云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 12課件新人教A必修5

《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 12課件新人教A必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 12課件新人教A必修5（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 數(shù)學(xué)小故事：數(shù)學(xué)小故事： 國際象棋起源于印度。國際象棋起源于印度。棋盤上共有棋盤上共有8 8行行8 8列構(gòu)成列構(gòu)成6464個(gè)格子。傳說個(gè)格子。傳說國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：什么要求，發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第請?jiān)谄灞P的第1 1個(gè)格子里放上個(gè)格子里放上1 1顆麥粒，在棋盤的第顆麥粒，在棋盤的第2 2個(gè)格子里放上個(gè)格子里放上2 2顆麥粒，在棋盤的第顆麥粒，在棋盤的第3 3個(gè)個(gè)格子里放上格子里放上4 4顆麥粒，在棋盤的第顆麥粒，在棋盤的第4 4個(gè)格個(gè)格子里放上子里放上8 8顆麥粒，以此類推，每個(gè)格顆麥粒，以此

2、類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的麥粒數(shù)的2 2倍，直到第倍，直到第6464個(gè)格子。請給個(gè)格子。請給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求。我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求。”國際象棋盤國際象棋盤一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 就在國王猶豫是否要答應(yīng)發(fā)明者的就在國王猶豫是否要答應(yīng)發(fā)明者的要求時(shí)，站在一旁一位將告老還鄉(xiāng)的大要求時(shí)，站在一旁一位將告老還鄉(xiāng)的大臣聽后不滿地說：臣聽后不滿地說：“我跟陛下這么多年我跟陛下這么多年戰(zhàn)功卓著，請求陛下同樣賞賜給我麥子，戰(zhàn)功卓著，請求陛下同樣賞賜給我麥子，在棋盤的第一格子里放上在棋盤的第一格子里放上2顆麥粒，在顆麥粒，在第第2個(gè)格

3、子里放上個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第顆麥粒，在第3個(gè)格個(gè)格子里放上子里放上8顆麥粒，依次類推，每一個(gè)顆麥粒，依次類推，每一個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的麥粒數(shù)的2倍，直到放完倍，直到放完64個(gè)格子為個(gè)格子為止。止?！?問題探究：問題探究：23636412222S 64S2364642222T1、發(fā)明者所需麥粒數(shù)的表達(dá)式為：、發(fā)明者所需麥粒數(shù)的表達(dá)式為：2 2、大臣所需麥粒數(shù)的表達(dá)式為：、大臣所需麥粒數(shù)的表達(dá)式為：3 3、如何簡化、如何簡化 ？642S2363641 2 222S 2363646422 22 2 2S 由得由得646421S 而而64

4、196421 18,446,744,073,709,551,615 1.84 10S 假定千粒麥子的質(zhì)量為假定千粒麥子的質(zhì)量為40克，那么發(fā)明者所要克，那么發(fā)明者所要的麥粒的總質(zhì)量超過了的麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸，是全世界億噸，是全世界1000多年的小麥總產(chǎn)量多年的小麥總產(chǎn)量.因此，國王不能他們的因此，國王不能他們的要求要求.練習(xí)：求和練習(xí)：求和2315161 3333S 23151616333333S提示：提示：1616312S na211111.nnS a aq aqaq 探探究：究：等等比比數(shù)數(shù)列列 首首項(xiàng)項(xiàng)是是 ，公公比比是是q ，求求其其前前n項(xiàng)項(xiàng)和和 1a211111 nnS

5、aa qa qa q 211111nnnqSaqaqaqaq 由由-得得 1nnqq （1- ）S等式兩邊能否同等式兩邊能否同除以（除以（1-q）？）？11,nqSna(1)當(dāng)時(shí)11,nnaqqSq（1- ）(2)當(dāng)時(shí)1-需要分類討論！需要分類討論！11 ,nqSna(1)當(dāng)時(shí)11 ,nnaqqSq（1- ）(2)當(dāng)時(shí)1-因?yàn)橐驗(yàn)?1nnaaq1nna a qSq-或1- 1, , aq n若已知則選用公式； 1, ,na q a若已知則選用公式 。例題：例題：求下列等比數(shù)列前求下列等比數(shù)列前N項(xiàng)的和：項(xiàng)的和：191(3)27,0.243aaq11(1),1,100;2aqn113(2)2,.

6、34naqa1001110010050.2Sa1312()2143 .11161 ()3nna aqSq 8164081S練習(xí)練習(xí)2、（1）在等比數(shù)列中已知）在等比數(shù)列中已知1332 , 26 , .aSaq求與 （2）在等比數(shù)列中已知）在等比數(shù)列中已知5151 , 3 , .2qSaa求 與 15151545514511482313111.23131( )2aaaaqaSqaaaqaa(1)提示：由練習(xí)練習(xí)2、1332 , 26 , .aSaq求與 （2）在等比數(shù)列中已知）在等比數(shù)列中已知 331322331(1)2(1)26 112 aqqSqqaqaaq（1）提示：由（2）2 120qq

7、 由（1）化簡得4 3.qq 解得，或232342 ( 4)32.32 318.qaqa 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，記得要分記得要分類討論！類討論！四、課堂小結(jié)：四、課堂小結(jié)： 2.2.思想方法：錯位相減法思想方法：錯位相減法. .1111.,1,1.1nnnnnqSn aaqSqaa qSq當(dāng)時(shí)，當(dāng)q1時(shí) 或1.1.等比數(shù)列求和公式等比數(shù)列求和公式以及公式的應(yīng)用；以及公式的應(yīng)用；五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的前的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和.nS.111(1)8,;22naqa 1(2)2.4,1.5,5;aqn 2、課本、課本p61習(xí)題習(xí)題2.5 A組組 123nnxxxx3、求和S小資料：小資料： 1 1、 如果造一個(gè)倉庫來放這些麥子，倉庫高如果造一個(gè)倉庫來放這些麥子，倉庫高4 4米，寬米，寬1010米，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍米，那么倉庫的長度就等于地球到太陽的距離的兩倍。 2、現(xiàn)在小麥的收購價(jià)格是現(xiàn)在小麥的收購價(jià)格是2元元/公斤公斤,7000億噸小麥的價(jià)億噸小麥的價(jià)格是格是14000億元億元.2010年黃金價(jià)格大約為年黃金價(jià)格大約為290元元/克克, 7000億噸小麥的價(jià)值大約能買億噸小麥的價(jià)值大約能買500萬千克黃金。萬千克黃金。