云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 7課件新人教A必修5

《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 7課件新人教A必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 7課件新人教A必修5（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.5 等比數(shù)列的等比數(shù)列的前前n項(xiàng)和項(xiàng)和 (一一)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 等等比比數(shù)列數(shù)列的的定義：定義：2. 等等比比數(shù)列通項(xiàng)公式：數(shù)列通項(xiàng)公式： )0,(111 qaqaann)0,(1 qaqaamnmn復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入3. an成等比數(shù)列成等比數(shù)列)0,(1 qNnqaann4. 性質(zhì)：性質(zhì)：若若mnpq，則，則am anap aq. 國(guó)際象棋起源于古代印度國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞象棋的發(fā)明者，于是就問(wèn)象棋的發(fā)明者有什么象棋的發(fā)明者，于是就問(wèn)象棋的發(fā)明者有什么要求，發(fā)明者說(shuō)要求，發(fā)明者說(shuō):“請(qǐng)?jiān)谙笃宓牡谝粋€(gè)格子里放請(qǐng)?jiān)谙笃宓牡谝粋€(gè)格子里放1顆麥粒，第二個(gè)格子

2、放顆麥粒，第二個(gè)格子放2顆麥粒，第三個(gè)格子顆麥粒，第三個(gè)格子放放4顆麥粒，以此類(lèi)推，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)顆麥粒，以此類(lèi)推，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子的兩倍，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)都是前一個(gè)格子的兩倍，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求實(shí)現(xiàn)上述要求”.國(guó)王不假思索就欣然答應(yīng)了國(guó)王不假思索就欣然答應(yīng)了他的要求他的要求. 我們看國(guó)王能不能滿足他的要求，由于每我們看國(guó)王能不能滿足他的要求，由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的的2倍，共有倍，共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是：依次是： 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入講授新課講授新課 講授

3、新課講授新課 1講授新課講授新課 12講授新課講授新課 1222講授新課講授新課 122232講授新課講授新課 12223242講授新課講授新課 12223242講授新課講授新課 這一格放這一格放的麥?？傻柠溋？梢远殉梢灰远殉梢蛔阶?12223242632632講授新課講授新課 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：分析：分析：講授新課講授新課 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：分析：分析：.2,2,2,

4、 2, 16332講授新課講授新課它是以它是以1為首項(xiàng)，公比是為首項(xiàng)，公比是2的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：分析：分析：.2,2,2, 2, 16332講授新課講授新課它是以它是以1為首項(xiàng)，公比是為首項(xiàng)，公比是2的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， 由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，倍，共有共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：格每格所放的麥粒數(shù)依次為：麥粒的總數(shù)為麥粒的總數(shù)為:分析：分析：636264228421 S.2,2,2, 2, 16332講授新課

5、講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S)22221(22633264 S講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S64633264222222 S即即)22221(22633264 S講授新課講授新課請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？63326422221 S64633264222222 S即即)2

6、2221(22633264 S由由 可得：可得： 63326422221 S64633264222222S126464 S184467440737095516151.841019 如果如果1000粒麥粒重為粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是量就是7300多億噸多億噸.根據(jù)統(tǒng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，全世界小麥計(jì)資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為的年產(chǎn)量約為6億噸，就是億噸，就是說(shuō)全世界都要說(shuō)全世界都要1000多年才多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國(guó)王能生產(chǎn)這么多小麥，國(guó)王無(wú)論如何是不能實(shí)現(xiàn)發(fā)明無(wú)論如何是不能實(shí)現(xiàn)發(fā)明者的要求的者的要求的. 這種求和這種求和的方法的方法,就就是是錯(cuò)位相

7、錯(cuò)位相減法減法!等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)1nnaaaaS 321一般地，設(shè)等比數(shù)列一般地，設(shè)等比數(shù)列a1, a2, a3, , annnqaaSq11)1( 它的前它的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是 11321nnnnqaaaaaaS由由nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111得當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(1當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)，等時(shí)，等比比數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)項(xiàng)和和是什么？是什么？1naSn 或或qqaaSnn 11等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312等比數(shù)列的前

8、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前

9、n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(1等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaaaann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2由定義由定義,qaaaa

10、aann 12312qaSaSaaaaaannnnn 112132qaSaSnnn 1qaaSqnn 1)1(由等比的性質(zhì)由等比的性質(zhì),即即當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.1naSn等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3nnaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3)(13211 naaaaqannaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3)(13211 naaaaqa11 nqSannaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3)(

11、13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa nnaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa qaaSqnn 1)1(nnaaaaS 321等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)3nnaaaaS 321)(13211 naaaaqa11 nqSa)(1nnaSqa 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，qqaSnn 1)1(1或或qqaaSnn 11當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.1naSnqaaSqnn 1)1(等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo) “方程方程”在代數(shù)課程里占有重要的地在

12、代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問(wèn)題得到解決知量之間搭起橋梁，使問(wèn)題得到解決等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.11qqaaSnn 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.11qqaaSnn 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式, 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式 ?思考：思考：等比數(shù)列的前等比數(shù)列的

13、前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.11qqaaSnn 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，;1naSn 或或,1)1(1qqaSnn 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式, 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式 ?u當(dāng)已知當(dāng)已知a1, q, n 時(shí)用公式；時(shí)用公式；思考：思考：等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，.11qqaaSnn 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，;1naSn或或,1)1(1qqaSnn 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式, 什么時(shí)候用公式什么時(shí)候用公式 ?u當(dāng)已知當(dāng)已知a1, q, n 時(shí)用公式；時(shí)用公式；u當(dāng)已知當(dāng)已知a1, q, an時(shí)，用公式時(shí)，用公式.思考：思考：講解范例講解范例:例例1.求下列等

14、比數(shù)列前求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和項(xiàng)的和. 0,2431,27)2(91 qaa81,41,21)1(講解范例講解范例:例例2.求數(shù)列求數(shù)列,.1614,813,412,211前前n項(xiàng)的和項(xiàng)的和.練習(xí)練習(xí):教材教材P.58練習(xí)練習(xí)第第1題題.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.901,31, 7 . 2)2(1 naqa; 6, 2, 3)1(1 nqa課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 等比數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，;1naSn 或或.11qqaaSnn ,1)1(1qqaSnn 課堂小結(jié)課堂小結(jié)2這節(jié)課我們從已有的知識(shí)出發(fā)，這節(jié)課我們從已有的知識(shí)出發(fā)，用多種方法（迭加法、運(yùn)用等比性用多種方法（迭加法、運(yùn)用等比性質(zhì)、錯(cuò)位相減法、方程法）推導(dǎo)出質(zhì)、錯(cuò)位相減法、方程法）推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并在項(xiàng)和公式，并在應(yīng)用中加深了對(duì)公式的認(rèn)識(shí)應(yīng)用中加深了對(duì)公式的認(rèn)識(shí)課后作業(yè)課后作業(yè)