槽。 在任意半徑rK的圓周上， 齒槽的弧線長和輪齒的弧線長分別稱為該圓上的齒槽寬和齒厚， 分別用sK和eK表示。 （7） 齒距。 沿任意圓上相鄰兩齒的同側(cè)齒廓間的弧線長稱為該圓上的齒距， 用pK表示， 并且有： pK=sK+eK （5-6）分度圓上的齒厚

22、、 齒槽寬和齒距簡稱為齒厚、 齒槽寬和齒距， 分別用s、 e 和p表示， 亦有： p=s+e第5章齒輪機構2 齒輪的基本參數(shù)齒輪的基本參數(shù) （1） 齒數(shù)z。 齒輪的大小和漸開線齒廓的形狀均與齒數(shù)z這個基本參數(shù)有關。 （2） 模數(shù)m。 為了計算方便， 人們定義分度圓直徑d=mz， 其中m稱為分度圓上的模數(shù)， 簡稱模數(shù)， 單位為mm。 為了設計、 制造、 檢驗及使用的方便， 齒輪的模數(shù)值已標準化， GB/T1357-1987規(guī)定的標準模數(shù)系列見表5-1。 第5章齒輪機構圖5-13所示為齒數(shù)z相同、 模數(shù)m不同的三個齒輪。 由圖5-13可以看出： 模數(shù)m是決定齒輪幾何尺寸的重要參數(shù)。 齒數(shù)相同的齒輪

23、， 模數(shù)愈大， 其尺寸也愈大。 模數(shù)的單位為mm。 （3） 壓力角。 分度圓上的壓力角簡稱壓力角， 用表示。 為了設計、 制造、 檢驗及使用的方便， GB/T13562001中規(guī)定分度圓壓力角的標準值為=20。 此外， 在某些場合也采用=14.5、 15、 22.5及25等的齒輪。 至此可以給分度圓下一個完整的定義： 分度圓就是齒輪上具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。 第5章齒輪機構圖5-13模數(shù)與齒輪尺寸的關系第5章齒輪機構（4） 齒頂高系數(shù)h*a和頂隙系數(shù)c*。 由上述內(nèi)容可知， 齒輪各部分尺寸均以模數(shù)為基礎進行計算， 因此齒輪的齒頂高和齒根高也不例外， 即ha=h*amhf=(h*a+c*)

24、m（5-7）式中： h*a和c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)。 GB/T1356-2001規(guī)定其標準值如下： 正常齒制。當 m1 mm時， h*a=1, c*=0.25; 當ma， 因此， r1r1， r2r2， cc*m， 有側(cè)隙。 無論是標準安裝還是非標準安裝， 其瞬時傳動比都為常數(shù)121212122112zzrrrrrribb但非標準安裝時齒側(cè)會出現(xiàn)間隙， 反轉(zhuǎn)時會有沖擊。 第5章齒輪機構4. 齒輪齒條的安裝齒輪齒條的安裝圖5-20所示為齒輪與齒條嚙合傳動。 其嚙合線為垂直齒條齒廓并與齒輪基圓相切的直線N1N2， N2點在無窮遠處。 嚙合線與過齒輪中心且垂直于齒條分度線的直線交于點P，

25、顯然點P為固定節(jié)點。 因此， 當齒輪分度圓與齒條分度線相切時稱為標準安裝。 標準安裝時， 保證了標準頂隙和無側(cè)隙嚙合， 同時齒輪的節(jié)圓與分度圓重合， 齒條節(jié)線與分度線重合， 所以傳動嚙合角等于齒輪分度圓壓力角， 也等于齒條的齒形角。 第5章齒輪機構圖5-20漸開線齒輪齒條傳動的標準安裝第5章齒輪機構當非標準安裝時， 由于齒條的齒廓是直線， 因此齒條位置改變后其齒廓總是與原始位置平行的。 故嚙合線N1N2的位置總是不變的， 而節(jié)點P的位置也不變， 因此齒輪節(jié)圓大小也不變， 并且恒與分度圓重合， 其嚙合角也恒等于齒輪分度圓壓力角， 但齒條的節(jié)線與其分度線不再重合。 齒條的節(jié)線為其齒頂部平行于分度線

26、的一條直線， 且出現(xiàn)側(cè)隙。 第5章齒輪機構5.5.3連續(xù)傳動的條件連續(xù)傳動的條件1 漸開線齒輪機構連續(xù)傳動的條件漸開線齒輪機構連續(xù)傳動的條件從齒輪的嚙合過程來看， 對于齒輪定傳動比的連續(xù)傳動， 僅具備兩輪法向齒距相等的條件是不夠的。 在圖5-21中， 若兩輪不但法向齒距相等， 而且， 則當前一對齒在點B1分離時， 后一對齒已經(jīng)進入嚙合， 因此能保證齒輪作定傳動比的連續(xù)傳動。 若， 則當前一對齒在點B1分離時， 后一對齒正好在點B2開始進入嚙合， 這種情況也能保證齒輪作定傳動比的連續(xù)傳動。 因此, 齒輪連續(xù)傳動的條件是： 兩齒輪的實際嚙合線B1B2應大于或至少等于齒輪的法節(jié)pb。 我們用符號表示

