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1、2019-2020年高二數(shù)學(xué) 《向量的應(yīng)用》教案(1)滬教版
一、教學(xué)內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用。
本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明平面幾何中的平行、垂直問題,以及不等式、有關(guān)三
角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用 .
本小結(jié)的難點(diǎn)是如何結(jié)合向量知識(shí)去解決有關(guān)問題,突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是如何啟發(fā)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)問題和提出問題,學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造性地解決問題 .
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
運(yùn)用平面向量的知識(shí)解決平面幾何中的平行、垂直等問題;提高分析問題、解決問題的 能力.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):利用平面向量知識(shí)證明平行、垂直等問題;
教學(xué)難點(diǎn):數(shù)形結(jié)合方法的
2、滲透,思維能力的提高.
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
概念辨析
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 復(fù)習(xí)與回顧
思考并回答下列問題
1 .判斷:(平行向量的理解)
(1)若A B、C、D四點(diǎn)共線,則向量 AB//CD ;( )
(2)若向量麗〃CD ,則A、B、C D四點(diǎn)共線;( )
(3)若 aB =cD ,則向量 bA = dC ; ( )
(4)只要向量a,b滿足a =|b ,就有a = b ;( )
2 .提問:(1)兩個(gè)非零向量平行的充要條件是什么?
(2)兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是什么?
[說明]教師可引導(dǎo)學(xué)生多寫出一些兩向量平行、垂直的表達(dá)形式
、學(xué)習(xí)新課 例題分
3、析
例1、證明:菱形對角線互相垂直。 (補(bǔ)充)
H * T T
證:設(shè) AB = DC = a , AD = BC = b
.「ABC西菱形
T T
, , | a | = | b |
AC BD = ( b + a)( b - a)= b2 - a2 =
I bi2- ? a|2 = o . ACiBD
證法二:設(shè) B(b ,0) , D(d1,d2),
則 AB = ( b ,0), AD = ( &, d2)
于是 AC = AB + AD = (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 , d2)
BD =AD AB = ( d1 b, d2
4、)
.AC ? BD = (b+di)(di b) + d2d2 = ( di2 + d22) b2
=|AD|2 b2 = |AB|2 b2 = b2 b2 = 0
2、已知 A(1,2) , B(2,3),
:.AC BD
[說明]二種方法進(jìn)行比較,開拓學(xué)生的解題思維,提高能力例
C(—2,5),求證AABC是直角三角形.(補(bǔ)充)
證明:Ab = (1,1), AC = (-3,3), AB AC = 0
/BAC =900,即AABC是直角三角形.
例 3、如圖.在AABC 中,已知 AH _LBC,BH _L AC.
求證:CH _L AB.(課本P72例2)
5、[小結(jié)]以上三題均是垂直問題的證明 ,請同學(xué)們注意它們間的區(qū)別與聯(lián)系
例4、證明:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 .(課本P71例1)
三、課堂練習(xí)
例5、用向量方法證明:對角線相等的平行四邊形是矩形 .(習(xí)題冊P39習(xí)題8.4 A 組1)
四、課堂小結(jié)
1.用向量知識(shí)證明平行、垂直問題 2.要注意挖掘平面圖形本身的幾何性質(zhì)
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè):課本P73,練習(xí)8.4 1, 2, 3
2、習(xí)題冊P39,習(xí)題8.4 A組/1;習(xí)題冊P40,習(xí)題8.4 B組/1
3、思考題:
如圖,在AABC中,D, E分別是邊AR AC的中點(diǎn),F(xiàn), G分別
是DB EC的中點(diǎn),
求證:向量DE與FG共線.
3、思考題:
如圖,AD BE、CF是△ ABC勺三條高,
求證:AD BE CF相交于一點(diǎn)
七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1 .注意區(qū)分兩向量平行、垂直充要條件的差別 .建議學(xué)生Z合圖形,這樣理解較為深刻
2 .在用向量證明有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí) ,要注意利用平面圖形的幾何性質(zhì) ,找到解題的突破口
3 .學(xué)生要注重綜合能力的訓(xùn)練,要會(huì)舉一反三、融會(huì)貫通.