《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章2.9函數(shù)與方程課件 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章2.9函數(shù)與方程課件 文 北師大版（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.9函數(shù)與方程函數(shù)與方程考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.9函函數(shù)數(shù)與與方方程程雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)零點(diǎn)的定義函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與_稱稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程方程f(x)0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與_有交點(diǎn)有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)yf(x)有有_橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫軸橫軸零點(diǎn)零點(diǎn)思考感悟思考感悟1函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸的軸的交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)嗎？2是否
2、任意函數(shù)都有零點(diǎn)？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？提示：提示：1.函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)yf(x)的圖像的圖像與與x軸的交點(diǎn)，而是軸的交點(diǎn)，而是yf(x)的圖像與的圖像與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)，也就是說(shuō)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)而是一個(gè)實(shí)數(shù)2并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x)0有根有根的函數(shù)的函數(shù)yf(x)才有零點(diǎn)才有零點(diǎn)2利用函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)零點(diǎn)利用函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)零點(diǎn)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上的圖像是上的圖像是_，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)_，即，即_，則在區(qū)間，則
3、在區(qū)間(a，b)內(nèi)，內(nèi)，函數(shù)函數(shù)yf(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)0在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解3二分法二分法(1)每次取區(qū)間的每次取區(qū)間的_，將區(qū)間一分為二，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中再經(jīng)比較，按需要留下其中_的的方法稱為二分法方法稱為二分法連續(xù)曲線連續(xù)曲線相反相反f(a)f(b)0中點(diǎn)中點(diǎn)一個(gè)小區(qū)間一個(gè)小區(qū)間答案：答案：C2(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)下列四個(gè)函數(shù)圖像中，方下列四個(gè)函數(shù)圖像中，方程程fi(x)0(i1,2,3,4)在區(qū)間在區(qū)間(，0)內(nèi)有解內(nèi)有解的是的是_答案：答案：B答案：答案：C4若函數(shù)
4、若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)為有一個(gè)零點(diǎn)為2，則，則g(x)bx2ax的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_5若函數(shù)若函數(shù)f(x)ax2xa沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷對(duì)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷可從以下幾個(gè)方面入手考對(duì)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷可從以下幾個(gè)方面入手考慮：慮：(1)結(jié)合函數(shù)圖像；結(jié)合函數(shù)圖像；(2)根據(jù)零點(diǎn)存在定理求根據(jù)零點(diǎn)存在定理求某些點(diǎn)的函數(shù)值；某些點(diǎn)的函數(shù)值；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)是否唯一等的零點(diǎn)是否唯一等【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念或借助根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的概念或
5、借助圖像判斷圖像判斷【答案答案】C【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)就是就是f(x)0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)0是是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根(3)函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖像的圖像與與yg(x)的圖像交
6、點(diǎn)的橫坐標(biāo)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解：顯然當(dāng)解：顯然當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，2xx即即y2xx無(wú)零點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)，由例由例1的解答可知，的解答可知，f(x)有有1個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)確定函數(shù)零點(diǎn)的大致區(qū)間確定函數(shù)零點(diǎn)的大致區(qū)間要正確理解和運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)在函數(shù)零點(diǎn)所要正確理解和運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)在函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷中的應(yīng)用，若在區(qū)間的判斷中的應(yīng)用，若f(x)圖像在圖像在a，b上上連續(xù)，且連續(xù)，且f(a)f(b)0，則，則f(x)在在(a，b)上必有零點(diǎn)，上必有零點(diǎn)，若若f(a)f(b)0，則，則f(x)在在(a，b)上不一定沒(méi)有零上不一定沒(méi)有零點(diǎn)點(diǎn) (2010年高考天津卷年高考天津卷)函數(shù)函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)
