小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)

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1、 小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 爬樓梯的層次問題,鋸木頭的段數(shù)問題,敲鐘遇到的時(shí)爬樓梯的層次問題,鋸木頭的段數(shù)問題,敲鐘遇到的時(shí)間,排隊(duì)問題等間,排隊(duì)問題等 1、爬樓梯遇到層數(shù)問題,主要是要明白幾樓與幾層樓、爬樓梯遇到層數(shù)問題,主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的,樓數(shù)比樓梯層數(shù)多梯是不同的,樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。 樓數(shù)樓數(shù)=樓梯層數(shù)樓梯層數(shù)+1 2、鋸木頭的段數(shù)問題,主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)、鋸木頭的段數(shù)問題,主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多比鋸木頭的次數(shù)多1。鋸的次數(shù)鋸的次數(shù) = = 段數(shù)段數(shù)1 1 專專 題題 分分 析析小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)3、敲鐘遇到的時(shí)間問題,應(yīng)先考慮敲的

2、次數(shù)比敲的、敲鐘遇到的時(shí)間問題,應(yīng)先考慮敲的次數(shù)比敲的間隔數(shù)多間隔數(shù)多1。 敲的次數(shù)敲的次數(shù)=敲的間隔數(shù)敲的間隔數(shù)+14、排隊(duì)問題排隊(duì)問題,主要是考慮排隊(duì)的人數(shù)比每?jī)扇酥饕强紤]排隊(duì)的人數(shù)比每?jī)扇酥g的間隔多之間的間隔多1。 排隊(duì)人數(shù)排隊(duì)人數(shù)=每?jī)扇酥g的間隔每?jī)扇酥g的間隔+1 小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)某人到一座高層樓的某人到一座高層樓的8樓去辦事,不巧停樓去辦事,不巧停電,電梯停開。他從電,電梯停開。他從1樓走到樓走到4樓用了樓用了48秒。秒。用同樣的速度走到用同樣的速度走到8樓,還要多長(zhǎng)時(shí)間?樓,還要多長(zhǎng)時(shí)間?【點(diǎn)撥與解答】【點(diǎn)撥與解答】爬樓梯的層數(shù)與階梯問題爬樓梯的層數(shù)與階梯問題小學(xué)

3、奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)答:還要答:還要6464秒。秒??梢韵惹蟪錾峡梢韵惹蟪錾? 1層樓梯要多少秒,從圖中知道,層樓梯要多少秒,從圖中知道,4848秒上了秒上了3 3層樓梯,上層樓梯,上1 1層樓梯用的時(shí)間是層樓梯用的時(shí)間是再求出從再求出從4 4樓到樓到8 8樓用的時(shí)間,從圖中也可以知樓用的時(shí)間,從圖中也可以知道,要上道,要上4 4層樓梯,也就是層樓梯,也就是4 4個(gè)個(gè)1616秒。秒。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)榮榮住的這幢樓共七層,每層樓榮榮住的這幢樓共七層,每層樓梯梯2020級(jí),她家住在五樓,你知級(jí),她家住在五樓,你知道榮榮走多少級(jí)樓梯才能到自道榮榮走多少級(jí)樓梯才能到自己住的那一層?己住的那

4、一層? 【點(diǎn)撥與解答】【點(diǎn)撥與解答】小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)榮榮家住五樓,從底樓走到五樓,其實(shí)是走了榮榮家住五樓,從底樓走到五樓,其實(shí)是走了5 51 = 1 = 4 4(層)樓梯。由于每層樓梯(層)樓梯。由于每層樓梯2020級(jí),因此住在五樓,級(jí),因此住在五樓,其實(shí)是求其實(shí)是求4 4個(gè)個(gè)2020是多少,是是多少,是20204 = 804 = 80(級(jí))臺(tái)階。(級(jí))臺(tái)階。列式如下:列式如下: 5 51 = 41 = 4(層)(層) 20 204 = 804 = 80(級(jí))(級(jí))答:榮榮走答:榮榮走8080級(jí)樓梯才能到自己住的那一層。級(jí)樓梯才能到自己住的那一層。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1.1.小

