高中數(shù)學(xué) 2、211合情推理課件 新人教B版選修12

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1、課程目標(biāo)1雙基目標(biāo)(1)了解合情推理的含義，能利用歸納推理和類比推理等進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用(2)掌握演繹推理的基本模式，體會(huì)它們的重要性，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異(4)了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程與特點(diǎn)2情感目標(biāo)(1)結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和日常生活中的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系(2)通過合情推理與演繹推理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)不單是現(xiàn)成結(jié)論的體系，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從而形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)合情推理有助于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納時(shí)的

2、嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)，從而形成實(shí)事求是、力戒浮夸的思維習(xí)慣 (3)通過本章的學(xué)習(xí)，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) (4)通過本章的學(xué)習(xí)，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)：演繹推理和兩種證明方法直接證明和間接證明本章難點(diǎn)：對(duì)演繹推理和反證法的理解學(xué)法探究學(xué)習(xí)本章時(shí)要注意基本數(shù)學(xué)思想，如歸納、類比、演繹推理以及綜合法、分析法、反證法的思想的理解和應(yīng)用學(xué)習(xí)過程中應(yīng)結(jié)合實(shí)例，運(yùn)用合情推理去探索、猜測(cè)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯(cuò)誤的猜想學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于理解與掌握研究問題的思維方式，感悟到猜測(cè)一個(gè)問題有時(shí)比證明一個(gè)問題更重要，以逐步形成科學(xué)的探索精神

3、，而不要刻意去追求對(duì)概念的抽象表述21合情推理和演繹推理合情推理和演繹推理1知識(shí)與技能(1)結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義(2)能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2過程與方法(1)通過探索、研究、歸納、總結(jié)形成本節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué)，又是歸納的科學(xué)，科學(xué)結(jié)論和數(shù)學(xué)證明的發(fā)現(xiàn)主要是靠合情推理3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)推理與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)推理的意義及重要性(2)體會(huì)合情推理有助于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)，從而形成實(shí)事求是的思維習(xí)慣本節(jié)重點(diǎn)：合情推理的含義及歸納推理和類比推理

4、的定義本節(jié)難點(diǎn)：歸納和類比推理的基本方法 歸納推理是從特殊到一般的一種推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么，推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)問題的重要方法類比推理是尋找事物之間的共同性質(zhì)，類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠 類比推理就是根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對(duì)象在一些屬性上相同或相似，從而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频赝评硇问筋惐仁且环N主觀的不充分的似真推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證 在高考中，歸納推理，主要形式是先由已知條件歸納出一個(gè)結(jié)論，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明類比推理主要作為題目的已知條件給出，并要求考

5、生加以應(yīng)用或證明，以及由特殊到一般，由特殊到特殊的處理問題方法 1推理 (1)定義：根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知得出一個(gè)判斷，這種就是推理 (2)結(jié)構(gòu)：一般由兩部分組成，一部分是 ，叫做前提；一部分是由已知，叫做結(jié)論 (3)分類：推理一般分為與事實(shí)(或假設(shè))思維方式已知的事實(shí)(或假設(shè))推出的判斷合情推理演繹推理 2合情推理 (1)定義：前提為真時(shí)，結(jié)論的推理，叫做合情推理 (2)分類：數(shù)學(xué)中常用的合情推理有和可能為真歸納推理類比推理 (3)歸納和類比推理的定義、特征及步驟：名稱歸納推理類比推理定義根據(jù)一類事物的 具有某種性質(zhì)，推出這類事物的 都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理根據(jù)兩類不同事物之間具有 ，

6、推測(cè)其中一類事物具有 的推理，叫做類比推理部分對(duì)象所有對(duì)象某些類似(或一致)性與另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)名稱歸納推理類比推理特征由部分到 ，由 到 的推理由 到 的推理步驟通過觀察 發(fā)現(xiàn) 從已知的 中推出 找出兩類事物之間的 用一類事物的 去推測(cè) 整體特殊一般特殊特殊個(gè)別情況某些相同性質(zhì)相同性質(zhì)一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)相似性或一致性性質(zhì) 另一類事物的性質(zhì)得出一個(gè)明確的命題(猜想，)解析(1)當(dāng)n1時(shí)，a10，由an1an(2n1)(nN)，得a2a111，a3a234，a4a359.由a102，a212，a322，a432，可歸納出an(n1)2.說明解答本題可先求出前有限項(xiàng)，再

7、歸納猜想出通項(xiàng)公式所謂歸納推理是一種從個(gè)別到一般，從實(shí)驗(yàn)事實(shí)到理論的一種尋找真理的手段，但它又不同于數(shù)學(xué)歸納法，我們這里的歸納推理就是通過歸納而得到的猜想結(jié)論解析要在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，必須正確地判斷出每列數(shù)所具有的規(guī)律，為此必須進(jìn)行仔細(xì)的觀察和揣摩(1)考察相鄰兩數(shù)的差：514,954，1394,17134，可見，相鄰兩數(shù)之差都是4.按此規(guī)律，括號(hào)里的數(shù)減去17等于4，所以應(yīng)填入括號(hào)里的數(shù)是17421.31,26，(),16,11.括號(hào)中的數(shù)應(yīng)填入21.所以，兩括號(hào)內(nèi)依次填入8,21.說明類比推理又稱類比法它是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其它屬性也相同的推理簡單地說，類比

