高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理 北師大版

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1、第第1212講講 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用知識梳理 1函數(shù)模型函數(shù)模型常用函數(shù)模型常用函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k，b為常數(shù)，為常數(shù)，k0) (2)二次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：f(x)ax2bxc(a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0) (3)指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：f(x)abxc(a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0，b0，b1) (4)對數(shù)函數(shù)模型：對數(shù)函數(shù)模型：f(x)mlogaxn(m、n、a為常數(shù)，為常數(shù)，a0，m0，a1) (5)冪函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：f(x)axnb(a、b、n為常數(shù)，為常數(shù)，a0，n1) (6)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型 第第

2、1212講講 知識梳理知識梳理 2三種函數(shù)模型的性質(zhì)三種函數(shù)模型的性質(zhì) 在區(qū)間在區(qū)間(0，)上，指數(shù)函數(shù)上，指數(shù)函數(shù)yax(a1)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)，冪函數(shù)，冪函數(shù)yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們增長速度不同隨都是增函數(shù)，但它們增長速度不同隨著著x的增大，指數(shù)函數(shù)的增大，指數(shù)函數(shù)yax(a1)的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于冪函數(shù)大于冪函數(shù)yxn(n0)的增長速度，而對數(shù)函數(shù)的增長速度，而對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長的增長速度則會越來越慢，圖像逐漸表示為與速度則會越來越慢，圖像逐漸表示為與x軸趨于平行，因此，總會存在軸趨于平行，因

3、此，總會存在一個一個x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時，就有時，就有l(wèi)ogaxxnax. 第第1212講講 知識梳理知識梳理第第1212講講 知識梳理知識梳理3函數(shù)模型的應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用 (1)解答函數(shù)應(yīng)用題的步驟：解答函數(shù)應(yīng)用題的步驟： 閱讀理解：讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本閱讀理解：讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義 分析建模：分析題目中的量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜阜治鼋＃悍治鲱}目中的量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜?包包括常量與變量括常量與變量)，有時可借助列表、畫圖

4、等手段來理順數(shù)量關(guān)系，同時要注意由已，有時可借助列表、畫圖等手段來理順數(shù)量關(guān)系，同時要注意由已知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)模型的種類，在對已知條件和目標(biāo)變量的知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)模型的種類，在對已知條件和目標(biāo)變量的綜合分析、歸納抽象的基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題綜合分析、歸納抽象的基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以確定最佳解題方案，數(shù)學(xué)求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的求解計(jì)算進(jìn)行數(shù)學(xué)上的求解計(jì)算 還原總結(jié)：把計(jì)算獲得的結(jié)果還原到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，

5、即對實(shí)還原總結(jié)：把計(jì)算獲得的結(jié)果還原到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答際問題進(jìn)行總結(jié)作答 (2)在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的算法程序：的算法程序：第一步：收集數(shù)據(jù)；第一步：收集數(shù)據(jù)；第二步：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面第二步：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出散點(diǎn)圖；直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出散點(diǎn)圖；第三步：根據(jù)點(diǎn)的分布特征，選擇第三步：根據(jù)點(diǎn)的分布特征，選擇一個能刻畫散點(diǎn)圖特征的函數(shù)模型；一個能刻畫散點(diǎn)圖特征的函數(shù)模型；第四步：選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出第四步：選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型；函數(shù)模型；第五步：將已知數(shù)據(jù)代入所求出的第五步：將已知數(shù)據(jù)代入所求出的函數(shù)模

6、型進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否符合函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否符合實(shí)際若不符合實(shí)際，則重復(fù)第三、實(shí)際若不符合實(shí)際，則重復(fù)第三、四、五步；若符合實(shí)際，則進(jìn)入下四、五步；若符合實(shí)際，則進(jìn)入下一步；一步；第六步：用求得的函數(shù)模型去解決第六步：用求得的函數(shù)模型去解決實(shí)際問題實(shí)際問題以上過程可用程序框圖表示如圖以上過程可用程序框圖表示如圖121： 第第1212講講 知識梳理知識梳理圖圖121要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1已知函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問題已知函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問題 例例1 某公司試銷一種成本單價為某公司試銷一種成本單價為500元元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于

7、售單價不低于成本單價，又不高于800元元/件經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量件經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售單價與銷售單價x(元元/件件)的圖像可近似看作一條直線，該直線經(jīng)過的圖像可近似看作一條直線，該直線經(jīng)過(600,400)和和(700,300)兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價成本總價毛利潤銷售總價成本總價)為為S元，試用銷售元，試用銷售單價單價x表示毛利潤表示毛利潤S，并求銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利，并求銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時銷售量是多少？潤？最大毛利潤是多

8、少？此時銷售量是多少？ 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路根據(jù)函數(shù)圖像，可知根據(jù)函數(shù)圖像，可知y是是x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式；然后利用關(guān)系式；然后利用“毛利潤銷售總價成本總價毛利潤銷售總價成本總價”建立建立S與與x的關(guān)系式，通的關(guān)系式，通過求函數(shù)的最值達(dá)到解題目的過求函數(shù)的最值達(dá)到解題目的 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 以函數(shù)圖像給出關(guān)系式的應(yīng)用問題，先利用圖以函數(shù)圖像給出關(guān)系式的應(yīng)用問題，先利用圖像形狀確定函數(shù)的類型，然后利用待定系數(shù)法求解；函數(shù)像形狀確定函數(shù)的類型，然后利用待