5、于家住在小于家住在6 6樓。如果他從樓。如果他從1 1樓走到樓走到3 3樓需要樓需要4242秒,秒,那么以同樣的速度走到家,還需要多少秒?那么以同樣的速度走到家,還需要多少秒?2.2.張亮家住四樓,他從底樓到二樓需張亮家住四樓,他從底樓到二樓需2 2分鐘,那么他從分鐘,那么他從底樓到四樓需要幾分鐘?底樓到四樓需要幾分鐘?3小冬住在大廈小冬住在大廈11層,他數(shù)了層,他數(shù)了10樓到樓到11樓有樓有21級(jí)臺(tái)階,級(jí)臺(tái)階,你能算出從底樓到小冬家有多少級(jí)臺(tái)階嗎?你能算出從底樓到小冬家有多少級(jí)臺(tái)階嗎?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)【點(diǎn)撥與解答】【點(diǎn)撥與解答】可以這樣想:把可以這樣想:把1根木頭鋸斷,也就是鋸根木

6、頭鋸斷,也就是鋸1次要用次要用2分鐘。而把這根木頭鋸成分鐘。而把這根木頭鋸成4段,需要鋸幾次?段,需要鋸幾次?從上圖可以看出:只要鋸從上圖可以看出:只要鋸3 3次,也就是需要次,也就是需要3 3個(gè)個(gè)2 2分鐘。分鐘。 答:鋸成答:鋸成4 4段,需要段,需要6 6分鐘分鐘。 鋸木頭的段數(shù)問題鋸木頭的段數(shù)問題小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、把一根木頭鋸成、把一根木頭鋸成6段,每鋸一次要段,每鋸一次要4分鐘,一共要鋸分鐘,一共要鋸多少分鐘多少分鐘?2、工人師傅、工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了分鐘把一根木頭鋸成了4段,如果他鋸了段,如果他鋸了30分鐘,那么這根木頭被鋸成了幾段?分鐘,那么這根木頭被鋸成

7、了幾段?3、一根繩子對(duì)折一次,被剪、一根繩子對(duì)折一次,被剪3次后,平均每段長(zhǎng)次后,平均每段長(zhǎng)2米,米,你知道剪了幾段?這根繩子總長(zhǎng)多少米嗎?你知道剪了幾段?這根繩子總長(zhǎng)多少米嗎? 小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)【點(diǎn)撥與解答】【點(diǎn)撥與解答】時(shí)鐘敲下,經(jīng)過了個(gè)時(shí)間間隔。每個(gè)時(shí)間時(shí)鐘敲下,經(jīng)過了個(gè)時(shí)間間隔。每個(gè)時(shí)間間隔是:間隔是:敲敲6 6下需要:下需要:答:答:2020秒敲完。秒敲完。敲鐘遇到的時(shí)間問題敲鐘遇到的時(shí)間問題時(shí)鐘時(shí)鐘4 4點(diǎn)鐘敲點(diǎn)鐘敲4下,用下,用12秒敲完。那秒敲完。那么么6電鐘敲電鐘敲6下,幾秒鐘敲完?下,幾秒鐘敲完?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、時(shí)鐘敲下、時(shí)鐘敲下5下,用下,用8秒鐘

8、,敲秒鐘,敲10下用幾秒鐘?下用幾秒鐘? 2、時(shí)鐘、時(shí)鐘5點(diǎn)敲點(diǎn)敲5下下, 一共需要一共需要8秒鐘秒鐘,問中午問中午12點(diǎn)敲點(diǎn)敲12下需要多長(zhǎng)時(shí)間下需要多長(zhǎng)時(shí)間?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)同學(xué)們上體育課,有同學(xué)們上體育課,有1010個(gè)男生排成一個(gè)男生排成一排,相臨兩個(gè)男生相隔排,相臨兩個(gè)男生相隔1 1米。問這排米。問這排男生排列的長(zhǎng)度有多少米?男生排列的長(zhǎng)度有多少米? 【點(diǎn)撥與解答】【點(diǎn)撥與解答】排隊(duì)問題排隊(duì)問題1010個(gè)男生排成一排,有幾個(gè)間隔?和前面一樣,個(gè)男生排成一排,有幾個(gè)間隔?和前面一樣,應(yīng)有應(yīng)有9 9個(gè)間隔,也就是個(gè)間隔,也就是9 9個(gè)個(gè)1 1米。米。 1 1(10101 1)9