27、與pb的比值， 稱為重合度（也稱做端面重迭系數(shù)）： bpBB21bpBB2121BB第5章齒輪機構圖5-21漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件第5章齒輪機構從理論上講， 重合度1就能保證齒輪連續(xù)傳動， 但由于齒輪從制造到安裝都存在一定的誤差， 因此為了保證齒輪的連續(xù)傳動， 實際工作中應滿足(為許用值）。 根據(jù)機械行業(yè)的不同， 一般可在1.11.4范圍內(nèi)選取， 對于一般的機械制造業(yè)， =1.4； 對于汽車拖拉機， =1.11.2； 對于機床， =1.3。 的選取也可以查閱相關的手冊、 標準等資料。 值愈大， 表明同時參加嚙合輪齒的對數(shù)愈多， 且多對齒嚙合的時間愈長， 這對提高齒輪傳動的承載能力和傳動的平穩(wěn)

28、性都有十分重要的意義。 第5章齒輪機構2 重合度重合度的計算的計算由圖5-21可知， 2121PBPBBB而)tan(tancos2)tan(tan11111aabmzrPB)tan(tancos2)tan(tan22222aabmzrPB所以)tan(tan)tan(tan212211aazz(5-16)第5章齒輪機構式中： 為嚙合角； a1、 a2為兩輪齒頂圓壓力角。由(5-16)式可以看出， 與模數(shù)無關， 但隨齒數(shù)z的增多而加大。 如果假想將兩輪的齒數(shù)逐漸增加， 趨于無窮大， 則將趨于一極限值max， 這時2sin4cossin2*21aahmmhPBPB當=20， h*a=1.0時，

29、max=1.982； 當=15， h*a=1.0時， max=2.546。第5章齒輪機構內(nèi)嚙合傳動的重合度可用類似的方法推出。 對于齒條齒輪傳動， 重合度為cossin2)tan(tan21*11aahz因此， 增大重合度對提高齒輪傳動的承載能力具有重要意義。第5章齒輪機構5.6漸開線齒廓的加工漸開線齒廓的加工5.6.1齒輪的切削加工原理齒輪的切削加工原理展成法又稱為范成法， 是齒輪加工中最常用的一種方法， 是利用一對齒輪互相嚙合時其共軛齒廓互為包絡線的原理來加工齒輪的。 設想將一對互相嚙合傳動的齒輪之一變?yōu)榈毒撸?而另一個作為輪坯， 并使二者仍按原傳動比進行傳動， 則在傳動過程中， 刀具的齒

30、廓將在輪坯上包絡出與其共軛的齒廓。 常用的展成法加工有插齒、 滾齒、 剃齒、 磨齒等。 剃齒和磨齒主要用來加工精度要求較高的齒輪。 第5章齒輪機構1 插齒插齒 1） 齒輪插刀加工齒輪如圖5-22(a)所示， 齒輪插刀是一個齒廓為刀刃的外齒輪， 其模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同。 加工時， 將插刀和輪坯裝在插齒機床上， 通過機床的傳動系統(tǒng)使插刀與輪坯按恒定的傳動比i=刀/坯=z坯/z刀作緩慢轉(zhuǎn)動， 這樣， 刀刃便在輪坯上留下連續(xù)的刀刃廓線族(切痕)， 即刀具的漸開線齒廓在輪坯上包絡出與刀具漸開線齒廓相共軛的漸開線齒廓。 通過改變插齒刀與輪坯的傳動比， 即可用一把插齒刀加工出模數(shù)和壓力角相同而齒數(shù)不

31、同的若干個齒輪。第5章齒輪機構在用齒輪插刀加工齒輪時， 刀具與輪坯之間的相對運動主要有： （1） 展成運動。 齒輪插刀與輪坯以恒定的傳動比i=刀/坯=z坯/z刀作回轉(zhuǎn)運動， 就如同一對齒輪嚙合一樣， 如圖5-22（a）中箭頭、 所示。 （2） 切削運動。 為了形成齒槽， 并將齒槽部分的材料切去， 插刀還需沿輪坯軸線方向作往復運動， 稱為切削運動， 如圖5-22(a)中箭頭所示。（3） 進給運動。 為了切出輪齒的高度， 在切削過程中， 齒輪插刀還需要向輪坯的中心移動， 直至達到規(guī)定的中心距為止。 （4） 讓刀運動。 插刀每次回行時， 輪坯會沿徑向作微讓運動， 以免刀刃擦傷已形成的齒面。第5章齒輪

32、機構圖5-22齒輪插刀加工輪齒第5章齒輪機構2） 齒條插刀加工齒輪當插齒刀的齒數(shù)增加到無窮多時， 其基圓半徑變?yōu)闊o窮大， 插齒刀的齒廓變?yōu)橹本€， 插刀就變?yōu)辇X條插刀。 齒條插刀加工齒輪的原理與用齒輪插刀加工相同， 僅僅是展成運動變?yōu)辇X條與齒輪的嚙合運動， 并且齒條的移動速度為v=mz坯/2， 如圖5-23所示。 由加工過程可以看出， 以上兩種方法其切削都不是連續(xù)的， 這樣就影響了生產(chǎn)率的提高。 因此， 在生產(chǎn)中更廣泛地采用齒輪滾刀來加工齒輪。第5章齒輪機構圖5-23齒條插刀加工輪齒第5章齒輪機構2. 滾齒滾齒滾齒加工方法基于齒輪與齒條相嚙合的原理。 如圖5-24所示， 滾刀像具有梯形螺紋的螺桿