9、定系數(shù)法求解；函數(shù)應(yīng)用問題中，已知的等量關(guān)系也是解題的依據(jù)，它們常用應(yīng)用問題中，已知的等量關(guān)系也是解題的依據(jù)，它們常用來構(gòu)造函數(shù)關(guān)系來構(gòu)造函數(shù)關(guān)系第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 要弄清楚題目提供的數(shù)據(jù)、所求數(shù)據(jù)與函數(shù)中要弄清楚題目提供的數(shù)據(jù)、所求數(shù)據(jù)與函數(shù)中的自變量、函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系的自變量、函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 已知函數(shù)模型解決問題，實(shí)質(zhì)上就是利用函數(shù)模型求值或已知函數(shù)模型解決問題，實(shí)質(zhì)上就是利用函數(shù)模型求值或考查函數(shù)的性質(zhì)，這類問題通常要把問題與函數(shù)的性質(zhì)對應(yīng)起來，比考查函數(shù)的性質(zhì)，這類問題通

10、常要把問題與函數(shù)的性質(zhì)對應(yīng)起來，比較注意運(yùn)算能力的考查較注意運(yùn)算能力的考查 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2建立函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問題建立函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問題第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究例例3 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度動，其移動速度v(km/h)與時間與時間t(h)的函數(shù)圖像如圖的函數(shù)圖像如圖122所示，過線段所示，過線段OC上一點(diǎn)上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線作橫軸的垂線l，梯形，梯形OABC在直線在直線l左側(cè)部分的面積即為左側(cè)部分的面積即為t(h)時間內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程時間內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s

11、(km) (1)當(dāng)當(dāng)t4時，求時，求s的值；的值； (2)將將s隨隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來； (3)若若N城位于城位于M地正南方向，且距地正南方向，且距M地地650 km，試判斷這場沙塵，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？城？如果不會，請說明理由如果不會，請說明理由 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究圖圖122 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 根據(jù)函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)求得分段函數(shù)各段的關(guān)系式，再結(jié)根據(jù)函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)求得分段函數(shù)

12、各段的關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解合函數(shù)的性質(zhì)求解第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，生活中很多實(shí)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，生活中很多實(shí)例都是分段函數(shù)的模型，解決此類問題主要是構(gòu)造分段例都是分段函數(shù)的模型，解決此類問題主要是構(gòu)造分段函數(shù)，然后根據(jù)自變量不同的取值范圍選擇相應(yīng)的解析函數(shù)，然后根據(jù)自變量不同的取值范圍選擇相應(yīng)的解析式求解，因此，解決分段函數(shù)中問題常與分類討論思想式求解，因此，解決分段函數(shù)中問題常與分類討論思想相結(jié)合另外，構(gòu)造分段函數(shù)時要力求準(zhǔn)確、簡捷，做相結(jié)合另外，構(gòu)造分段函數(shù)時要力求準(zhǔn)確、簡捷，做到分段合理，不

13、重不漏到分段合理，不重不漏第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例4 蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價值很高的觀賞、食用植物，不僅可蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行占有很大的市場某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月月1日起，蘆薈的種植成本日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元單位：元/10 kg)與上市時間與上市時間t(單位：天單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：的數(shù)據(jù)情況如下表：第第121

14、2講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本蘆薈種植成本Q與上市時間與上市時間t的變化關(guān)系：的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt； (2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時上市利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)及最低種植成本天數(shù)及最低種植成本 思路思路 要選擇最能反映蘆薈種植成本與上市時間之間的變化關(guān)要選擇最能反映蘆薈種植成本與上市時間之間的變化關(guān)系的函數(shù)式，應(yīng)該分析各函數(shù)的發(fā)展情況，通過研究這些函數(shù)的變化系的函數(shù)式，應(yīng)該分析各函數(shù)的發(fā)展情況，通過研究這些函數(shù)的變化趨勢

15、與表格提供的數(shù)據(jù)是否相符來判斷哪個函數(shù)最優(yōu)趨勢與表格提供的數(shù)據(jù)是否相符來判斷哪個函數(shù)最優(yōu) 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 對數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬，選擇最符合的模擬函對數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬，選擇最符合的模擬函數(shù)，可先散點(diǎn)圖，然后作出模擬函數(shù)的圖像，選擇適合數(shù)，可先散點(diǎn)圖，然后作出模擬函數(shù)的圖像，選擇適合的幾種函數(shù)，然后結(jié)合這幾種函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)據(jù)特點(diǎn)加的幾種函數(shù)，然后結(jié)合這幾種函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)據(jù)特點(diǎn)加以驗(yàn)證以驗(yàn)證 規(guī)律總結(jié)第第1212講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、建立數(shù)學(xué)模型一定要過好三關(guān)：把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、建立數(shù)學(xué)模型一定要過好三關(guān)： (1)事

16、理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實(shí)際背事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題找突破口景，為解題找突破口 (2)文理關(guān)：將實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，用數(shù)學(xué)文理關(guān)：將實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系 (3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對已知數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢索，數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對已知數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 第第1212講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 2高考數(shù)學(xué)試題中聯(lián)系生活實(shí)際和生產(chǎn)實(shí)際的應(yīng)用問題，其創(chuàng)意高考數(shù)學(xué)試題中聯(lián)系生活實(shí)際和生產(chǎn)實(shí)際的應(yīng)用問題，其創(chuàng)意新穎，設(shè)問角度獨(dú)特，解題方法靈活，一般文字?jǐn)⑹鲩L，數(shù)量關(guān)系分新穎，設(shè)問角度獨(dú)特，解題方法靈活，一般文字?jǐn)⑹鲩L，數(shù)量關(guān)系分散且難以把握，解決此類問題的關(guān)鍵要認(rèn)真審題，確切理解題意，進(jìn)散且難以把握，解決此類問題的關(guān)鍵要認(rèn)真審題，確切理解題意，進(jìn)行科學(xué)的抽象概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后利用函行科學(xué)的抽象概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后利用函數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識解答數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識解答 3解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯錯