高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題8第28講 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理 新課標(biāo)（湖南專用）

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題八 數(shù)學(xué)思想與方法1化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在研究解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問題得到解決的一種解題策略一般情況下，總是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將較難的問題轉(zhuǎn)化為較容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，等等2轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，對(duì)轉(zhuǎn)化后的結(jié)論要進(jìn)行必要的修正，它能帶來思維的閃光點(diǎn)，找到解決問題的突破口在應(yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)要確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確 132化歸應(yīng)遵循以

2、下五種原則：熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用熟悉的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和問題來解決簡單化原則：將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，通過對(duì)簡單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù) 345和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示和諧統(tǒng)一的形式，或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來解決正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解 2212422211,10()1131 3A (1) B ( 3) C ( 3) D ()

3、2222 21_1fxxpxppcf cpsinxysinx已知二次函數(shù)，若區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ， ， ，函數(shù)的一、正與反的轉(zhuǎn)化例1值域?yàn)?1,110( 1,0)10sinsi12nxffyxxy 轉(zhuǎn)化為考慮問題的反面：在區(qū)間內(nèi)，二次函數(shù)的圖象都在 軸下方或過，即求【分析的補(bǔ)集用 表示，通過的】有界性確定 的范圍 2210210)102390333( 3)2211sin11111012C.1)101fppfpppppsinxyyxsinxyyyysinxysinx 由或，所以， ，由，得，所以，解此不等式組得，所以析：故選，的域?yàn)榻庵祍incossin (cos

4、)sinyfxyfxyxxxy求或函數(shù)的值域可以用 表示或，利用的有界性建立關(guān)于 的不等式，由此可以求出值域，這種求值域的方法也稱為【點(diǎn)評(píng)】反解法 22( 3 0)2()4241. . . .53712BCFACFyxFMABC BFBCFACFSSABCD設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 ，過點(diǎn)，的直線與拋物線相交于 、 兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) ，則與的二、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化與化歸及應(yīng)面積例2用之比 ()()4_2_OABPOBABOPxOAyOBxyy 如圖，在中，點(diǎn) 是線段及的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi) 含邊界 的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對(duì)，所表示的區(qū)域在直線的下側(cè)部分的面積是 111111

5、.|1212 .121 12132223.BCFACFBBAABBBBBBBAAAASBCBBSACAAxxxxBFxxy如圖過 作準(zhǔn)線，交準(zhǔn)線于 ，過 作準(zhǔn)線，交準(zhǔn)線于由題知，又由，得，：所以解析 0203233322131421415001() . 2MAMBMAMBAAABCFBACFAyyyyABMxxxxxxxSxSxBPOPOBBPOBmOBnABmnOPmOBn OBOAA 由 、 、三點(diǎn)共線，有，即，故，所以，連接，則其中，所以故選 1mnOBnOA ，01100410109.2xnxymnymxxxyxyxy 所以，所以，即，故約束條件為，畫出可行域，所以所求區(qū)域的面積為 1

6、2 xy本題充分利用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，將三角形面積比轉(zhuǎn)化為線段比，然后利用拋物線的定義將線段轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的比而求解本題【點(diǎn)評(píng)是向量的線性運(yùn)算與可行域的綜合問題，通過向量的線性運(yùn)算找到 ， 所滿足的約束條件，將向量問題化歸為線性約束條件的可】行域面積問題 1212ln(1e1,1e2.12xfxaxaafxxxfxfx 已知函數(shù)，其中， 討論的單調(diào)性；求證：對(duì)，都三、轉(zhuǎn)化與化歸綜合應(yīng)用例3有 minmaxlnlnln(1000000.11,00,1001max11 1(0)(0ln2)111lxxf xaxafxaaaaefxxfxxfxxf xxf xf xf xff xfffaaf

7、a因?yàn)?，所以?由，可得；，可得；，可得證明：由知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得所以在，上單調(diào)遞減，在 ，上單調(diào)遞增最小值，又，解析：na， 2212121112ln .1( )2ln ,(1, .1211(1)0(110111,11ln1,11010ln1ffaaag aaa aeag aaaag aegfff xfaaxxf xf xffffaa 因?yàn)?，所以?， 上單調(diào)遞增又，所以，所以在上，的最大值為，所以對(duì)，都有又， 1212ma1212x1,1ln1.1ln1(1e10(1eee1,1e2.2ln1e2.xxf xf xaah aaaah aah ahxxf xaaaf

8、hx 綜即對(duì)，都有設(shè)， ，上所述，對(duì)，都有則，所以在 ， 上單調(diào)遞增，所以，所以 2本題第問充分運(yùn)用特殊與一般的轉(zhuǎn)化化歸技巧將問題轉(zhuǎn)化化歸為函數(shù)的最大值與最小值的差分【點(diǎn)評(píng)】析求解 124lg3( 1xxafxaxfxa R設(shè)，其中，如果，時(shí)，有意義，求 的備選題取值范圍 (11240(1 2xxxfxat欲使函數(shù)在，上有意義，只需在，上恒成立，令，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二次函析：分?jǐn)?shù)問題 2220,2100,2101011,3010020,110100232043010. 443xtatttg tattgag ttg tag ttaaag tg tag ttagaa 令，則問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立設(shè)，且，所

9、以當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，此時(shí)，圖象恒過點(diǎn)，此時(shí)，滿足；：綜上當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，只要即可所述， 的取值范圍是，即，解方法 ：解得析. 222max11)2212430111()()242113( )124.424xxttxaattatttttta 分離參數(shù)法設(shè)，則，則恒成立，可轉(zhuǎn)化為恒成立，則 應(yīng)大于的最大值，由二次函數(shù)知識(shí)所以，方法 ： .“” 本題需要轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，進(jìn)而恰當(dāng)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，換元后新變?cè)娜≈祽?yīng)作相應(yīng)轉(zhuǎn)化指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)常通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，這也是近幾年高考的一大熱點(diǎn) 換元法 是一種重要的數(shù)學(xué)方法，通過換元將生疏的轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單【評(píng)】的問題點(diǎn)轉(zhuǎn)化化歸的常用途徑：轉(zhuǎn)化化歸的常用途徑：1數(shù)形結(jié)合法：把形(數(shù))轉(zhuǎn)化為數(shù)(形)，數(shù)形互補(bǔ)、互換獲得問題的解題思路2參數(shù)法：通過引參，轉(zhuǎn)化問題的形式，如轉(zhuǎn)化為函數(shù)、方程、不等式問題等，易于解決3建模法：構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題或把一類復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為另一類簡單常規(guī)的數(shù)學(xué)問題4類比法：類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物間存在著相同或不同的屬性，聯(lián)想到另一類事物也可能具有某種屬性的思想方法，一般由特殊向一般類比，抽象向具體類比，低維向高維類比，平行類比5特殊化法：將一般問題特殊化，從特殊問題的解決中，尋找原問題的解題策略