《從問題到方程》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《從問題到方程》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 丹陽市全州初級(jí)中學(xué) 錢黎萍 212300 一、課題：數(shù)學(xué) 七年級(jí)上 二、教材簡(jiǎn)解 七上第四章《一元一次方程》主要內(nèi)容是一元一次方程及其解法和實(shí)際應(yīng)用。一元一次方程是初等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，也是學(xué)習(xí)二元一次方程組，一元一次不等式及一元二次方程的基礎(chǔ)。一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用則是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的開端。《從問題到方程》是本章第一節(jié)內(nèi)容，有兩課時(shí)，是中小學(xué)應(yīng)用題的銜接，也是“用方程解決實(shí)際問題”的基礎(chǔ)。本節(jié)是第一課時(shí)，是一元一次方程的導(dǎo)入課，教材從實(shí)例出發(fā)介紹如何從問題到方程，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的概念，解法及應(yīng)用起到了鋪墊作

2、用． 三、目標(biāo)預(yù)設(shè) 1、知識(shí)目標(biāo)： （1）、探索實(shí)際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，并用方程描述； （2）、通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型； 2、能力目標(biāo)： （1）、探索實(shí)際問題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力。 （2）、通過對(duì)多種實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化等思想方法和能力。 3、情感目標(biāo)： 通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 四、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、理解題意，尋求數(shù)量間的相等關(guān)系并列出方程。 2、讓學(xué)生初步感受方程是解決問題

3、的方法。 難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。 五、設(shè)計(jì)理念 本課教學(xué)設(shè)計(jì)中教師著眼于“引”， 選取學(xué)生熟悉的材料，形成思維疑點(diǎn)，設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)他們親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，引導(dǎo)他們解決問題，并掌握從問題到方程的方法；學(xué)生則著眼于“探”，通過觀察、比較、應(yīng)用等活動(dòng)不斷探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展探索、創(chuàng)造能力。 六、設(shè)計(jì)思路 本課以“問題”為主線組織教學(xué),分“情境引入”、“探索新知”、“自主歸納”、“應(yīng)用拓展”、“活動(dòng)感悟”、“課堂小結(jié)”六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過問題環(huán)環(huán)相扣。所列問題不是簡(jiǎn)單的堆疊，分別體現(xiàn)了不同層面，第一個(gè)問題從顯而易見的天平平衡得到等式，到尋找問題中看不見的隱形天平得到方程，學(xué)

4、生必須從實(shí)際問題中提煉信息，尋找相等關(guān)系．第二第三個(gè)問題的側(cè)重點(diǎn)是體會(huì)得到方程的關(guān)鍵是相等關(guān)系，而對(duì)于問題的相等關(guān)系，方程可以有不同的形式呈現(xiàn)．第四個(gè)問題中含有兩個(gè)相等關(guān)系，那么學(xué)生從不同角度去看待這兩個(gè)相等關(guān)系，就能構(gòu)造出不同的方程。通過問題層層推進(jìn)，學(xué)生提煉歸納從問題到方程的過程和關(guān)鍵，形成解題方法，進(jìn)而運(yùn)用方程模型，實(shí)踐應(yīng)用、拓展延伸。 七、教學(xué)過程 （一）情境引入 問題1： 圖1 圖2 現(xiàn)有一架

5、已校零的天平和1g、2g、5g的砝碼各3個(gè)， （1）如圖1，當(dāng)天平平衡時(shí)，你能說出食鹽的質(zhì)量嗎？ （2）如圖2，小明是個(gè)愛動(dòng)腦的學(xué)生，他用了另一種方法稱出了食鹽的質(zhì)量，他稱出的質(zhì)量對(duì)嗎？ （3）你還有別的稱法嗎？（使用現(xiàn)有砝碼） （4）能否稱出9g、13g、16g食鹽？ 思考：（1）天平平衡時(shí)，左右兩個(gè)托盤中物體的質(zhì)量有何關(guān)系？ （2）數(shù)學(xué)中的“天平”是什么？ 圖3 如圖3，天平的左盤放入兩個(gè)一樣的小球和一個(gè)1克的砝碼，右盤放了一個(gè)5克的砝碼，當(dāng)天平平衡時(shí)，每個(gè)小球的質(zhì)量是 克。 如果設(shè)每個(gè)小球的質(zhì)量是x克，

6、你能得到一個(gè)關(guān)于x的等式嗎？ 得出結(jié)論：教師教學(xué)方程的相關(guān)概念及知識(shí)：“我們把這種含有未知數(shù)的等式叫做方程，方程是表達(dá)數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”。 【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活相關(guān)的實(shí)際問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．學(xué)生面對(duì)這樣的問題切入口大，容易想到方法。先試填，再縮小范圍，利用兩邊迫近獲得準(zhǔn)確質(zhì)量。同時(shí)帶出小學(xué)學(xué)過的方程概念，啟發(fā)本課的關(guān)鍵，讓學(xué)生對(duì)方程有直觀的感受，為引入課題做了鋪墊。設(shè)計(jì)目的是為了鼓勵(lì)學(xué)生從身邊去發(fā)現(xiàn)、分析、解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)天平的“等量平衡”關(guān)系。通知知識(shí)遷移促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程的概念及作用的認(rèn)識(shí)理解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

