《高中數(shù)學第1輪 第6章第39講 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文 新課標 （江蘇專版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第1輪 第6章第39講 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文 新課標 （江蘇專版）（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、求目標函數(shù)的最值求目標函數(shù)的最值( (截距截距) ) 求最優(yōu)解，畫出可行域，將目標函數(shù)化為斜截式，再令z0，畫它的平行線，看y軸上的截距的最值，就是最優(yōu)解1320101264xyzyzxyzuxyxyz設 ， ， 滿足約束條件，求 的最大【變式練習1】值與最小值minmax12101012241,14.0,16.zxyxyxyuxyBuCu 將 代入約束條件得：，目標函數(shù)為： ，作出可行域，當目標函數(shù)經過點時，當目標函數(shù)【經過點時，】解析求目標函數(shù)的最求目標函數(shù)的最值值( (距離、斜率距離、斜率) )22220240330 xyxyxyxyzxy已知實數(shù) 、 滿足，求 的最大值和【例2】最小值
2、()2403302,32203301,02402200,2xyxyAxyxyCxyxyB根據(jù)條件作出可行域 如圖解，得 點的坐標為解，得 點的坐標為解，得 點的坐標為【解析】22222222222 02313| 201 02|4.521zxyAxyzOAd 求 的最大值和最小值就是求可行域內的點與原點的距離的平方的最大值和最小值顯然，原點到 點的距離的平方最大，而到直線 的距離的平方最小所以 的最大值為 ，最小值為 在線性規(guī)劃中，形如z(xa)2(ya)2型的(或可以化為此類型的)目標函數(shù)都可以轉化為求可行域內的點(x，y)與點(a，b)的距離的平方(特別提醒：是“距離的平方”，而非“距離”)
3、的最值問題，通過點與點的距離或點到直線的距離公式求解而形如 型的則轉化為可行域內的點(x，y)與點(a，b)連線的斜率來求y bx a223412390416011xyxyxyxyyxyx【變式練習2已知變量 ， 滿足不等式組，求 和的取】值范圍【解析】作出可行域如右圖中的陰影部分ABC，圖中各點的坐標分別為A(4,0)，B(3,4)，C(0,3)，D(1,1)由圖可知x2y2的最小值是原點到直線AC：3x4y120的距離的平方，最大值是線段OB的長度的平方； 2212111255144252510114513=21011215yADxCDACdOBOBxyADkCDkyx 的最小值是直線的斜
4、率，最大值是直線的斜率因為原點到直線的距離為 ，線段的長度為 ，所以 的取值范圍是， 因為直線的斜率為 ，直線的斜率為 ，所以的取值范圍是 ，利用線性規(guī)劃利用線性規(guī)劃解決實際問題解決實際問題【例3】某廠擬生產甲、乙兩種試銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元甲、乙產品需要在A、B兩種設備上加工，在每臺設備A、B上加工一件甲產品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產品所需工時分別為2小時、1小時，A、B兩種設備每月有效使用時數(shù)分別為400和500，如何安排生產可使收入最大？ 002400250032 .xyzxyxyxyxyzxy設甲、乙兩種產品每月產量分別為 、 件，收入為 元則 、 滿
5、足，目標函數(shù) 作出可行域，如圖的陰影部【解析】分24002500200,10032032002 100 800.200100800 xyxyAl xylAz解方程組，得交點 的坐標為作直線 ： ，將直線向上平移到過點時， 取得最大值即甲、乙兩種產品每月產量分別為件、件時，可使收入最大，為元 本題是利用線性規(guī)劃的基礎知識和圖解法解決生活中的實際問題首先要弄清題意，找出變量的約束條件，列出目標函數(shù)，然后由約束條件畫出可行域，最后在一組平行線中，找出在可行域內過A點的直線，把點代入可得到最大值(即收入最大)【變式練習3】兩種大小不同的鋼板可按下表截成A、B、C三種規(guī)格成品.某建筑工地需A、B、C三種
