高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 文 (廣東專用)

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高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 文 (廣東專用)_第1頁(yè)
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《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 文 (廣東專用)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 文 (廣東專用)(39頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xa處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函附近其他點(diǎn)的函數(shù)值數(shù)值 ,且,且f(a)0,而且在,而且在xa附近的左側(cè)附近的左側(cè) ,右側(cè),右側(cè) ,則,則a點(diǎn)叫函數(shù)的極小值點(diǎn),點(diǎn)叫函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫函數(shù)的極小值叫函數(shù)的極小

2、值(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xb處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函附近其他點(diǎn)的函數(shù)值數(shù)值 ,且,且f(b)0,而且在,而且在xb附近的左側(cè)附近的左側(cè) ,右側(cè)右側(cè) ,則,則b點(diǎn)叫函數(shù)的極大值點(diǎn),點(diǎn)叫函數(shù)的極大值點(diǎn),f(b)叫函數(shù)的極大值,極叫函數(shù)的極大值,極大值和極小值統(tǒng)稱為極值大值和極小值統(tǒng)稱為極值都小都小f(x)0都大都大f(x)0f(x)0新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a,b上有最值的條件上有最值的條件如果在區(qū)間如果在區(qū)間a,b上函數(shù)上函數(shù)yf(x)的圖象是一條的

3、圖象是一條 的曲線,那的曲線,那么它必有最大值和最小值么它必有最大值和最小值(2)求求yf(x)在在a,b上的最大上的最大(小小)值的步驟值的步驟求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在(a,b)內(nèi)的內(nèi)的 將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與的各極值與 比較,其中比較,其中 的一個(gè)是最大值,的一個(gè)是最大值, 的一個(gè)是最小值的一個(gè)是最小值連續(xù)不斷連續(xù)不斷極值極值端點(diǎn)處的函數(shù)值端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)最大最大最小最小新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )1f(x)0是是f(x)在在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件嗎??jī)?nèi)單調(diào)遞增的充要條件嗎?【提示】【提示】函數(shù)函數(shù)f(x)在在(a,b)

4、內(nèi)單調(diào)遞增,則內(nèi)單調(diào)遞增,則f(x)0,f(x)0是是f(x)在在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )2導(dǎo)數(shù)值為導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎?它是可導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)取得的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎?它是可導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的什么條件?極值的什么條件?【提示】【提示】不一定如函數(shù)不一定如函數(shù)f(x)x3,在,在x0處,有處,有f(0)0,但,但x0不是函數(shù)不是函數(shù)f(x)x3的極值點(diǎn),對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),若的極值點(diǎn),對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),若xx0為其極值點(diǎn),則需為其極值點(diǎn),則需滿足以下兩個(gè)條件:滿足以下兩個(gè)條件:f(x0)

5、0,xx0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)f(x)的符號(hào)異的符號(hào)異號(hào)因此號(hào)因此f(x0)0是函數(shù)是函數(shù)yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)xx0取得極值的必要不充分條件取得極值的必要不充分條件 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】B新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )【解析】【解析】y3x2a,由題意知,當(dāng),由題意知,當(dāng)x1時(shí),時(shí),y0,a3.【答案】【答案】B新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】A新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )4(2011廣東高考廣東高考)函數(shù)函數(shù)f(x)x33x2

6、1在在x_處取得極小值處取得極小值【解析】【解析】f(x)3x26x3x(x2),令令f(x)0,得,得x2或或x0;令;令f(x)0,得,得0 x2.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),(2,),減區(qū)間為,減區(qū)間為(0,2),所以函數(shù)在所以函數(shù)在x2處取得極小值處取得極小值【答案】【答案】2新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) ) (2011廣東高考改編廣東高考改編)設(shè)設(shè)0a1,討論函數(shù),討論函數(shù)f(x)ln xa(1a)x22(1a)x的單調(diào)性的單調(diào)性【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)轉(zhuǎn)化為判定轉(zhuǎn)化為判定f(x)的正負(fù);的正負(fù);(2)在在0a1,x0