9、9(米)(米)答:這排男生排列的長(zhǎng)度排有答:這排男生排列的長(zhǎng)度排有9 9米米。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 1 1、參加閱兵的戰(zhàn)士有參加閱兵的戰(zhàn)士有12001200人,平均分成人,平均分成5 5個(gè)大隊(duì)個(gè)大隊(duì), ,隊(duì)隊(duì)距是距是1010米。每隊(duì)米。每隊(duì)6 6人為一排,排距是人為一排,排距是2 2米。整個(gè)隊(duì)伍的米。整個(gè)隊(duì)伍的總長(zhǎng)有多少米?總長(zhǎng)有多少米?2 2、做操時(shí),二(、做操時(shí),二(4 4)班全班)班全班4848人排成人排成2 2路縱隊(duì),前、后路縱隊(duì),前、后兩人之間相隔兩人之間相隔1 1米,那么二(米,那么二(4 4)班的隊(duì)伍共長(zhǎng)多少米?)班的隊(duì)伍共長(zhǎng)多少米?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、爬樓梯的層

10、次問題、爬樓梯的層次問題2、鋸木頭的段數(shù)問題、鋸木頭的段數(shù)問題3、敲鐘遇到的時(shí)間、敲鐘遇到的時(shí)間4、排隊(duì)問題、排隊(duì)問題解答這類應(yīng)用題,先找出解答這類應(yīng)用題,先找出間隔數(shù)之間間隔數(shù)之間的關(guān)的關(guān)系,結(jié)合已知系,結(jié)合已知條件條件和和問題問題,就能找到解決,就能找到解決問題的方法了問題的方法了小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)植樹問題植樹問題小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)植樹問題的植樹問題的三要素三要素: 總路線長(zhǎng)、間距總路線長(zhǎng)、間距(棵距棵距)長(zhǎng)、棵數(shù)長(zhǎng)、棵數(shù)只要知道這三個(gè)要素只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素,就可以求出第三個(gè)中任意兩個(gè)要素,就可以求出第三個(gè) 植樹問題的分類:植樹問題的分類: 直線型的植樹問題(

11、不封閉)直線型的植樹問題(不封閉) 封閉型植樹問題封閉型植樹問題 特殊類型的植樹問題特殊類型的植樹問題 兩端都植樹兩端都植樹一端植樹一端植樹兩端都不植樹兩端都不植樹小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 兩端都植樹兩端都植樹:棵數(shù)比段數(shù)多棵數(shù)比段數(shù)多1 三要素之間的關(guān)系如下:三要素之間的關(guān)系如下: 棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1=全長(zhǎng)棵距全長(zhǎng)棵距1; 全長(zhǎng)全長(zhǎng)=棵距棵距(棵數(shù)棵數(shù)1); 棵距棵距=全長(zhǎng)全長(zhǎng)(棵數(shù)棵數(shù)1)1、直線型的植樹問題、直線型的植樹問題小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)(1)兩端都植樹)兩端都植樹如圖,兩端都植樹,如圖,兩端都植樹,樹有樹有5棵(段數(shù)為棵(段數(shù)為4段)段),棵距為棵距為2米,米,總長(zhǎng)為總

12、長(zhǎng)為8米米8米米求棵數(shù)求棵數(shù)4+1=5(棵)(棵) 或或 82+1=5(棵)(棵)棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1 =全長(zhǎng)棵距全長(zhǎng)棵距1求全長(zhǎng)求全長(zhǎng) 2(5-1)=8(米)(米) 全長(zhǎng)全長(zhǎng)=棵距棵距(棵數(shù)棵數(shù)1)求棵距求棵距 8(5-1)=2(米)(米) 棵距棵距=全長(zhǎng)全長(zhǎng)(棵數(shù)棵數(shù)1)如圖,兩端都植樹,如圖,兩端都植樹,樹有樹有5棵(段數(shù)為棵(段數(shù)為4段)段),棵距為棵距為2米,米,總長(zhǎng)為總長(zhǎng)為8米米8米米求棵數(shù)求棵數(shù)4+1=5(棵)(棵) 或或 棵)棵)棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1 =全長(zhǎng)棵距全長(zhǎng)棵距1求全長(zhǎng)求全長(zhǎng)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)如圖,兩端都植樹,如圖,兩端都植樹,樹有樹有8棵(段數(shù)為棵(段數(shù)為7段

