《河北省清河縣清河中學高一數(shù)學《29 函數(shù)的綜合應用》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河北省清河縣清河中學高一數(shù)學《29 函數(shù)的綜合應用》課件（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 基礎知識基礎知識 一、函數(shù)的綜合問題主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一、函數(shù)的綜合問題主要表現(xiàn)在以下幾個方面： 1函數(shù)的概念、函數(shù)的概念、 和方法的綜合問題和方法的綜合問題 2函數(shù)與其它代數(shù)知識，主要是函數(shù)與其它代數(shù)知識，主要是 、 、 的綜合問題的綜合問題性質(zhì)性質(zhì)方程方程不等式不等式數(shù)列數(shù)列 3函數(shù)與解析幾何知識的綜合問題函數(shù)與解析幾何知識的綜合問題 解決函數(shù)的綜合問題，要認真分析、處理好各種關系，加深對函數(shù)的基解決函數(shù)的綜合問題，要認真分析、處理好各種關系，加深對函數(shù)的基礎知識系統(tǒng)的整體把握，深入理解有關概念，正確運用有關性質(zhì)，抓住礎知識系統(tǒng)的整體把握，深入理解有關概念，正確運用有關性質(zhì)，抓住函
2、數(shù)的本質(zhì)特征；掌握求函數(shù)表達函數(shù)的本質(zhì)特征；掌握求函數(shù)表達式式 、 、 、 、 、 的方法；的方法； 定義域定義域值域值域最值最值單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間反函數(shù)反函數(shù)對于函數(shù)與方程的綜合問題，研究方程解的實質(zhì)是確定函數(shù)圖象與對于函數(shù)與方程的綜合問題，研究方程解的實質(zhì)是確定函數(shù)圖象與 交點的位置問題，可以看作是函數(shù)圖象的一種特殊狀態(tài)，這類問題考查的熱交點的位置問題，可以看作是函數(shù)圖象的一種特殊狀態(tài)，這類問題考查的熱點是方程解的討論或方程解的條件，常以二次方程或對數(shù)方程中含有參數(shù)的點是方程解的討論或方程解的條件，常以二次方程或對數(shù)方程中含有參數(shù)的問題出現(xiàn)，關鍵是運用相關知識和方法把問題轉化為混合組處理，尤
3、其注意問題出現(xiàn)，關鍵是運用相關知識和方法把問題轉化為混合組處理，尤其注意 的思想方法；對于函數(shù)與不等式的綜合問題，要注意用運動變化的觀點去觀的思想方法；對于函數(shù)與不等式的綜合問題，要注意用運動變化的觀點去觀察、分析問題察、分析問題 思想、思想、 思想、思想、 思想及思想及 思想是解決這類綜合問題的關鍵；對于函數(shù)與解析幾何的綜合問題一般來說思想是解決這類綜合問題的關鍵；對于函數(shù)與解析幾何的綜合問題一般來說難度較大，應綜合運用曲線與方程等相關知識，綜合運用多種數(shù)學思想方法難度較大，應綜合運用曲線與方程等相關知識，綜合運用多種數(shù)學思想方法解決解決x軸軸等價轉化等價轉化函數(shù)方程函數(shù)方程分類討論分類討論
4、數(shù)形結合數(shù)形結合等價轉化等價轉化 二、解決應用問題是新教材所要求的一個重要能力，而函數(shù)型的應用問二、解決應用問題是新教材所要求的一個重要能力，而函數(shù)型的應用問題是應用問題的主要題型之一，在學習中應抓住以下一些能力的訓練：題是應用問題的主要題型之一，在學習中應抓住以下一些能力的訓練： 1閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，閱讀理解、整理數(shù)據(jù)的能力：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清楚數(shù)據(jù)之間的關系、數(shù)據(jù)的單位等等；快速弄清楚數(shù)據(jù)之間的關系、數(shù)據(jù)的單位等等； 2建立函數(shù)模型的能力：關鍵是正確選擇建立函數(shù)模型的能力：關鍵是正確選擇 ，將問題的目標表示為，將問題的目標表
5、示為這個變量的函數(shù)這個變量的函數(shù)(但在許多問題中，考慮到這個問題的難度，命題中會給但在許多問題中，考慮到這個問題的難度，命題中會給出自變量出自變量)，建立函數(shù)模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關系列出，建立函數(shù)模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關系列出函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；常用的函數(shù)模型有：函數(shù)式，注意不要忘記考察函數(shù)的定義域；常用的函數(shù)模型有：自變量自變量 一次函數(shù)型一次函數(shù)型ykxb(k0)； 反比例函數(shù)型反比例函數(shù)型y (x0)； 二次函數(shù)型二次函數(shù)型yax2bxc(a0)； 指數(shù)函數(shù)型指數(shù)函數(shù)型y (增長率問題增長率問題)(x0)； yx 型型(x0)； 分段函數(shù)型