33、， 其縱向開有斜槽(見圖5-24(a)。 加工時， 滾刀軸線與輪坯端面之間應有一個的安裝角， 此角為滾刀螺紋的升程角， 亦即使?jié)L刀螺紋切線恰與輪坯的齒向一致， 以便加工出齒輪的直齒槽。 滾刀加工的展成運動為滾刀和輪坯分別繞自己軸線作等速轉(zhuǎn)動(見圖5-24中箭頭和)， 其恒定傳動比i=刀/坯=z坯/z刀。第5章齒輪機構圖5-24滾刀加工輪齒第5章齒輪機構因滾刀在輪坯回轉(zhuǎn)面內(nèi)的投影為一齒條， 又因滾刀螺紋通常是單線的， 故當滾刀轉(zhuǎn)一周時， 其螺紋移動一個螺距， 相當于該齒條移過一個齒距。 因此， 滾刀連續(xù)地轉(zhuǎn)動就相當于一根無限長的齒條在作連續(xù)移動， 而轉(zhuǎn)動的輪坯則成為與其嚙合的齒輪。 所以， 滾刀

34、加工的展成運動實質(zhì)上與齒條插刀展成加工一樣。 為了沿齒寬方向切出齒槽， 滾刀在轉(zhuǎn)動的同時， 還需沿輪坯軸線方向移動(見圖5-24中箭頭)。第5章齒輪機構綜上所述可知， 用插刀加工齒輪時， 切削是不連續(xù)的， 生產(chǎn)率較低； 而用齒輪滾刀加工齒輪時， 切削是連續(xù)的， 故生產(chǎn)率較高， 適用于大批生產(chǎn)。 另外, 展成法加工齒輪時， 只要刀具的模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同， 任何齒數(shù)的齒輪都可以用同一把刀來加工。 對于內(nèi)齒輪， 通常只能采用齒輪插刀進行加工。 第5章齒輪機構5.6.2標準齒條形刀具加工齒輪標準齒條形刀具加工齒輪標準齒條形刀具的齒形如圖5-25所示， 它僅比標準齒條在齒頂部高出c*m一段，

35、其他部分完全一樣， 標準齒條形刀具的頂刃和側(cè)刃之間用圓弧光滑過渡。 加工齒輪時， 刀具頂刃切出齒根圓， 而側(cè)刃切出漸開線齒廓。 至于圓弧角刀刃， 則切出輪齒根部的非漸開線齒廓曲線， 稱為過渡曲線， 該曲線將漸開線齒廓和齒根圓光滑地連接起來。 在正常情況下， 齒廓過渡曲線不參加嚙合。第5章齒輪機構為了以后討論方便， 我們把刀具齒頂部到中線距離為h*am的分度線稱為刀具齒頂線(見圖5-25中虛線， 與標準齒條頂線一致)， 以區(qū)別于刀頂線。 刀具齒頂線以下的刀具側(cè)刃為直線， 它可切出齒輪齒廓的漸開線部分。 分析齒輪加工時， 刀具頂刃線與刀具齒頂線之間的距離c*m將不再計算， 刀具齒根部的c*m段高度

36、為刀具和輪坯之間的頂隙。 第5章齒輪機構圖5-25標準齒條形刀具的齒形 第5章齒輪機構用標準齒條形刀具加工標準齒輪如圖5-26所示。 首先根據(jù)被切齒輪的基本參數(shù)選擇相應的刀具， 并將輪坯的外圓按被切齒輪的齒頂圓直徑預先加工好。 切削輪齒時， 應使刀具的中線與輪坯的分度圓相切， 即刀具的中線為加工節(jié)線， 輪坯的分度圓為加工節(jié)圓。 這樣展成加工出來的齒輪和刀具便具有相同的模數(shù)和壓力角， 而且它的齒頂高為h*am， 齒根高為(h*a+c*)m。 又因為展成運動相當于無側(cè)隙嚙合， 所以加工出來齒輪的齒厚等于刀具齒槽寬， 而其齒槽寬等于刀具的齒厚， 并且均是標準值m/2。 這樣加工出來的齒輪是標準齒輪。

37、 第5章齒輪機構圖5-26標準齒條形刀具加工標準齒輪第5章齒輪機構5.6.3漸開線齒廓的根切漸開線齒廓的根切1. 根切現(xiàn)象根切現(xiàn)象用范成法加工齒輪， 有時會發(fā)現(xiàn)刀具的頂部切入了輪齒的根部， 齒根的漸開線齒廓切去了一部分,如圖5-27所示。 這種現(xiàn)象稱為根切現(xiàn)象。 根切的齒輪會削弱輪齒的抗彎強度， 而且當根切侵入漸開線齒廓工作段時， 將引起重合度的下降。 嚴重的根切將破壞定傳動比傳動， 影響傳動的平穩(wěn)性， 所以在設計制造中應力求避免根切。 第5章齒輪機構圖5-27根切現(xiàn)象第5章齒輪機構2 產(chǎn)生根切的原因產(chǎn)生根切的原因要避免根切， 就應了解根切的成因。 圖5-28所示為用齒條加工標準齒輪的情形，