13、)段),棵距為棵距為4米,米,總長(zhǎng)為總長(zhǎng)為28米米28米米求棵數(shù)求棵數(shù)7+1=8(棵)(棵) 或或 284+1=8(棵)(棵)棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1 =全長(zhǎng)棵距全長(zhǎng)棵距1求全長(zhǎng)求全長(zhǎng) 4(8-1)=28(米)(米)全長(zhǎng)全長(zhǎng)=棵距棵距(棵數(shù)棵數(shù)1)求棵距求棵距 28(8-1)=4(米)(米)棵距棵距=全長(zhǎng)全長(zhǎng)(棵數(shù)棵數(shù)1)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?,先植一棵樹,小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘洌戎惨豢脴洌院竺扛粢院竺扛? 3米植一棵,已經(jīng)植了米植一棵,已經(jīng)植了9 9棵,問棵,問第第1 1棵和第棵和第9 9棵樹相距多少米?棵樹相距多少米?【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果,先畫

14、出示意圖:要得出正確的結(jié)果,先畫出示意圖:?0?3米?6米?9米?12米?15米?18米?21米?24米?9棵?8棵?7棵?6棵?5棵?4棵?3棵?2棵?1棵 根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”,從圖中可以看出,第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8(個(gè)),每個(gè)間隔是3米,所以第一棵和第九棵相距38=24(米),具體列式:3 3(9-19-1)=3=38=248=24(米)(米) 答:第1和第9棵樹相距24米。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)(1)在路的一側(cè)插彩旗,每隔)在路的一側(cè)插彩旗,每隔5米插一面,從起點(diǎn)到米插一面,從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了終點(diǎn)共插了20面,這條道路有多長(zhǎng)?面,這條道路有多長(zhǎng)?(2)在學(xué)校的走廊

15、兩邊,每隔)在學(xué)校的走廊兩邊,每隔4米放一盆菊花,從起米放一盆菊花,從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了15盆,這條走廊長(zhǎng)多少米?盆,這條走廊長(zhǎng)多少米?5(20-1)=95(米)(米)4(15-1)=56(米)(米)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)在一條長(zhǎng)在一條長(zhǎng)4242米的大路兩側(cè)栽樹,從起點(diǎn)米的大路兩側(cè)栽樹,從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了到終點(diǎn)一共栽了1414棵,已知相鄰兩棵樹棵,已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等,問相鄰兩棵樹之間之間的距離都相等,問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?的距離是多少米?【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了在路的兩側(cè)共栽了1414棵棵樹樹”這個(gè)條件,我們可以先求出每一側(cè)

16、栽了這個(gè)條件,我們可以先求出每一側(cè)栽了14142=72=7(棵)樹,那么從第(棵)樹,那么從第1 1棵樹到第棵樹到第7 7棵樹之棵樹之間的間隔是間的間隔是7-1=67-1=6(個(gè))。(個(gè))。4242米長(zhǎng)的大路平均分米長(zhǎng)的大路平均分成成6 6段,每段是段,每段是42426=76=7(米)。列式如下:(米)。列式如下: 4242(14142-12-1)=42=42(7-17-1)=42=426 =76 =7(米)(米) 答:相鄰兩棵樹之間的距離是答:相鄰兩棵樹之間的距離是7 7米。米。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1 1在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅(jiān)電線桿在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅(jiān)電線桿, ,共用

17、電線桿共用電線桿8686根根, ,這條綠蔭大道全長(zhǎng)這條綠蔭大道全長(zhǎng)17001700米。每?jī)筛娋€桿相隔多米。每?jī)筛娋€桿相隔多少米?少米?2 2、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長(zhǎng)、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長(zhǎng)800800米米, ,在它的一側(cè)在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著從頭到尾等距離地放著4141個(gè)垃圾桶個(gè)垃圾桶, ,每?jī)蓚€(gè)垃圾桶之間每?jī)蓚€(gè)垃圾桶之間相距多少米?相距多少米?1700(86-1) =20(米)(米)41-1=40 80040=20(米)(米)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)有一條長(zhǎng)有一條長(zhǎng)800800米的公路米的公路, ,在公路在公路的一側(cè)從頭到尾每隔的一側(cè)從頭到尾每隔2020米栽一米栽一