6、分段函數(shù)型N(1p)x 3求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最求解函數(shù)模型的能力：主要是研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大大(小小)值值(注意這些能力目前還不高，只能解答一些簡單的問題注意這些能力目前還不高，只能解答一些簡單的問題)、計算函、計算函數(shù)值等等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用數(shù)值等等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用 易錯知識易錯知識 一、知識綜合運用失誤一、知識綜合運用失誤 1已知實數(shù)已知實數(shù)x、y滿足滿足y ，則，則 的最小值應是的最小值應是_ 答案：答案： 二、參數(shù)問題轉換失誤二、參數(shù)問題轉換失誤 2若若m0,1時，時，mx22(2m1)x4m70總成立，則總成立，則
7、x取值范圍取值范圍是是_ 答案：答案：(，3)(1， ) 三、審題失誤三、審題失誤 3某不法商人將彩電先按原價提高某不法商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告中寫上，然后在廣告中寫上“大酬賓，大酬賓，八折優(yōu)惠八折優(yōu)惠”，結果是彩電平均每臺比原價高了，結果是彩電平均每臺比原價高了270元，那么每臺彩電原價元，那么每臺彩電原價是是_元元 答案：答案：2250 四、在建立數(shù)學模型過程中，未過好事理關或文理關或數(shù)理關失誤四、在建立數(shù)學模型過程中，未過好事理關或文理關或數(shù)理關失誤 4下圖是一份統(tǒng)計表，根據(jù)此圖表得到的以下說法中，正確的是下圖是一份統(tǒng)計表，根據(jù)此圖表得到的以下說法中，正確的是_ (1)這
8、幾年人民生活水平逐年得到提高；這幾年人民生活水平逐年得到提高； (2)人民生活費收入增長最快的一年是人民生活費收入增長最快的一年是2000年；年； (3)生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2001年；年； (4)雖然雖然2002年生活費收入增長緩慢，但由于生活價格指數(shù)也略有降低，年生活費收入增長緩慢，但由于生活價格指數(shù)也略有降低，因而人民生活有較大的改善因而人民生活有較大的改善 答案：答案：(1)(2)(4) 回歸教材回歸教材 1(課本課本P54例例2改編改編)電訊資費調(diào)整后，市話費標準為：通話時間不超過電訊資費調(diào)整后，市話費標準為：通話時間不超過3分鐘收費分鐘收
9、費0.2元，超過元，超過3分鐘以后，每增加分鐘以后，每增加1分鐘收費分鐘收費0.1元，不足元，不足1分鐘按分鐘按1分鐘計費則通話費分鐘計費則通話費s(元元)與通話時間與通話時間t(分鐘分鐘)的函數(shù)圖象可表示成如圖中的函數(shù)圖象可表示成如圖中的的() 解析：解析：由題意列出在由題意列出在0t6時的函數(shù)表達式：時的函數(shù)表達式： s 由圖象可知應為由圖象可知應為B. 答案：答案：B 2在一定范圍中，某種產(chǎn)品的購買量在一定范圍中，某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關元之間滿足一次函數(shù)關系，如果購買系，如果購買1000噸，每噸為噸，每噸為800元，如果購買元，如果購買2000噸，每噸為
10、噸，每噸為700元，元，一客戶購買一客戶購買400噸，單價應該是噸，單價應該是() A820元元B840元元C860元元D880元元 解析：解析：設設yaxb(a0)，則，則 ， 解得解得 ， y10 x9000，由，由40010 x9000，得，得x860(元元) 答案：答案：C 3生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為的函數(shù)，現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x件時的成本函數(shù)為件時的成本函數(shù)為c(x)202x x2(萬元萬元)，若售出一件商品收入是，若售出一件商品收入是20萬