7、時(shí)時(shí),進(jìn)而把所求問題轉(zhuǎn)化為求,進(jìn)而把所求問題轉(zhuǎn)化為求g(x)2a(1a)x22(1a)x10(或小或小于于0)的解的解新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) ) 若例題中函數(shù)若例題中函數(shù)f(x)的解析式改為的解析式改為“函數(shù)函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))”試求解如下問題:試求解如下問題:(1)當(dāng)當(dāng)a2時(shí),求函數(shù)時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;的單調(diào)

8、遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在(1,1)上單調(diào)遞增,求上單調(diào)遞增,求a的取值范圍的取值范圍新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )(2)若若f(x)為為R上的單調(diào)函數(shù),則上的單調(diào)函數(shù),則f(x)在在R上不變號(hào)上不變號(hào)結(jié)合結(jié)合式,及式,及a0,得,得ax22ax10在在R上恒成立上恒成立所以二次方程所以二次方程ax22ax10無(wú)解或有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解無(wú)解或有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解4a24a0

9、,即,即0a1.又又a0.故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(0,1新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )設(shè)設(shè)f(x)sin xcos xx1,其中,其中0 x2,求函數(shù),求函數(shù)f(x)的極值的極值 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) ) (2011北京高考北京高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(xk)ex,(1)求求f(x)的單調(diào)區(qū)間;的單調(diào)區(qū)間;(2)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值上的最小值【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)

10、撥】(1)求求f(x)0的根,進(jìn)而由的根,進(jìn)而由f(x)的符號(hào),求單調(diào)區(qū)間的符號(hào),求單調(diào)區(qū)間;(2)討論討論k1與與0,1的大小,結(jié)合第的大小,結(jié)合第(1)問中的單調(diào)性,求問中的單調(diào)性,求f(x)在在0,1上上的最小值的最小值新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )【嘗試解答】【嘗試解答】由由f(x)(xk)ex,得,得f(x)(xk1)ex,令令f(x)0,得,得xk1.f(x)與與f(x)的變化情況如下:的變化情況如下:所以,所以,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(,k1);單調(diào)遞增區(qū)間是;單調(diào)遞增區(qū)間是(k1,)新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專

11、用廣東專用) )(2)當(dāng)當(dāng)k10,即,即k1時(shí),函數(shù)時(shí),函數(shù)f(x)在在0,1上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞增,所以所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為f(0)k,當(dāng)當(dāng)0k11,即,即1k2時(shí),由時(shí),由(1)知知f(x)在在0,k1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在(k1,1上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增所以所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為f(k1)ek1.當(dāng)當(dāng)k11,即,即k2時(shí),函數(shù)時(shí),函數(shù)f(x)在在0,1上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞減,所以所以f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上的最小值為上的最小值為f(1)(1k)e.綜上可知,當(dāng)綜上可知,當(dāng)k1時(shí),時(shí),f(x)mink;當(dāng)當(dāng)1k2時(shí)

12、,時(shí),f(x)minf(k1)ek1;當(dāng)當(dāng)k2時(shí),時(shí),f(x)minf(1)(1k)e.,新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) ) (2011遼寧高考改編遼寧高考改編)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)xax2bln x,曲線,曲線yf(x)過過P(1,0),且在,且在P點(diǎn)處的切線斜率為點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求求a,b的值;的值;(2)令令g(x)f(x)2x2,求,求g(x)在定義域上的最值在定義域上的最值 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣

13、東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )規(guī)范解答之三利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值規(guī)范解答之三利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】D新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )【解】【解】(1)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(0,f(0)處的切線方程為處的切線方程為y3x2,且,且f(x)x22xa,f(0)3,且,且f(0)2,因此因此a3,b2.新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )課時(shí)知能訓(xùn)練 新課標(biāo)新課標(biāo) 數(shù)學(xué)(文)數(shù)學(xué)(文)( (廣東專用廣東專用) )本小節(jié)結(jié)束請(qǐng)按ESC鍵返回

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