18、棵楊樹棵楊樹, ,需多少棵楊樹苗需多少棵楊樹苗? ? 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“長(zhǎng)長(zhǎng)800800米的公路,每個(gè)米的公路,每個(gè)2020米栽一棵楊樹米栽一棵楊樹”這個(gè)條件,我們可以先求出多少這個(gè)條件,我們可以先求出多少個(gè)間隔個(gè)間隔80080020=40,根據(jù):棵數(shù),根據(jù):棵數(shù)= =段數(shù)段數(shù)+1 +1 可以求可以求出棵數(shù)。出棵數(shù)。40+1=4140+1=41(棵)(棵)列式如下:列式如下: 80080020+1=4120+1=41(棵)(棵) 答:需要答:需要4141棵楊樹苗??脳顦涿纭PW(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1 1、在一條長(zhǎng)、在一條長(zhǎng)25002500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿米的公路一側(cè)架設(shè)

19、電線桿, ,每隔每隔5050米米架設(shè)一根架設(shè)一根, ,若公路兩端都不架設(shè)若公路兩端都不架設(shè), ,共需電線多少根?共需電線多少根? 2 2、在一條長(zhǎng)、在一條長(zhǎng)5050米的跑道兩旁米的跑道兩旁, ,從頭到尾每隔從頭到尾每隔5 5米插一米插一面彩旗面彩旗, ,一共插多少面彩旗一共插多少面彩旗? ? 50050-1=9(根)(根) 505=10(面)(面) 10+1=11 (面)(面) 112=22 (面)(面)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)小結(jié):小結(jié): 兩端都植樹:棵數(shù)比段數(shù)多兩端都植樹:棵數(shù)比段數(shù)多1 三要素之間的關(guān)系如下:三要素之間的關(guān)系如下: 棵數(shù)棵數(shù)=段數(shù)段數(shù)1=全長(zhǎng)棵距全長(zhǎng)棵距1; 全長(zhǎng)全長(zhǎng)=

20、棵距棵距(棵數(shù)棵數(shù)1); 棵距棵距=全長(zhǎng)全長(zhǎng)(棵數(shù)棵數(shù)1)將題目中的條件和問題與植樹將題目中的條件和問題與植樹問題中的問題中的“總距離總距離”、“間隔間隔長(zhǎng)長(zhǎng)”、“棵數(shù)棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來。對(duì)應(yīng)起來。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)一端不植樹:一端不植樹:棵數(shù)與段數(shù)相等棵數(shù)與段數(shù)相等 三要素之間的關(guān)系如下:三要素之間的關(guān)系如下: 棵數(shù)棵數(shù)=全長(zhǎng)棵距;全長(zhǎng)棵距; 全長(zhǎng)全長(zhǎng)=棵距棵數(shù);棵距棵數(shù); 棵距棵距=全長(zhǎng)棵數(shù)全長(zhǎng)棵數(shù) 一端不植樹:一端不植樹:棵數(shù)與段數(shù)相等棵數(shù)與段數(shù)相等 三要素之間的關(guān)系如下:三要素之間的關(guān)系如下: 棵數(shù)=全長(zhǎng)棵距; 全長(zhǎng)=棵距棵數(shù); 棵距=全長(zhǎng)棵數(shù) 小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)全長(zhǎng)全長(zhǎng)=

21、棵距棵數(shù)棵距棵數(shù)求棵距求棵距124=3(米)(米) 棵距棵距=全長(zhǎng)棵數(shù)全長(zhǎng)棵數(shù)如圖,一端不植樹,如圖,一端不植樹,樹有樹有4棵(段數(shù)為棵(段數(shù)為4段)段),棵距為棵距為3米,米,總長(zhǎng)為總長(zhǎng)為12米米12米米求棵數(shù)求棵數(shù) 123=4(棵)(棵) 棵數(shù)棵數(shù)=全長(zhǎng)棵距全長(zhǎng)棵距求全長(zhǎng)求全長(zhǎng)34=12(米)(米)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)如圖,兩端都植樹,如圖,兩端都植樹,樹有樹有7棵(段數(shù)為棵(段數(shù)為7段)段),棵距為棵距為4米,米,總長(zhǎng)為總長(zhǎng)為28米米28米米求棵數(shù)求棵數(shù) 284=7(棵)(棵)棵數(shù)棵數(shù)=全長(zhǎng)棵距全長(zhǎng)棵距求全長(zhǎng)求全長(zhǎng)47=28(米)(米)全長(zhǎng)全長(zhǎng)=棵距棵數(shù)棵距棵數(shù)求棵距求棵距287=