11、元，那么該企業(yè)為獲取最萬元，那么該企業(yè)為獲取最大利潤，應生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為大利潤，應生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為() A18件件B36件件C22件件D9件件 解析：解析：y20 xc(x)20 x202x x2 x218x20. x18時，時，y有最大值有最大值 答案：答案：A 4(課本課本P85例例1題改編題改編)據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2003年產(chǎn)生的垃圾量為年產(chǎn)生的垃圾量為a t，由此預測，該區(qū)下一年的垃圾量為，由此預測，該區(qū)下一年的垃圾量為_t,2008年的垃圾量為年的垃圾量為_ t. 解析：解析：由于由于2003年的垃圾量為年
12、的垃圾量為a t，年增長率為，年增長率為b，故下一年的垃圾量為，故下一年的垃圾量為aaba(1b)t，同理可知，同理可知2005年的垃圾量為年的垃圾量為a(1b)2t，2008年年的垃圾量為的垃圾量為a(1b)5t. 答案：答案：a(1b)a(1b)5 5有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的小矩形(如圖如圖所示所示)，則圍成的矩形最大面積為，則圍成的矩形最大面積為_(圍墻厚度不計圍墻厚度不計) 答案：答案：
13、2500m2 【例【例1】(2009重慶，重慶，10)已知已知T4為周期的函數(shù)為周期的函數(shù) m ，x(1,1， f(x) 1|x2|，x(1,3，其中，其中m0，若方程，若方程3f(x)x恰有恰有5個實個實數(shù)解，則數(shù)解，則m的取值范圍為的取值范圍為() 命題意圖命題意圖考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用 y2 為一條過原點的直線如圖要使它們適合題意，需使為一條過原點的直線如圖要使它們適合題意，需使l：y 與與曲線曲線C2(如圖如圖)有兩交點，與有兩交點，與C3沒有交點沒有交點 答案答案B (2008湖北八校第一次聯(lián)考湖北八校第一次聯(lián)考)定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)的圖象關于
14、點的圖象關于點( ，0)成中心對稱，對任意的實數(shù)成中心對稱，對任意的實數(shù)x都有都有f(x)f(x )，且，且f(1)1，f(0)2，則，則f(1)f(2)f(3)f(2008)的值為的值為() A2B1C0D1 命題意圖：命題意圖：考查抽象函數(shù)的對稱性與周期性考查抽象函數(shù)的對稱性與周期性 解析：解析：函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象關于點的圖象關于點( ，0)成中心對稱，得成中心對稱，得f(x)f( x)0，又，又f(x)f(x )，于是，于是f(x)是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且f(x)f(x )f(x3)，即即3是函數(shù)是函數(shù)f(x)的周期，的周期，f(1)1f(2)f(1)f(4)，f(0)2f(3)，f
15、(1) f(1)1.故選故選D. 答案：答案：D 【例【例2】1999年年10月月12日日“世界世界60億人口日億人口日”，提出了，提出了“人類對生育人類對生育的選擇將決定世界未來的選擇將決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務擺在我的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務擺在我們的面前們的面前 (1)世界人口在過去世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？ (2)我國人口在我國人口在1998年底達到年底達到12.48億，若將人口平均增長率控制在億，若將人口平均增長率控制在1%以以內(nèi)，我國人口在內(nèi)，我國人口在2008年底至多有多少億
16、？年底至多有多少億？ 以下數(shù)據(jù)提供計算時使用以下數(shù)據(jù)提供計算時使用數(shù)數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000對數(shù)對數(shù)1gN0.00430.00650.00730.11730.3010數(shù)數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78對數(shù)對數(shù)1gN0.47710.69901.09621.11761.1392 分析分析增長率問題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)問題，利用已知條件，列出函數(shù)增長率問題是指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)問題，利用已知條件，列出函數(shù)模型模型 解析解析(1)設每年人口平均增長率為設每年人口平均增長率為x，n年前的人口數(shù)為年前的人口數(shù)為y， 則則y(1x)n60，則當，則當n40時，時