7、所在的一個(gè)區(qū)間是的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析解析】由于由于f(0)e00210，f(1)e12e10.根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，知函數(shù)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，知函數(shù)f(x)的零的零點(diǎn)在區(qū)間點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)內(nèi)【答案答案】C【失誤點(diǎn)評(píng)失誤點(diǎn)評(píng)】這類題目易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)這類題目易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致函數(shù)值與零的大小判斷錯(cuò)誤的解題錯(cuò)誤致函數(shù)值與零的大小判斷錯(cuò)誤的解題錯(cuò)誤用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，首先要選好計(jì)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個(gè)區(qū)間既要符合條件，又要算的初始區(qū)
8、間，這個(gè)區(qū)間既要符合條件，又要使其長(zhǎng)度盡量小，其次要依據(jù)條件給定的精確使其長(zhǎng)度盡量小，其次要依據(jù)條件給定的精確度及時(shí)檢驗(yàn)計(jì)算所得到的區(qū)間是否滿足這一精度及時(shí)檢驗(yàn)計(jì)算所得到的區(qū)間是否滿足這一精確度，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算確度，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算 求方程求方程x32x23x60的一個(gè)為正的一個(gè)為正數(shù)的實(shí)數(shù)根數(shù)的實(shí)數(shù)根(精確到精確到0.1)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】令令f(x)x32x23x6，則，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，的一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，因此可以考慮首先確定一個(gè)包含正數(shù)的閉區(qū)因此可以考慮首先確定一個(gè)包含正數(shù)的閉區(qū)間，而間，而f(0)60，f(1)6
9、0，所以可取區(qū)間，所以可取區(qū)間1,2作為計(jì)算的初始區(qū)作為計(jì)算的初始區(qū)間間【解解】令令f(x)x32x23x6.由于由于f(1)60，可取區(qū)間，可取區(qū)間1,2作為計(jì)算的初始區(qū)間作為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐次計(jì)算，列表如下：用二分法逐次計(jì)算，列表如下：計(jì)算次數(shù)計(jì)算次數(shù)左端點(diǎn)左端點(diǎn)右端點(diǎn)右端點(diǎn)11221.5231.51.7541.6251.7551.68751.7561.718751.7571.718751.734375由上表可知，區(qū)間由上表可知，區(qū)間1.71875,1.734375中的每中的每一個(gè)數(shù)精確到一個(gè)數(shù)精確到0.1的近似值都等于的近似值都等于1.7，所以，所以1.7就是函數(shù)的一個(gè)誤差不超過(guò)
10、就是函數(shù)的一個(gè)誤差不超過(guò)0.1的正數(shù)零的正數(shù)零點(diǎn)點(diǎn)【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】在二分法求方程解的步驟中，在二分法求方程解的步驟中，初始區(qū)間的選定，往往需要通過(guò)分析函數(shù)的初始區(qū)間的選定，往往需要通過(guò)分析函數(shù)的性質(zhì)和試驗(yàn)估計(jì)，初始區(qū)間可以選的不同，性質(zhì)和試驗(yàn)估計(jì)，初始區(qū)間可以選的不同，不影響最終計(jì)算結(jié)果不影響最終計(jì)算結(jié)果方法技巧方法技巧1方程的根或函數(shù)零點(diǎn)的存在性問(wèn)題，可以根方程的根或函數(shù)零點(diǎn)的存在性問(wèn)題，可以根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)來(lái)確定，但要確定據(jù)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)來(lái)確定，但要確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)還需進(jìn)一步研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)還需進(jìn)一步研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在給定的區(qū)間上，如果函數(shù)
11、是單調(diào)的，它至性，在給定的區(qū)間上，如果函數(shù)是單調(diào)的，它至多有一個(gè)零點(diǎn)，如果不是單調(diào)的，可繼續(xù)細(xì)分出多有一個(gè)零點(diǎn)，如果不是單調(diào)的，可繼續(xù)細(xì)分出小的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合這些小的區(qū)間的端點(diǎn)處函小的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合這些小的區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù)，作出正確判斷數(shù)值的正負(fù)，作出正確判斷(如例如例1)2如果函數(shù)通過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值的符號(hào)發(fā)生改如果函數(shù)通過(guò)零點(diǎn)時(shí)函數(shù)值的符號(hào)發(fā)生改變，稱這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)通過(guò)變，稱這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)通過(guò)零點(diǎn)時(shí)不變號(hào)，稱之為不變號(hào)零點(diǎn)不變號(hào)零點(diǎn)時(shí)不變號(hào)，稱之為不變號(hào)零點(diǎn)不變號(hào)零點(diǎn)不能用零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷，只能借助零點(diǎn)不能用零點(diǎn)存在定理來(lái)判斷，只能借助函數(shù)圖像或解方程
12、得到函數(shù)圖像或解方程得到(如例如例2)3二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法其實(shí)質(zhì)是通過(guò)不斷地方法其實(shí)質(zhì)是通過(guò)不斷地“取中點(diǎn)取中點(diǎn)”來(lái)逐來(lái)逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確步縮小零點(diǎn)所在的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)度要求時(shí)，所得區(qū)間的任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值零點(diǎn)的近似值(如例如例3)失誤防范失誤防范1對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，我們把使，我們把使f(x)0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)的零點(diǎn)，注意以下幾點(diǎn)：叫作函數(shù)的零點(diǎn)，注意以下幾點(diǎn)：(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自