38、刀具中線與輪坯分度圓相切并作純滾動。 刀具齒頂線MM與嚙合線的交點B2已經(jīng)超過了被切齒輪的極限點N。 點B1為被切齒輪齒頂圓與嚙合線的交點。 當?shù)毒哂勺笙蛴乙苿忧邢骷庸r， 其直線齒廓從點B1開始到極限嚙合點N， 輪坯漸開線齒廓全部加工完成。 但是， 機床的傳動鏈將按恒定傳動比強制刀具和輪坯繼續(xù)作展成運動， 即當?shù)毒呃^續(xù)右移時， 便開始發(fā)生根切現(xiàn)象， 直至達到點B2為止， 已加工好的漸開線齒廓段即被刀具齒頂部分切去， 形成根切。KN第5章齒輪機構圖5-28齒條形刀具加工標準齒輪時根切現(xiàn)象的產(chǎn)生第5章齒輪機構設輪坯轉(zhuǎn)過j角， 基圓轉(zhuǎn)過的弧長為jjcos11rrNNb此時刀具的位移為j1rMM 而

39、刀具沿嚙合線的位移為jcoscos1rMMNK第5章齒輪機構故得)( )(線段弧NNNKNN因此漸開線齒廓上點N必落在刀刃左下方而被切掉， 而發(fā)生這種情況的根本原因是刀具齒頂超過了N點。 由此得出結論： 用展成法加工齒輪， 若刀具的齒頂超過嚙合極限點N， 則被切齒輪必定發(fā)生輪齒根切。 第5章齒輪機構3 漸開線標準齒輪不根切的最少齒數(shù)漸開線標準齒輪不根切的最少齒數(shù)由前述可知， 只要刀具齒頂線不超過嚙合極限點N1， 輪齒就不發(fā)生根切， 如圖5-29所示。 不根切的條件可以表示為， 而12PNPB sin*a2mhPB 2sinsin1mzrPN第5章齒輪機構圖5-29不產(chǎn)生根切時齒頂線與嚙合極限點

40、的關系第5章齒輪機構所以 2sinsin*mzmha得2*sin2ahz 因此， 漸開線標準齒輪不根切的最少齒數(shù)為2*minsin2ahz(5-17)當=20， h*a=1.0 時， zmin=17; 當=20, h*a=0.8時， zmin=14。 由式(5-17)可以看出， 增大或減小h*a都可以減少最小根切齒數(shù)。 第5章齒輪機構5.7漸開線變位齒輪漸開線變位齒輪 標準齒輪具有互換性好、 設計計算簡單等優(yōu)點， 但也存在許多不足之處， 主要有： （1) 用范成法加工， 當zzmin時， 標準齒輪將發(fā)生根切。 因此， 在一定條件下限制了齒輪機構尺寸和重量的減小。 （2) 標準齒輪不適用于實際中

41、心距a和標準中心距a不等的場合。 外嚙合時， 若aa， 雖能安裝， 但重合度減小， 而且會出現(xiàn)過大的齒側(cè)隙， 影響傳動的平穩(wěn)性。 第5章齒輪機構（3) 小齒輪漸開線齒廓曲率半徑較小， 齒根厚度較薄， 參與嚙合的次數(shù)多， 因此小齒輪的強度通常比大齒輪低， 而磨損又較大齒輪嚴重， 易損壞， 因此限制了齒輪機構承載能力的提高和壽命的延長。 為了改善和解決標準齒輪的這些不足， 因此有必要對其修正。 齒輪修正的方法很多， 其中采用最為廣泛的方法是變位修正法。 以下介紹這種方法。第5章齒輪機構5.7.1變位齒輪的幾何尺寸變位齒輪的幾何尺寸1. 變位齒輪變位齒輪如前所述， 當用標準齒條刀具加工標準齒輪時，

42、若被切齒輪的齒數(shù)少于最少齒數(shù)， 則必然發(fā)生根切現(xiàn)象， 這時刀具的齒頂線就超過了輪坯的極限點N， 如圖5-30所示。 若標準刀具從發(fā)生根切的虛線位置相對于輪坯中心向外移動至刀具齒頂線， 且不超過嚙合極限點N1的實線位置， 則切出的齒輪就不發(fā)生根切(為了保證全齒高， 輪坯的外圓也相應地預先做大些)。 第5章齒輪機構圖5-30齒輪變位修正第5章齒輪機構這種用改變刀具與輪坯徑向相對位置來切制齒輪的方法稱為變位修正法， 采用變位修正法所切制的齒輪稱為變位齒輪。 以切制標準齒輪的位置為基準， 刀具移動的距離xm稱為移距或變位， 而x稱為移距系數(shù)或變位系數(shù)。 相對于輪坯中心， 刀具向外移動稱做正變位， x0

43、； 刀具向里移動， 稱做負變位， x0)， 其節(jié)線為刀具齒頂部與中線的距離等于xm的一條直線； 對于負變位(xm0)， 其節(jié)線為刀具齒根部與中線的距離等于|xm|的一條直線。 由此可知， 變位齒輪和相應的標準齒輪比較， 其模數(shù)、 壓力角、 分度圓、 齒距和基圓等都不變。第5章齒輪機構因基圓不變， 故變位齒輪的齒廓曲線和相應標準齒輪的齒廓曲線是由相同基圓展成的漸開線， 只不過所截取的部位不同， 如圖5-31所示。 由于變位齒輪隨變位的不同， 其齒廓漸開線所截取的部位不同， 故也要引起變位齒輪某些尺寸參數(shù)的改變， 如齒厚、 齒頂高和齒根高等。 這樣就有可能利用變位來改善齒輪傳動的質(zhì)量， 而且這種方

44、法簡單易行， 無需更換刀具和設備。第5章齒輪機構圖5-31變位齒輪的齒廓曲線第5章齒輪機構2 最小變位系數(shù)最小變位系數(shù) 如前所述， 用展成法切制齒數(shù)少于最少齒數(shù)的齒輪時， 為了避免發(fā)生根切， 刀具必須作正變位切削， 當?shù)毒叩凝X頂線剛好通過輪坯的極限點時， 齒輪便完全沒有根切。 換言之， 為了避免根切， 刀具的變位量應有一最小值， 也就是變位系數(shù)x應有一最小值。 這個變位系數(shù)稱為最小變位系數(shù)， 用xmin來表示。 它的值可由刀具齒頂線剛好通過極限點N1這個條件求出。 如圖5-30所示， 不發(fā)生根切的條件為第5章齒輪機構xmmhMNa*1因為2sinsinsin11mzrPNMN所以minmin*

45、)(zzzhxa于是得最小變位系數(shù)為minmin*min)(zzzhxa(5-18)第5章齒輪機構對于=20， h*a=1的標準齒條形刀具， 被切齒輪的最少齒數(shù)zmin=17， 故1717minzx(5-19)由式(5-18)可知， 當齒輪的齒數(shù)zzmin時， xmin為負值， 說明該齒輪在 xxmin 的條件下采用負變位也不會發(fā)生根切， 但為了保證某些性能的要求， 也可以用正變位或負變位方法加工齒輪。第5章齒輪機構3. 變位齒輪的幾何尺寸變位齒輪的幾何尺寸1） 分度圓和基圓由于分度圓和基圓僅與齒輪的z、 m和有關， 并且加工變位齒輪的刀具仍是標準刀具， 因此變位齒輪的分度圓和基圓仍為d=mz

46、db=mz cos第5章齒輪機構2） 齒厚和齒槽寬由于加工變位齒輪時， 與輪坯分度圓相切的不再是刀具中線（即刀具分度線）， 如圖 5-30 所示。 當正變位時， 因為刀具節(jié)線上的齒槽寬較中線上的齒槽寬大了一個增量2 ， 所以被切齒輪分度圓上的齒厚也增加了2 。 因此齒厚和齒槽寬為KJKJmxKJms)tan22(22(5-20)第5章齒輪機構mxKJme)tan22(22(5-21)若為負變位， 則上式中的x為負值。 與標準齒輪比較， 變位齒輪在正變位時， 齒厚增大； 負變位時， 齒厚減小。 對于正變位的齒輪， 過大的正變位可能引起齒頂變尖（sa=0）或齒頂厚過薄的現(xiàn)象， 齒輪傳動將因齒頂強度

47、不夠而失效。 因此在設計計算變位齒輪時， 對于正變位的齒輪必須校核齒頂厚， 一般建議sa=(0.250.40)m。 第5章齒輪機構3） 齒頂高和齒根高 由于正變位時， 刀具向外移出xm距離， 因此加工出的齒輪其齒根高會減小xm， 即mxchxmmcmhhaaf)(*(5-22)同樣， 齒頂高增大xm， 即mxhxmmhhaaa)(*變位齒輪需要利用被切齒輪毛坯的直徑（外徑）來保證齒頂高。 (5-23)第5章齒輪機構4） 齒頂圓和齒根圓變位齒輪的齒頂圓和齒根圓分別為mxchzdmxhzdafaa)222()22(*(5-24)第5章齒輪機構5.7.2變位齒輪傳動變位齒輪傳動1. 變位齒輪的中心距

48、變位齒輪的中心距 一對變位齒輪按無齒側(cè)間隙嚙合安裝時， 其中心距為arracoscos21在上式中， 若aa， 則通常將這種變位齒輪傳動稱為角度變位齒輪傳動； 若aa， 則， 稱為正角度變位傳動； 若aa， 則y， 也就是說， 實際總是aa。 因此， 若按a安裝， 則能保證無側(cè)隙嚙合， 而不能保證標準頂隙； 若按a安裝， 則能保證標準頂隙， 但不能保證無側(cè)隙嚙合。 為解決此矛盾， 實際設計時， 按無側(cè)隙嚙合中心距a安裝， 同時將兩輪的齒頂削減一部分以滿足標準頂隙的要求。 設齒頂削減量用m表示， 即第5章齒輪機構myxxaam)(21 故yxx21(5-28)式中, 為齒高變動系數(shù)。變位齒輪傳動

49、的主要幾何尺寸計算公式為mxhmmxhhaaa)()(*mchha)2(*mxhdhddaaa)(22*(5-29)(5-30)(5-31)第5章齒輪機構2 變位齒輪的傳動類型變位齒輪的傳動類型 根據(jù)一對齒輪變位系數(shù)之和x1+x2的不同， 可將變位齒輪傳動分為零傳動、 正傳動和負傳動三種類型。 1） 零傳動 如果兩變位系數(shù)和x1+x2=0， 這種齒輪傳動稱為零傳動。 零傳動可以分為以下兩種情況： （1） 標準齒輪傳動(x1+x2=0， 且x1=x2=0)。 標準齒輪傳動可以看做兩變位系數(shù)均為零的變位齒輪傳動。 其傳動應有如下關系式:第5章齒輪機構min1zz ，min2zz ， =, a=a,

50、 y=0, =0標準齒輪傳動特點： 設計簡單， 便于互換， 分度圓與節(jié)圓重合。 （2） 等變位齒輪傳動(x1+x2=0， 且x1=x20)。 由于x1=x20， 因此一般小齒輪應采用正變位， 大齒輪應采用負變位， 并應有如下關系式：min1min*1zzzhxamin2min*2zzzhxa，第5章齒輪機構且z1+z22zmin， =, a=a, y=0, =0， 分度圓與節(jié)圓重合。 等變位齒輪傳動的優(yōu)點： 小齒輪正變位時， 可以制造出z10時， 稱為正傳動。 因x1+x20， 故正傳動有如下關系式:, aa,y0,0允許z1+z22zmin， 分度圓小于節(jié)圓。 正傳動的優(yōu)點： 由于z1+z2

51、2zmin， 因此齒輪機構的尺寸和重量可更小， 減輕輪齒的磨損； 可以提高齒輪的承載能力， 因為兩輪均可正變位或小輪較大正變位、 大輪較小負變位， 使兩輪齒根強度更為合理； 在的場合， 只能用正傳動來湊中心距。 第5章齒輪機構正傳動的缺點： 互換性差， 必須成對地設計、 制造和使用； 重合度減小。 3) 負傳動 當x1+x20時， 稱為負傳動。 故負傳動有如下關系式:,aa,y0要求z1+z22zmin, 分度圓大于節(jié)圓。 負傳動的優(yōu)點： 重合度略有增加； 在的場合， 可用它湊中心距。 負傳動的缺點： 互換性差， 必須成對地設計、 制造和使用； 齒厚變薄， 強度降低， 磨損增大。 第5章齒輪機

52、構5.8斜齒圓柱齒輪機構斜齒圓柱齒輪機構5.8.1漸開線斜齒圓柱齒輪機構漸開線斜齒圓柱齒輪機構1. 斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點斜齒輪齒廓曲面的形成和嚙合特點 研究漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合原理時, 因為輪齒的方向和軸線平行, 所有垂直于軸線平面內(nèi)的齒形完全相同,所以只須考慮齒輪端面（垂直于軸線的平面）上的漸開線齒廓及其嚙合就夠了。 但是實際上齒輪都有一定的寬度。 因此, 如圖5-32（a）所示, 前述的發(fā)生線實際應該為發(fā)生面， 前面的基圓應該為基圓柱， 發(fā)生線上的K點就成了直線， 直齒圓柱齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時, 發(fā)生面上與基圓柱母線NN平行的某一條直線所展成的漸開線曲面

53、。KKKK第5章齒輪機構這個漸開線曲面與基圓柱的交線AA是一條與軸線平行的直線。 由此可知, 漸開線直齒圓柱齒輪嚙合時, 齒廓曲面的接觸線是與軸平行的直線， 這種齒輪的嚙合情況是突然地沿整個齒寬同時進入嚙合和退出嚙合, 輪齒上所受的力也是突然加上或卸掉的, 所以容易引起沖擊、 振動和噪聲， 從而影響傳動的平穩(wěn)性， 不適于高速傳動。 第5章齒輪機構圖5-32齒廓曲面的形成第5章齒輪機構斜齒圓柱齒輪齒面形成的原理與直齒輪相似， 所不同的是直線與軸線不平行， 而有一個夾角b， 如圖5-32（b）所示。 當發(fā)生面沿基圓柱純滾動時， 斜直線的軌跡即為斜齒輪齒面， 它是一個漸開線螺旋面。 它在齒頂圓柱和基

54、圓柱之間的部分構成了斜齒輪的齒廓曲面。 該螺旋面與基圓柱的交線AA為一條螺旋線， 該螺旋線的切線與基圓柱母線NN的夾角稱為基圓柱上的螺旋角, 用b表示。 KKKK第5章齒輪機構一對平行軸斜齒齒廓曲面的嚙合情況與直齒齒廓嚙合相似,兩齒廓的接觸線與軸線的夾角總為b。 當兩斜齒輪嚙合時， 齒廓曲面的接觸線是斜直線, 其嚙合過程是在前端面從動輪的齒頂一點開始接觸, 然后接觸線由短變長, 再由長變短, 最后在后端面從動輪齒根部某一點分離， 因此輪齒上所受的力也是由小到大, 再由大到小, 極大地降低了沖擊、 振動和噪聲， 改善了傳動的平穩(wěn)性。 相對于直齒輪而言斜齒輪更適合高速傳動。 KK第5章齒輪機構2

55、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)斜齒輪與直齒輪有共同之處， 例如在端面上兩者均具有漸開線齒廓的齒型等。 但是， 由于斜齒輪的輪齒是螺旋形的， 故在垂直于輪齒螺旋線方向的法面上， 齒廓曲線及齒型都與端面不同。 因此， 斜齒輪的每一個基本參數(shù)都可以分為法面(垂直于分度圓柱面螺旋線的平面)參數(shù)和端面參數(shù)， 分別用下角標n和t來區(qū)別。 此外， 斜齒輪又比直齒輪多了一個基本參數(shù)， 即螺旋角。第5章齒輪機構由于加工斜齒輪時， 常用齒條形刀具或盤形齒輪銑刀來切齒， 且刀具沿齒向方向進刀， 所以必須按斜齒輪法面參數(shù)選擇刀具， 因此， 我們規(guī)定斜齒輪法面參數(shù)為標準值。 而斜齒輪幾何尺寸又要按端面參數(shù)

56、計算， 因此必須建立法面參數(shù)與端面參數(shù)的換算關系。 第5章齒輪機構1） 斜齒輪的螺旋角為了便于說明問題， 我們把斜齒輪分度圓柱面展開成為一個矩形， 如圖5-33所示。 它的寬度是斜齒輪的輪寬B， 長度是分度圓的周長d。 這時分度圓柱面上輪齒的螺旋線便展成一條斜直線， 其與平行于軸的直線的夾角為， 稱為分度圓柱面上的螺旋角（簡稱螺旋角）。 通常就用這個螺旋角來表示斜齒輪輪齒的傾斜程度。第5章齒輪機構圖5-33斜齒輪展開圖第5章齒輪機構斜齒輪分度圓柱面上的螺旋角為ldtan式中， l為螺旋線的導程, 即螺旋線繞分度圓柱一周時它沿輪軸方向前進的距離。 因為斜齒輪任何一圓柱面上螺旋線的導程相同,所以基

57、圓柱面上的螺旋角b應為ldbbtan第5章齒輪機構由以上兩式得tantanddbb而 ddbtcos則得tbcostantan(5-32)式(5-32)表明b0， 因此zvz， 且一般不是整數(shù)。 錐齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin可由相應的當量圓柱齒輪最少齒數(shù)zv min來確定， 即zmin=zv min cos (5-43)引入背錐和當量齒輪的概念后， 就可以將直齒圓柱齒輪的原理近似地應用到圓錐齒輪上, 如用仿形法加工齒輪或進行彎曲強度計算時分析齒形都要用當量齒數(shù)。 第5章齒輪機構5.9.2直齒圓錐齒輪的嚙合傳動直齒圓錐齒輪的嚙合傳動1 正確嚙合的條件正確嚙合的條件由前面內(nèi)容可知， 一對圓錐

58、齒輪的嚙合傳動相當于一對當量圓柱齒輪的嚙合傳動， 故其正確嚙合的條件是： 兩圓錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角分別相等， 且兩輪的錐距相等、 錐頂重合。第5章齒輪機構2 連續(xù)傳動的條件連續(xù)傳動的條件為保證一對圓錐齒輪能夠連續(xù)嚙合傳動， 其重合度應大于等于1。直齒圓錐齒輪傳動的重合度可近似地按當量圓柱齒輪傳動的重合度計算， 即)tan(tan)tan(tan212av2a11vzz(5-44)3 傳動比傳動比 設1和2分別為小齒輪和大齒輪的分度圓錐角（見圖5-39）， 為兩軸線的夾角， =1+2。 因 第5章齒輪機構11sinOPr 22sinOPr 故得圓錐齒輪傳動的傳動比為12121221sinsi

59、nrrzzi若=1+2=90， 則1212121221cottansinsinrrzzi(5-45)第5章齒輪機構4 標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸1） 基本參數(shù)直齒圓錐齒輪的輪齒從大端到小端逐漸收縮， 其標準齒形在大端， 即大端模數(shù)m的值為標準值， 按GB/T12368-1990選??； 壓力角=20； 齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)如下： (1） 正常齒制。 當 m1 mm時, h*a=1, c*=0.2; 當m1 mm時, h*a=1, c*=0.25。(2) 非標準的短齒制。 h*a=0.8， c*=0.3。 第5章齒輪機構2） 幾何尺寸計算通常直齒圓錐齒輪的齒高由大端到小端

60、逐漸收縮， 稱為收縮齒錐齒輪。 收縮齒錐齒輪按頂隙不同可分為不等頂隙收縮齒（又稱正常收縮齒）和等頂隙收縮齒。 不等頂隙收縮齒的分度圓錐、 齒頂圓錐和齒根圓錐的錐頂都重合， 頂隙從大端到小端逐漸縮小。 等頂隙收縮齒的頂隙從大端到小端保持不變， 分度圓錐和齒根圓錐的錐頂重合， 但兩輪齒頂圓錐的母線各自平行于與之嚙合的圓錐齒輪的齒根圓錐母線， 所以其錐頂不再重合于一點。 本節(jié)僅介紹正常收縮齒圓錐齒輪的尺寸計算(見圖5-39)。 標準直齒圓錐齒輪傳動參數(shù)和幾何尺寸計算公式見表5-4。 第5章齒輪機構第5章齒輪機構5.10蝸桿蝸輪機構蝸桿蝸輪機構蝸桿蝸輪機構是一種空間齒輪機構， 它用來傳遞兩交錯軸之間的

61、運動和動力， 相當于軸交角=90的交錯軸斜齒輪機構。 傳動中， 一般蝸桿為主動件， 蝸輪為從動件。 5.10.1蝸桿蝸輪的形成蝸桿蝸輪的形成一對交錯軸斜齒輪如圖5-43所示, 其軸角=90。 若輪1的螺旋角1取得很大, 其分度圓柱的直徑取得較小, 而且其軸向長度b1也較大, 則其輪齒在分度圓柱面上的螺旋線能繞一周以上, 使得輪1的外形像一根螺桿, 故稱為蝸桿， 與蝸桿相嚙合的輪2稱為蝸輪。 第5章齒輪機構圖5-43蝸桿傳動第5章齒輪機構這樣的蝸桿蝸輪機構仍是交錯軸斜齒輪機構, 其嚙合仍為點接觸。 為了改善接觸情況, 可將輪2圓柱表面的直母線改為圓弧形, 部分地包住蝸桿(如圖5-43所示)， 并