17、，y30， 即即30(1x)4060，(1x)402， 兩邊取對數(shù)，則兩邊取對數(shù)，則40lg(1x)lg2， 則則lg(1x) 0.007525， 1x1.017，得，得x1.7%. (2)依題意，依題意，y12.48(11%)10， 得得lgylg12.4810lg1.011.1392， y13.78，故人口至多有，故人口至多有13.78億億 答：每年人口平均增長率為答：每年人口平均增長率為1.7%,2008年人口至多有年人口至多有13.78億億 探究拓展探究拓展此類增長率問題，在實際問題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型此類增長率問題，在實際問題中常可以用指數(shù)函數(shù)模型yN(1p)x(其中其中N是基礎數(shù)
18、，是基礎數(shù)，p為增長率，為增長率，x為時間為時間)和冪函數(shù)模型和冪函數(shù)模型ya(1x)n(其中其中a為基礎數(shù)，為基礎數(shù)，x為增長率，為增長率，n為時間為時間)的形式解題時，往往用的形式解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應求解到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應求解 某電器公司生產(chǎn)某電器公司生產(chǎn)A種型號的家庭電腦，種型號的家庭電腦，2005年平均每臺電腦生產(chǎn)成本為年平均每臺電腦生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤元，并以純利潤20%標定出廠價標定出廠價.2006年開始，公司更新設備，加強年開始，公司更新設備，加強管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低預計管理，逐步推行
19、股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低預計2009年將平均年將平均每臺每臺A種型號的家庭電腦盡管出廠價僅是種型號的家庭電腦盡管出廠價僅是2005年出廠價的年出廠價的80%，但卻實，但卻實現(xiàn)了純利潤現(xiàn)了純利潤50%高效益高效益 (1)求求2009年每臺電腦的生產(chǎn)成本；年每臺電腦的生產(chǎn)成本； (2)以以2005年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求年生產(chǎn)成本為基數(shù)，求2005年至年至2009年生產(chǎn)成本平均每年降年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分數(shù)低的百分數(shù)(精確到精確到0.01，以下數(shù)據(jù)可供參考：，以下數(shù)據(jù)可供參考： 2.236， 2.449) 解析：解析：(1)一方面可以根據(jù)一方面可以根據(jù)2005年的出廠價求得年的出廠價求得2
20、009年的出廠價；另一方年的出廠價；另一方面根據(jù)題意可把面根據(jù)題意可把2009年的出廠價用年的出廠價用2009年的生產(chǎn)成本表示，列出方程求年的生產(chǎn)成本表示，列出方程求解解 設設2009年每臺電腦的生產(chǎn)成本為年每臺電腦的生產(chǎn)成本為x元，依題意，得元，依題意，得 x(150%)5000(120%)80%， 解得解得x3200(元元) (2)因為因為20052009年四年間成本平均每年降低的百分率相等年四年間成本平均每年降低的百分率相等 ，因此可，因此可把把2009年每臺的生產(chǎn)成本用這個百分數(shù)表示，而這個量應與第年每臺的生產(chǎn)成本用這個百分數(shù)表示，而這個量應與第(1)問中求問中求得的得的2009年每臺
21、電腦的生產(chǎn)成本相等，據(jù)此列出方程求解年每臺電腦的生產(chǎn)成本相等，據(jù)此列出方程求解 設設2005年至年至2009年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y，則依題意，則依題意，得得5000(1y)43200. 解得解得y11 ，y21 (舍去舍去) 則則y1 0.1060.1111%. 所以所以2009年每臺電腦的生產(chǎn)成本為年每臺電腦的生產(chǎn)成本為3200元，元，2005年至年至2009年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)成本平均每年降低約平均每年降低約11%. 反思歸納：反思歸納：(1)出廠價成本利潤，利潤成本出廠價成本利潤，利潤成本利潤率利潤率 (2)尋找等量關系是建立方程模型解答實際應