6、規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用鋼板張數(shù)最少？ 鋼板 規(guī)格A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123215218327*().xyxyxyxyxyzxyN設需截第一種鋼板 張，第二種鋼板 張由題意知，約束條件為，【解析，目標函數(shù) 鋼板總數(shù) 為 作出可行域，如】右圖所示32718 39A().215550.18 39,55xyxylxylAz解，得交點，作直線 ： 將直線向上平移，經過 點時，可使 最小，但不是整數(shù)，不合要求通過在可行域內畫網(wǎng)格發(fā)現(xiàn)，經過可行域內的整點且與原點距離最近的是B(3,9)和C(4,8)，它們都是最優(yōu)解，所以，
7、要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少，有下面兩種方法：截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張，截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張1.表示圖中陰影部分的二元一次不等式組為_011xyxy 011.(1)(1)(0)011BCxACyABxyACyABxyBCxxyxy 、 所在的直線方程是 ，、 所在的直線方程是 ，、 所在的直線方程是 圖中陰影部分表示的區(qū)域都包括邊界，且是在直線上方 ，直線下方 ，直線右邊所以圖中陰影部分表示的不等式組為【解析】2.已知平面區(qū)域如圖所示，若zmxy(m0)，在平面區(qū)域內取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m _72022
8、73755514207.20ACmkm由題意得 ，所以 【解析】04.0221yAxyxaxyaA若 為不等式組表示的平面區(qū)域，則當 從 連續(xù)變化到 時，動直線 掃過 中的那部分區(qū)域的面積為多少？【解析】作出可行域(如圖)A是一個邊長為2的直角三角形PON，其面積為2，P(0,2)21 3M(-,).12 21111224172.44yxxyMPQxyaA解，得交點所以三角形的面積為 ，則動直線 掃過 中的那部分區(qū)域的面積為 本節(jié)內容考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，主要以三種方式進行： 一是直接給出線性約束條件和線性目標函數(shù)，求區(qū)域的面積和線性目標函數(shù)在區(qū)域內的最值； 二是要求按給出的二元一次不等式組
9、和畫出的幾個圖象，判斷哪一個是正確的，或要求按給出圖象寫出所表示的二元一次不等式組； 三是利用線性規(guī)劃知識解決實際問題 1二元一次不等式(組)表示的區(qū)域的判定方法 (1)函數(shù)ykxb表示的直線將平面分成上下兩部分，則不等式表示區(qū)域ykxb表示直線ykxb上方的半平面(不包括邊界)ykxb 表示直線ykxb上方的半平面(包括邊界)ykxb 表示直線ykxb下方的半平面(包括邊界) (2)方程xa表示的直線將平面分成左右兩部分，則不等式表示區(qū)域xa表示直線xa右邊的半平面(包括邊界)xa表示直線xa左邊的半平面(不包括邊界)x0表示y軸右邊的半平面(包括邊界)x0B0表示直線上方的半平面區(qū)域(不包
10、括邊界) 表示直線下方的半平面區(qū)域(不包括邊界)AxByC0表示直線下方的半平面區(qū)域(包括邊界)表示直線上方的半平面區(qū)域(包括邊界) 2解線性規(guī)劃應用問題的一般步驟： (1)設變量，分析題意，寫出約束條件和目標函數(shù)； (2)作出相應的圖象，找出可行域(注意邊界)，求出交點坐標； (3)作出直線l0：axby0； (4)找出最優(yōu)解，確定直線l0的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點； (5)求出目標函數(shù)的最大值、最小值 3運用線性規(guī)劃解題時需注意的幾點： (1)正確畫出可行域，交點一定要求準； (2)明確目標函數(shù)的幾何意義，即要明白做什么事； (3)一般情況下，最優(yōu)解在可行域的頂點(有些實際問題可能在附近的整點)或邊界取得，要注意邊界的虛實
高中數(shù)學第1輪 第6章第39講 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課件 文 新課標 （江蘇專版）