8、推理是由特殊到特殊的推理 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用類比方法試寫出等比數(shù)列的一些性質(zhì).等差數(shù)列性質(zhì)an，公差d等比數(shù)列性質(zhì)bn，公比q若mnpq則amanapaq若mn2p，則aman2apak，akm，ak2m，構(gòu)成公差為md的等差數(shù)列Sn為前n項(xiàng)和，則Sn，S2nSn，S3nS2n成公差為n2d的等差數(shù)列aman(mn)d解析由等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)，不難類比得到的性質(zhì)若mnpq，則bmbnbpbq若mn2p，則bmbnbbk，bkm，bk2m構(gòu)成公比為qm的等比數(shù)列公比q1時(shí)，Sn，S2nSn，S3nS2n構(gòu)成等比數(shù)列，公比為qnbmbnqmn. 例3平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每兩個(gè)圓都相交于兩

9、點(diǎn)，且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，若f(n)表示這n個(gè)圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，試求f(n)解析f(n)表示n個(gè)圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，若再有一個(gè)圓和這n個(gè)圓相交，則增加2n個(gè)交點(diǎn)，這些交點(diǎn)將增加的這個(gè)圓分成2n段弧，且每一段弧又將原來的區(qū)域一分為二，因此，增加一個(gè)圓后，平面被分割成的區(qū)域數(shù)增加2n個(gè)，即f(n1)f(n)2n，故f(n1)f(n)2n.由遞推公式得f(2)f(1)21，f(3)f(2)22，f(4)f(3)23，f(n)f(n1)2(n1)，將以上n1個(gè)等式相加得：f(n)f(1)2123(n1)n2n.又f(1)2，故f(n)n2n2.說明這類問題直接求解較復(fù)雜，可轉(zhuǎn)化為推測(cè)任

10、何相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，再用數(shù)列的知識(shí)求解. 例4如圖所示，在四面體SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA，SB，SC與底面ABC所成的角分別為1，2，3，三個(gè)側(cè)面SBC，SAC，SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個(gè)猜想分析與DEF相對(duì)應(yīng)的是四面體SABC，與三角形三條邊長相對(duì)應(yīng)的是四面體三個(gè)側(cè)面的面積，與三角形三個(gè)角相對(duì)應(yīng)的是四面體的三條側(cè)棱與底面所成的三個(gè)角根據(jù)平面幾何中三角形的正弦定理，用類比的方法，推廣到四面體中說明常見的類比有：三角形四面體；圓球；點(diǎn)線；正方形正方體；直線平面；長方形長方體；平面角二面角；面積體積；平形四邊形平行六面體；角

11、平分線二面角的平分面 在ABC中，若C90，則cos2Acos2B1，用類比推理的方法，猜想三棱錐的類似性質(zhì)解析將平面圖形(如圖)類比到空間圖形(如圖)中，有：在三棱錐PABC中，三個(gè)側(cè)面PAB，PBC，PCA兩兩垂直，與底面所成的角分別為，則有cos2cos2cos21.例5在RtABC中，三邊長分別為a，b，c，則c2a2b2，類比在三棱錐中有何結(jié)論辨析應(yīng)在VA、VB、VC兩兩相互垂直的三棱錐VABC中，才有以上結(jié)論成立一、選擇題1命題“對(duì)頂角相等”的說法中正確的是()A前提是“對(duì)頂角”，結(jié)論是“相等”B前提是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”C前提是“兩個(gè)角相等”結(jié)論是“這兩個(gè)角

12、是對(duì)頂角”D前提是“兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等”答案B解析經(jīng)判斷B正確2數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，的第100項(xiàng)的值是()A13 B14 C15 D16答案B3若f(n)n2n21，nN，下列說法中正確的是()Af(n)可以為偶數(shù) Bf(n)一定為奇數(shù)Cf(n)一定為質(zhì)數(shù) Df(n)必為合數(shù)答案B解析f(n)n(n1)21，n(n1)是偶數(shù)，n(n1)21是奇數(shù)二、填空題4在下列由火柴桿拼成的一系列圖形中，如圖，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，第4個(gè)圖形中，火柴桿有_根；第n個(gè)圖形中，火柴桿有_根答案133n1解析由圖可知n1時(shí)，a21；n2時(shí)，a27；n3時(shí)，a310；n4時(shí)，a413，an43(n1)3n1.5對(duì)于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中類比上述命題，可以得到命題_答案夾在兩平行平面間的平行線段相等 解析利用類比推理可知，平面中的直線應(yīng)類比空間中的平面.