13、變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零(2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)(4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)0的根的根2對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：(1)f(x)在在a，b上連續(xù)；上連續(xù)；(2)f(a)f(b)0；(3)在在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)內(nèi)存在零點(diǎn)事實(shí)上，這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但事實(shí)上，這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要不必要考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考函數(shù)
14、與方程是每年必考的知識(shí)點(diǎn)之一，函數(shù)與方函數(shù)與方程是每年必考的知識(shí)點(diǎn)之一，函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的思想方法之一本節(jié)程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的思想方法之一本節(jié)考查重點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的存在性以及利用零點(diǎn)考查重點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的存在性以及利用零點(diǎn)(方程方程實(shí)根實(shí)根)的存在情況求相關(guān)參數(shù)等題型既有選擇題、的存在情況求相關(guān)參數(shù)等題型既有選擇題、填空題，又有解答題，主要考查相關(guān)函數(shù)的圖像填空題，又有解答題，主要考查相關(guān)函數(shù)的圖像和性質(zhì)和性質(zhì)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年高考仍將以函數(shù)的零點(diǎn)為主要考點(diǎn)，年高考仍將以函數(shù)的零點(diǎn)為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力 (2010年高考浙江卷年高
15、考浙江卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)4sin(2x1)x，則在下列區(qū)間中函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)的不存在零點(diǎn)的是是()A4，2B2,0C0,2 D2,4【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不存在零函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不存在零點(diǎn)，不好直接判斷，但可以根據(jù)三角函數(shù)值點(diǎn)，不好直接判斷，但可以根據(jù)三角函數(shù)值的情況，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)定理進(jìn)行分析，判的情況，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)定理進(jìn)行分析，判斷函數(shù)在哪些區(qū)間上存在零點(diǎn)，然后再結(jié)合斷函數(shù)在哪些區(qū)間上存在零點(diǎn)，然后再結(jié)合排除法找到答案排除法找到答案【答案答案】A【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)函數(shù)的零點(diǎn)定理只能判斷函數(shù)的零點(diǎn)定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn)，
16、而不能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn)，而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)，而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)，而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件，間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件，即函數(shù)在一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值同號(hào)時(shí)，即函數(shù)在一個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值同號(hào)時(shí)，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上也可能存在零點(diǎn)，所以在函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上也可能存在零點(diǎn)，所以在判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不存在零點(diǎn)時(shí)，判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不存在零點(diǎn)時(shí)，不能完全依賴函數(shù)的零點(diǎn)定理，要綜合函數(shù)不能完全依賴函數(shù)的零點(diǎn)定理，要綜合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷性質(zhì)進(jìn)行分析判斷(2)當(dāng)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的圖像是連續(xù)的時(shí)候，當(dāng)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的圖像是連續(xù)的時(shí)候，若函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，若函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上一定存在零點(diǎn)如果要?jiǎng)t函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上一定存在零點(diǎn)如果要判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)，就可判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)，就可以研究這個(gè)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，根據(jù)以研究這個(gè)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，根據(jù)這個(gè)定理進(jìn)行判斷這個(gè)定理進(jìn)行判斷答案：答案：B3函數(shù)函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D0答案：答案：3
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章2.9函數(shù)與方程課件 文 北師大版