22、4(米)(米)棵距棵距=全長(zhǎng)棵數(shù)全長(zhǎng)棵數(shù)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)為了美化環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在操場(chǎng)邊上的一條為了美化環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在操場(chǎng)邊上的一條100100米長(zhǎng)的小路一邊植樹,每隔米長(zhǎng)的小路一邊植樹,每隔5 5米栽一棵米栽一棵(只栽(只栽一端)一端) ,需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢?,需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢? 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“長(zhǎng)長(zhǎng)100100米的小路,每隔米的小路,每隔5 5米米栽一棵樹栽一棵樹”這個(gè)條件,我們可以先求出多少個(gè)間這個(gè)條件,我們可以先求出多少個(gè)間隔隔1001005=20,根據(jù):,根據(jù):棵數(shù)棵數(shù)= =段數(shù)段數(shù)= =全長(zhǎng)全長(zhǎng)棵距棵距 可以求出棵數(shù)??梢郧蟪隹脭?shù)。列式如下:列式如

23、下:1005=20(段) 20=20(棵) 答:需要答:需要2020棵樹苗??脴涿纭PW(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 在一條小路的一旁安裝路燈,每隔在一條小路的一旁安裝路燈,每隔2020米米安裝一盞(安裝一盞(一端安另一端不安一端安另一端不安),一共安裝),一共安裝了了5050盞路燈,這條小路長(zhǎng)多少米盞路燈,這條小路長(zhǎng)多少米【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“每隔每隔2020米安裝一盞,一共米安裝一盞,一共安裝了安裝了5050盞路燈盞路燈”這個(gè)條件,我們可以先知道這個(gè)條件,我們可以先知道路路燈數(shù)燈數(shù)= =間隔數(shù)間隔數(shù),根據(jù):,根據(jù):全長(zhǎng)全長(zhǎng)= =棵距棵距棵數(shù)棵數(shù) 可以求出可以求出棵數(shù)棵數(shù)202050=

24、100050=1000(米)(米)。列式如下:列式如下:202050=100050=1000(米)(米) 答:答:這條小路長(zhǎng)這條小路長(zhǎng)10001000米米。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、沿著60米的小路兩邊栽樹,每隔10米栽一棵(一端栽一端不栽),應(yīng)該栽多少棵? 2、在一條賽道的一旁插上小紅旗,每隔4米插一面,一端插一端不插,一共插了25面。這條賽道多么長(zhǎng)?3、一條小路全長(zhǎng)450米,要在這條路的一旁安裝路燈(一端安一端不安),一共安了9盞,每隔多少米安一盞?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)兩端都不植樹:兩端都不植樹:棵數(shù)比段數(shù)少棵數(shù)比段數(shù)少1棵棵 三要素之間的關(guān)系如下:三要素之間的關(guān)系如下: 棵數(shù)棵

25、數(shù)= =段數(shù)段數(shù)1=1=全長(zhǎng)棵距全長(zhǎng)棵距1 1; 全全 長(zhǎng)長(zhǎng)= =棵距(棵數(shù)棵距(棵數(shù)1 1);); 棵距棵距= =全長(zhǎng)全長(zhǎng)( (棵數(shù)棵數(shù)1)1)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 沿著小路的沿著小路的一邊一邊栽樹,栽樹,兩端都不栽兩端都不栽。用線段圖表示你的植樹方案,再說一說你用線段圖表示你的植樹方案,再說一說你栽了幾棵樹?有幾段間隔?栽了幾棵樹?有幾段間隔?栽了栽了3 3棵樹,有棵樹,有4 4個(gè)間隔。個(gè)間隔。栽了栽了4 4棵樹,有棵樹,有5 5個(gè)間隔。個(gè)間隔。 在一條直路上,兩端都栽時(shí)在一條直路上,兩端都栽時(shí) 棵數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)間隔數(shù)-1-1小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)10 米