22、用問題的關鍵尋找等量關系是建立方程模型解答實際應用問題的關鍵. 【例【例3】(2008寧夏銀川寧夏銀川5月月)電信局為了配合客電信局為了配合客戶的不同需要，設有戶的不同需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應付電話費方案的應付電話費(元元)與通話時間與通話時間(分鐘分鐘)之間的關之間的關系如圖所示系如圖所示(實線部分實線部分)(注：圖中注：圖中MNCD)試問：試問： (1)若通話時間為若通話時間為2小時，按方案小時，按方案A、B各付話費多各付話費多少元？少元？ (2)方案方案B從從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？分鐘以后，每分鐘收費多少元？ (3)通話時間在什么范圍內(nèi)
23、，方案通話時間在什么范圍內(nèi)，方案B才會比方案才會比方案A優(yōu)優(yōu)惠？惠？ 解析解析由題圖可知由題圖可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MNCD. 設這兩種方案的應討話費與通話時間的函數(shù)關系分別設這兩種方案的應討話費與通話時間的函數(shù)關系分別 0.3元元(n500)， 所以方案所以方案B從從500分鐘以后，每分鐘收費分鐘以后，每分鐘收費0.3元元 (3)由題圖可知，當由題圖可知，當0 x60時，時，fA(x)500時，時，fA(x)fB(x)； 當當60fB(x)得得x ，即當通話時間在，即當通話時間在( ，)時，方案時，方案B較方案較方案A優(yōu)惠優(yōu)惠 據(jù)氣象中心觀察和預測
24、：發(fā)生于據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度動速度v(km/h)與時間與時間t(h)的函數(shù)圖的函數(shù)圖象如圖所示，過線段象如圖所示，過線段OC上一點上一點T(t,0)作橫軸的垂線作橫軸的垂線l，梯形，梯形OABC在直線在直線l左側部分的面積即為左側部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程經(jīng)過的路程s(km) (1)當當t4時，求時，求s的值；的值； (2)將將s隨隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來； (3)若若N城位于城位于M地正南方向，且距地正南方向，且距M地地650km，試判斷這場
25、沙塵暴是否，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果城？如果不會，請說明理由不會，請說明理由 思維啟迪：思維啟迪：本題用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型來考查生活中的行程問題，本題用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型來考查生活中的行程問題，要分析出每段的速度隨時間的關系式，再求距離要分析出每段的速度隨時間的關系式，再求距離 30t150，t(10,20， t270t550，t(20,35 (3)t0,10時，時，smax 102150650. t(10,20時，時，smax3020150450650. 當當t(25,35
26、時，令時，令t270t550650. 解得解得t130，t240，20t35， t30，所以沙塵暴發(fā)生，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到后將侵襲到N城城 1正確理解題意，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型解決數(shù)學問題正確理解題意，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型解決數(shù)學問題 2注意實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍應該以實際問題的合理性確定注意實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍應該以實際問題的合理性確定定義域定義域 3注意問題反饋把實際問題轉化為數(shù)學模型解題后，對于數(shù)學模型得注意問題反饋把實際問題轉化為數(shù)學模型解題后，對于數(shù)學模型得到的數(shù)學解，必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性到的數(shù)學解，必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性 4應用題必須明確寫出答應用題必須明確寫出答. 請同學們認真完成課后強化作業(yè)
河北省清河縣清河中學高一數(shù)學《29 函數(shù)的綜合應用》課件
