《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三第2講 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用課件》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題三第2講 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用課件(37頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用真題感悟自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引答案A2(2012浙江)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2n2n,nN,數(shù)列bn滿足an4log2bn3,nN.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)由Sn2n2n,得當(dāng)n1時(shí),a1S13;當(dāng)n2時(shí),anSnSn14n1.所以an4n1,nN.由4n1an4log2bn3,得bn2n1,nN.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1,nN,所以Tn3721122(4n1)2n1,2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n,所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5
2、,nN.數(shù)列的求和是高考的必考內(nèi)容,可單獨(dú)命題,也可與函數(shù)、不等式等綜合命題,求解的過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,解答此類題目需重點(diǎn)掌握幾類重要的求和方法,并加以靈活應(yīng)用考題分析網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和【規(guī)律總結(jié)】常用的裂項(xiàng)技巧和方法用裂項(xiàng)相消法求和是最難把握的求和問題之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向突破這類問題的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧,如:【變式訓(xùn)練】考點(diǎn)二:錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和【例2】(2012濱州模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知an12Sn2(nN)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;規(guī)范解答(1)由an12Sn2(n
3、N),得an2Sn12(nN,n2),兩式相減得an1an2an,即an13an(nN,n2),又a22a12,an是等比數(shù)列,所以a23a1,則2a123a1,a12,an23n1.【規(guī)律總結(jié)】錯(cuò)位相減法的應(yīng)用技巧(1)設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列,數(shù)列bn為等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)需注意:(2)給數(shù)列和Sn的等式兩邊所乘的常數(shù)應(yīng)不為零,否則需討論;在轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的和后,求其和時(shí)需看準(zhǔn)項(xiàng)數(shù),不一定為n.【變式訓(xùn)練】2已知等差數(shù)列an滿足:an1an(nN),a11,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1、1、3后順次成為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)
4、公式;解析(1)設(shè)d、q分別為數(shù)列an的公差、數(shù)列bn的公比由題意知,a11,a21d,a312d,分別加上1、1、3得2、2d、42d,(2d)22(42d),d2.an1an,d0,d2,an2n1(nN),由此可得b12,b24,q2,bn2n(nN)考點(diǎn)三:數(shù)列與不等式的綜合問題【例3】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sna(Snan1)(a為常數(shù),且a0,a1)(1)求an的通項(xiàng)公式;審題導(dǎo)引第(1)問先利用anSnSn1(n2)把Sn與an的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為an與an1之間的關(guān)系,判斷數(shù)列的性質(zhì),求其通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)第(1)問,求出數(shù)列bn的前三項(xiàng),利用bb1b3列出方程即可求得a
5、的值;(3)先求出數(shù)列cn的通項(xiàng)公式,根據(jù)所求證問題將其放縮,然后利用數(shù)列求和公式證明【規(guī)律總結(jié)】數(shù)列與不等式綜合問題的解題方法(1)在解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題時(shí),需注意應(yīng)用函數(shù)與方程的思想方法,如函數(shù)的單調(diào)性、最值等(2)在數(shù)列的恒成立問題中,有時(shí)需先求和,為了證明的需要,需合理變形,常用到放縮法,常見的放縮技巧有:【變式訓(xùn)練】名師押題高考押題依據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列的前n項(xiàng)和都是高考的熱點(diǎn)本題綜合考查了以上兩點(diǎn)及等差數(shù)列的求和公式,考查數(shù)列知識(shí)全面,綜合性較強(qiáng),故押此題【押題2】已知數(shù)列an是首項(xiàng)a11的等比數(shù)列,且an0,bn是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,又a5b321,a3b513.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;押題依據(jù)數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法因運(yùn)算量較大,結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜能夠較好地考查考生的運(yùn)算能力,有很好的區(qū)分度,而備受命題者青睞本題綜合考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及錯(cuò)位相減法求和,難度中等,故押此題課時(shí)訓(xùn)練提能課時(shí)訓(xùn)練提能本講結(jié)束請按ESC鍵返回