62、用與蝸桿相似的滾刀(兩者的差別僅是滾刀的外徑略大, 以便加工出頂隙)展成切制蝸輪。 這樣加工出來的蝸輪與蝸桿嚙合時, 其齒廓間的接觸為線接觸, 故可以傳遞大的動力。 第5章齒輪機構蝸桿與螺桿相仿, 也有左旋和右旋以及單頭和多頭之分, 通常采用右旋蝸桿, 蝸桿的頭數(shù)就是其齒數(shù)(應從端面看)z1。 蝸桿在軸剖面內(nèi)的齒形為齒條, 過齒形中線處的圓柱稱為蝸桿的分度圓柱, 在此圓柱上軸向齒厚與齒槽相等。 蝸桿分度圓柱面上螺旋線的導程角 =901=2。 第5章齒輪機構5.10.2蝸桿蝸輪機構的嚙合傳動蝸桿蝸輪機構的嚙合傳動 根據(jù)蝸桿形狀的不同, 蝸桿蝸輪機構可以分為圓柱蝸桿機構(見圖5-44(a)、 環(huán)面

63、蝸桿機構(見圖5-44(b)以及錐蝸桿機構(圖5-44(c)三類。 圓柱蝸桿機構又可以分為普通圓柱蝸桿和圓弧圓柱蝸桿兩類機構。 在普通圓柱蝸桿機構中， 最簡單的是阿基米德圓柱蝸桿， 其歷史最久、 應用最廣泛， 其他蝸桿機構是為了進一步改善蝸桿傳動的質(zhì)量于近代發(fā)展起來的。 以下僅討論普通圓柱蝸桿傳動的計算。 第5章齒輪機構圖5-44蝸桿傳動的類型第5章齒輪機構1 蝸桿傳動的正確嚙合條件蝸桿傳動的正確嚙合條件 圖5-45所示為阿基米德圓柱蝸桿機構， 蝸桿的齒廓曲面是用安裝成通過蝸桿軸線平面的斜直刃車刀車削出來的， 因而其軸平面內(nèi)的齒形為直線齒廓的齒條， 而端平面與齒廓曲面的交線為阿基米德螺線， 故

64、其齒廓曲面稱為阿基米德螺旋面。 第5章齒輪機構圖5-45阿基米德圓柱蝸桿機構第5章齒輪機構阿基米德蝸桿和蝸輪嚙合時， 在通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面(稱為中間平面)內(nèi), 相當于漸開線齒輪與直齒條的嚙合。 其他圓柱蝸桿機構在中間平面內(nèi)也是齒輪齒條嚙合， 但不是漸開線齒輪和直齒廓齒條的嚙合。 由此可知, 蝸桿傳動的正確嚙合條件是: 蝸桿軸面的模數(shù)和壓力角分別等于蝸輪端面的模數(shù)和壓力角， 即mmmtx2121tx(5-46)此外, 還應該保證=2， 蝸桿與蝸輪的螺旋線方向相同。 第5章齒輪機構2 蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸 在中間平面上， 普通圓柱蝸桿傳動就相當于

65、齒條與齒輪的嚙合傳動。 因此， 在設計蝸桿傳動時， 均取中間平面上的參數(shù)（如模數(shù)、 壓力角）和尺寸（如齒頂圓、 分度圓等）為基準， 并沿用齒輪傳動的計算關系， 其主要依據(jù)是國家標準GB/T100871988和GB/T100881988。第5章齒輪機構1) 模數(shù)m蝸桿模數(shù)系列與齒輪模數(shù)系列有所不同， 國標GB/T100881988對蝸桿模數(shù)已作出規(guī)定， 見表5-5。 2） 壓力角GB/T1000871988規(guī)定， 阿基米德蝸桿的壓力角標準值為=20。 另外又規(guī)定， 在動力傳動中， 允許增大壓力角， 推薦采用=25； 在分度傳動中， 推薦用=15或=12。 第5章齒輪機構3） 傳動比i、 蝸桿的頭

66、數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2設蝸桿的頭數(shù)為z1， 蝸輪齒數(shù)為z2， 當蝸桿轉(zhuǎn)一周時， 蝸輪將轉(zhuǎn)過z1個齒。 因此， 其傳動比為 1221zznni(5-47)蝸桿頭數(shù)z1通常取110， 推薦取z1=1、 2、 4、 6。 要得到大傳動比時， 可取z11， 但傳動效率較低； 傳動功率較大時， 為提高效率可采用多頭蝸桿， 取z12或z1=4。 第5章齒輪機構蝸輪齒數(shù)z2一般取2780。 4) 導程角 蝸桿的形成原理與螺旋相同， 設其頭數(shù)為z1， 螺旋線的導程為pz， 軸面齒距為px， 則有pz=z1px=z1m， 因此蝸桿分度圓柱面上的導程角為1111tandmzdpzx(5-48)式中, d1為蝸桿分度圓直徑。 第5章齒輪機構5） 蝸桿的分度圓直徑d1和蝸桿的直徑系數(shù)q用展成法切制蝸輪時， 蝸輪滾刀除了外徑稍大些外， 其余尺寸和齒形均與相應的蝸桿相同。 因此對于同一模數(shù)的蝸桿， 每有一種蝸桿的分度圓直徑， 相應就需要一把加工其蝸輪的滾刀， 這樣一來滾刀的數(shù)量勢必很多， 這在設計、 制造中是不允許的。 所以， 為了限制蝸輪滾刀的數(shù)目， 國家標準規(guī)定， 對于每一個標準模數(shù)， 只規(guī)定14種標準的蝸桿分