26、的小路一邊植樹,米的小路一邊植樹,每間隔每間隔2米栽一棵。(兩端不栽)一共要米栽一棵。(兩端不栽)一共要栽多少棵?栽多少棵?間隔數(shù):間隔數(shù):5樹的棵數(shù):樹的棵數(shù):樹的棵數(shù)樹的棵數(shù) = 間隔數(shù)間隔數(shù) 1=全長(zhǎng)棵距全長(zhǎng)棵距1 1 全全 長(zhǎng)長(zhǎng)= =棵距(棵數(shù)棵距(棵數(shù)1 1)線段圖線段圖2米2米2米2米2米開端開端終端終端4小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 起點(diǎn)至第一欄的距離為起點(diǎn)至第一欄的距離為13.72米,米, 中間共有中間共有10個(gè)欄,欄間距離為個(gè)欄,欄間距離為9.14米米, 最后一欄至終點(diǎn)的距離是最后一欄至終點(diǎn)的距離是14.02米米 你們知道他從起點(diǎn)到終點(diǎn)跑了你們知道他從起點(diǎn)到終點(diǎn)跑了多少米嗎?多

27、少米嗎?13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)小紅:(小紅:(10101 1)9.149.1413.72+14.02=110(13.72+14.02=110(米米) )小明:小明:10109.149.1413.7213.7214.0214.02119.14119.14(米)(米)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1 1、一條走廊長(zhǎng)、一條走廊長(zhǎng)1818米,每隔米,每隔2 2米放一盆花(兩邊都要米放一盆花(兩邊都要放,兩端都不放),一共要多少盆花?放,

28、兩端都不放),一共要多少盆花?2 2、新修的大街兩旁安裝了、新修的大街兩旁安裝了180180座路燈(兩端不安座路燈(兩端不安裝),每?jī)勺窡糁g相隔裝),每?jī)勺窡糁g相隔1515米,這條大街全長(zhǎng)多米,這條大街全長(zhǎng)多少米?少米?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)2、封閉的植樹路線例如例如:在圓、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、閉合在圓、三角形、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線曲線等上面植樹,因?yàn)轭^尾兩端重合在一起,等上面植樹,因?yàn)轭^尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如圖所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如圖 棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)間距周長(zhǎng)=間距段數(shù)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)種樹方案種樹方案路長(zhǎng)(米)路長(zhǎng)(米)每?jī)?/p>

29、棵樹間每?jī)煽脴溟g的距離(米)的距離(米)間隔數(shù)間隔數(shù)種樹棵樹種樹棵樹規(guī)律規(guī)律圓周圓周種種 規(guī)律探究表規(guī)律探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)間隔數(shù)(1):圓周植樹小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 在一個(gè)周長(zhǎng)在一個(gè)周長(zhǎng)30米的圓形熊貓館外種植米的圓形熊貓館外種植一圈小樹,每隔一圈小樹,每隔5米種一棵小樹,能種多米種一棵小樹,能種多少棵?少棵?分析:棵數(shù)=段數(shù)=周長(zhǎng)間距30305=65=6(棵)(棵)答:能種答:能種6 6棵小樹??眯洹@}1.1 簡(jiǎn)單的圓周植樹小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)個(gè)小朋友圍成一圈做個(gè)小朋友圍成一圈做游戲,每?jī)蓚€(gè)人之間的游戲,每?jī)蓚€(gè)人之間的距離是米,

30、這一圈的距離是米,這一圈的長(zhǎng)度是多少?長(zhǎng)度是多少?分析分析9個(gè)小朋友個(gè)小朋友=9段段兩人之間的距離是兩人之間的距離是1米,間距米,間距=1米米全長(zhǎng)全長(zhǎng)=段數(shù)段數(shù)間距間距91=9米米小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)1、一個(gè)圓形池塘的周長(zhǎng)是、一個(gè)圓形池塘的周長(zhǎng)是120米,如果每隔米,如果每隔10米米栽一棵,一共需要栽多少棵?栽一棵,一共需要栽多少棵?2、圓形體育場(chǎng)一周全長(zhǎng)是、圓形體育場(chǎng)一周全長(zhǎng)是1500米,如果沿著這米,如果沿著這一圈每隔一圈每隔15米配一個(gè)垃圾桶,一共需要多少垃圾米配一個(gè)垃圾桶,一共需要多少垃圾桶桶?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300300米,沿跑道周圍每隔米

31、,沿跑道周圍每隔6 6米插一面紅旗,每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗,米插一面紅旗,每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗,跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗?跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗?【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗,插在圓周上插旗,插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù),所以插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù),所以插了紅旗了紅旗3003006=506=50(面),由于每?jī)桑妫?,由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗,所以黃旗的面紅旗中間插一面黃旗,所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù),也是面數(shù)就等于紅旗的面數(shù),也是5050面。面。 3003006=506=50(面)(面) 答:跑道答:跑道周圍插了周圍插了5050面紅旗和面紅旗和5050面

32、黃旗面黃旗例題1.2 復(fù)雜的圓周植樹小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié) 一個(gè)圓形花壇,周長(zhǎng)是一個(gè)圓形花壇,周長(zhǎng)是180180米米. .每隔每隔6 6米種一棵芍藥花,米種一棵芍藥花,每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花. .問可栽多問可栽多少棵芍藥?多少棵月季??jī)煽迷录局g的株距是多少米?少棵芍藥?多少棵月季??jī)煽迷录局g的株距是多少米?【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】 在圓形在圓形花壇上栽花,是封閉路線花壇上栽花,是封閉路線問題,其株數(shù)問題,其株數(shù)= =段數(shù)段數(shù). . 由于相鄰的兩棵芍藥花之由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季,間等距的栽有兩棵月季,則每則每6

33、 6米之中共有米之中共有3 3棵花,棵花,且月季花棵數(shù)是芍藥的且月季花棵數(shù)是芍藥的2 2倍。倍。小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)解:共可栽芍藥花:解:共可栽芍藥花:1801806 63030(棵)(棵)共種月季花:共種月季花:2 230306060(棵)(棵)兩種花共:兩種花共:30+60=9030+60=90(棵)(棵)兩棵花之間距離:兩棵花之間距離:18018090=290=2(米)(米)相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花,所以月季花的株距是花另一棵是芍藥花,所以月季花的株距是2 2米或米或4 4米。答:種芍藥花米。答:種芍藥花3030棵,月

34、季花棵,月季花6060棵,兩棵,兩棵月季花之間距離為棵月季花之間距離為2 2米或米或4 4米米小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)有一個(gè)有一個(gè)圓形圓形水池,周長(zhǎng)是水池,周長(zhǎng)是200200米。如果沿著水池周圍米。如果沿著水池周圍每隔每隔1010米裝一盞紅燈,再在相鄰的兩盞紅燈中間等米裝一盞紅燈,再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝距離地裝4 4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈?盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈?幾盞黃燈?幾盞黃燈? 有一個(gè)圓形花壇,繞著它走一圈是有一個(gè)圓形花壇,繞著它走一圈是120120米。如果沿著米。如果沿著這一圈每隔這一圈每隔6 6米栽一棵丁香花,再在每相鄰的兩株丁米栽一棵丁香花,再在

35、每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽香花之間等距離地栽2 2株月季花,可栽丁香花多少株?株月季花,可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株??jī)芍晗噜彽亩∠慊ㄖg的可栽月季花多少株??jī)芍晗噜彽亩∠慊ㄖg的2 2株月株月季花相距多少米?季花相距多少米?小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)小結(jié):一端不植樹:一端不植樹:棵數(shù)與段數(shù)相等棵數(shù)與段數(shù)相等 三要素之間的關(guān)系如下:三要素之間的關(guān)系如下: 棵數(shù)=全長(zhǎng)棵距; 全長(zhǎng)=棵距棵數(shù); 棵距=全長(zhǎng)棵數(shù)兩端都不植樹:兩端都不植樹:棵數(shù)比段數(shù)少棵數(shù)比段數(shù)少1棵棵 三要素之間的關(guān)系如下:三要素之間的關(guān)系如下: 棵數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)棵距1; 全長(zhǎng)=棵距(棵數(shù)1);棵距=全長(zhǎng)(棵數(shù)1)圓周植樹問題圓周植樹問題棵數(shù)棵數(shù)= =段數(shù)段數(shù)= =周長(zhǎng)間距;周長(zhǎng)間距; 周長(zhǎng)周長(zhǎng)= =間距間距段數(shù)段數(shù)小學(xué)奧數(shù) 植樹問題歸納總結(jié)

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