7、】 （二）、探索新知 問題2：今年3月12號(hào)老師在操場(chǎng)上移載了一棵樹，剛移栽時(shí)，樹高為2m，假設(shè)這棵樹平均每年長(zhǎng)0.3m，幾年后樹高為5m？ 問題3：軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，如果 x 年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的 ？你能用方程描述這個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生親歷知識(shí)形成的全過程，在學(xué)生自主探究后，引導(dǎo)學(xué)生使用方程來進(jìn)行認(rèn)識(shí)，如何分析問題，如何列方程，感受方程的優(yōu)越性。從而體會(huì)到由問題到方程的關(guān)鍵是找到數(shù)量之間的相等關(guān)系，在接下來的所有問題中，要求學(xué)生用方程這一工具來描述問題情境中的相等關(guān)系.】 問題4：某排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，該隊(duì)賽了1

8、2場(chǎng)，共得20分，該隊(duì)勝了x 場(chǎng)，你得到的方程是什么？ 【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中提出的問題，能緊緊抓住學(xué)生的注意力.對(duì)于問題3學(xué)生會(huì)依據(jù)不同的相等關(guān)系提出一些形式不一的方程，而問題4中含有兩個(gè)相等關(guān)系，那學(xué)生從不同的角度去看待這兩個(gè)相等關(guān)系，也會(huì)構(gòu)造出不同的方程。這些方程是否成立，要看能否符合“事理→算理→模型”的過程，強(qiáng)化方程源于數(shù)量之間相等關(guān)系的意識(shí)。】 （三）、自主歸納 思考：從問題到方程一般要經(jīng)歷哪些過程？關(guān)鍵是什么？ 歸納步驟： 1、設(shè)未知量x；2、找出相等關(guān)系；3、根據(jù)相等關(guān)系列方程。 關(guān)鍵：找出相等關(guān)系是 【設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題的需要促進(jìn)了方程的產(chǎn)生，而如

9、何用方程來描述問題，需要弄清問題背景，分析有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系，學(xué)生通過對(duì)問題的分析領(lǐng)悟，對(duì)“問題如何到方程”有初步的感知，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)、反思的好習(xí)慣和良好的語言表達(dá)能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！? （四）、應(yīng)用拓展 1、填空： （1）把 5 kg大米分別裝在 2 個(gè)同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余 1 kg，若設(shè)每個(gè)袋子裝大米 x kg，則可得方程_________________ （2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm，長(zhǎng)比寬多2厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬。若設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形寬為x厘米，則可列出的方程是___________。

10、 （3）據(jù)資料，海拔每升高100m，氣溫下降0.6℃。現(xiàn)測(cè)得某山山腳下的氣溫為15.2℃，山頂?shù)臍鉁貫?2.4℃。如果設(shè)這座山高為xm,那么可得方程 。 2、用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系： 某校七年級(jí)共有216名師生參加某次活動(dòng)，用一輛面包車和若干輛客車接送，已知這一輛面包車只能坐16人，還需用多少輛40座的客車？ 變式訓(xùn)練一：用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40座的客車？ 變式訓(xùn)練二：用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和多少輛40座的客車？ 【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)練習(xí)具備目

11、的性，旨在一方面培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，另一方面規(guī)范解題格式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分析數(shù)量關(guān)系和列方程方法的掌握，強(qiáng)化從問題到方程的關(guān)鍵所在，鞏固所學(xué)內(nèi)容。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)于不同的問題背景，可得到相同的方程模型，感悟方程的確定是來自于問題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系，與材料背景無關(guān)。培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性、靈活性、創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)意識(shí)，再次感受數(shù)學(xué)源于生活?！? （五）活動(dòng)感悟 生活中有這么多實(shí)例，你能舉出一些例子并用方程來描述嗎？（按小組進(jìn)行設(shè)計(jì)） 要求：設(shè)計(jì)完成后，交由另一組學(xué)生尋找其中的相等關(guān)系，并且嘗試用方程進(jìn)行描述 思考：能用方程來解決的問題，必須有什么特點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)

12、計(jì)活動(dòng)旨在促使學(xué)生充分運(yùn)用新知，激發(fā)參與學(xué)生的活動(dòng)熱情，通過設(shè)計(jì)分析、交換分析雙管齊下，在學(xué)生設(shè)計(jì)、尋找未知量，已知量與相等關(guān)系的過程中，體現(xiàn)并強(qiáng)化這一課的教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)。同時(shí)突出另一個(gè)目的，即讓學(xué)生體會(huì)“什么樣的問題可以用方程描述”，提高對(duì)從“問題到方程”的理解?！? （六）、課堂小結(jié) 1．這節(jié)課你學(xué)到了什么？談?wù)勀愕氖斋@。 2．你從同伴身上學(xué)到了什么？ 師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行回顧，歸納反思。 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過自我回顧、反思，對(duì)所學(xué)知識(shí)總結(jié)，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和內(nèi)化。學(xué)生用自己的語言表達(dá)自己的收獲，互相交流，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的快樂，提高語言表達(dá)能力?！? （七）、布置作業(yè) 習(xí)題4.1 2，3，5，7，題 【設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，及時(shí)反饋。】 .