三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 測試題及解析

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1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。 　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 (時間：80分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題5分，共40分) 1．函數(shù)y＝sin的周期是(　　)． A．2π B．π C. D． 解析　T＝＝. 答案　C 2．函數(shù)y＝cos(x∈R)是(　　)． A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．無法確定 解析　∵y＝cos＝－sin x，∴此函數(shù)為奇函數(shù)． 答案　A 3．函數(shù)y＝cos

2、 x圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為y＝cos ωx，則ω的值為(　　)． A．2 B． C．4 D． 解析　由已知y＝cos x的圖象經(jīng)變換后得到y(tǒng)＝cos x的圖象，所以ω＝. 答案　B 4．函數(shù)y＝－xsin x的部分圖象是(　　)． 解析　考慮函數(shù)的奇偶性并取特殊值．函數(shù)y＝－xsin x是偶函數(shù)，當x∈時，y<0. 答案　C 5．在下列區(qū)間上函數(shù)y＝sin為增函數(shù)的是(　　)． A. B． C．[－π，0] D． 解析　由2kπ－≤x＋≤2kπ

3、＋(k∈Z)得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，當k＝0時，－≤x≤，故選B. 答案　B 6．已知簡諧運動f(x)＝2sin的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(　　)． A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析　將(0,1)點代入f(x)可得sin φ＝. ∵|φ|<，∴φ＝，T＝＝6. 答案　A 7．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分圖象如圖所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，則(　　)． A．A＝4 B．ω＝1 C．φ＝ D．B＝4

4、解析　由圖象可知，A＝2，T＝－＝，T＝π， ω＝2.∵2＋φ＝，∴φ＝，故選C. 答案　C 8．若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對任意的x都有f＝f，則f等于(　　)． A．3或0 B．－3或0 C．0 D．－3或3 解析　∵f＝f， ∴f(x)關于直線x＝對稱， ∴f應取得最大值或最小值． 答案　D 二、填空題(每小題5分，共20分) 9．函數(shù)y＝cos x在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________． 解析　∵y＝cos x在[－π，0]上為增函數(shù)， 又在[－π，a]上遞增，∴[－π，a]?[－π，0]，∴a≤0

5、. 又∵a>－π，∴－π0)在一個周期內(nèi)當x＝時，有最大值2，當x＝時有最小值－2，則ω＝________. 解析　由題意知T＝2＝π.∴ω＝＝2. 答案　2 12．函數(shù)y＝6sin的初相是________，圖象最高點的坐標是________． 解析　初相為－，當x－＝＋2kπ，即x＝＋8kπ(k∈Z )時，函數(shù)取得最大值6. 答案?。?k

6、∈Z) 三、解答題(每小題10分，共40分) 13．用“五點法”作出函數(shù)y＝2sin＋3的圖象，并指出它的周期、頻率、相位、初相、最值及單調(diào)區(qū)間． 解　(1)列表： x－ 0 π 2π x y 3 5 3 1 3 (2)描點、作圖(如圖所示)． 將函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象向左、向右兩邊擴展，得y＝2sin＋3的圖象． 由圖象知，周期T＝2π，頻率f＝＝， 相位為x－，初相為－，最大值為5，最小值為1， 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z，單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 14．求函數(shù)y＝－2tan的定義域、值域，并指出它的周期、奇偶性和單

7、調(diào)性． 解　由3x＋≠＋kπ，得x≠＋(k∈Z)，∴函數(shù)y＝－2tan的定義域為.它的值域為R，周期為T＝，它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．由－＋kπ<3x＋<＋kπ(k∈Z)，得－＋

8、即4kπ－π≤x≤4kπ＋，k∈Z， ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 16．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為(x0,2)和(x0＋3π，－2)． (1)求f(x)的解析式； (2)將y＝f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，然后再將所得到的圖象向x軸正方向平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，寫出g(x)的解析式，并作出在長度為一個周期上的圖象． 解　(1)由已知，易得A＝2，＝(x0＋3π)－x0＝3π，解得T＝6π，∴ω＝. 把(0,1)代入解析式y(tǒng)＝2sin，得2sin φ＝1. 又|φ|<，解得φ＝. ∴y＝2sin. (2)壓縮后的函數(shù)解析式為y＝2sin，再平移得g(x)＝2sin＝2sin. 列表： x x－ 0 π 2π 2sin 0 2 0 －2 0 圖象如圖： 7 / 7