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1、第六節(jié)平面與平面垂直第六節(jié)平面與平面垂直1. 平面與平面垂直的定義如果兩個平面所成的二面角是_，就說這兩個平面互相垂直2. 平面與平面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的_，那么這兩個平面互相垂直3. 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們_的直線垂直于另一個平面基礎梳理 交線 直二面角一條垂線基礎達標1.兩個平面互相垂直，一條直線和其中一個平面平行，則這條直線和另一個平面的位置關系是 2. 二面角l是直二面角，a，b，且a，b都不與l垂直，有下列說法：a與b可能垂直，但不平行；a與b不垂直，但可能平行；a與b可能垂直，也可能平行；a與b不垂直，也不平行其中正確的是_2. 解析
2、：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理以及線線、線面的位置關系來判斷平行或相交或在另一個平面內(nèi)1.解析：這條直線與另一個平面三種位置關系都有可能3. (教材P43第2題改編)已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的_條件解析：由平面與平面垂直的判定定理知，如果m為平面a內(nèi)的一條直線，且mb，則ab；反過來則不一定所以“ab”是“mb”的必要不充分條件必要不充分4. (2010南京師大附中暑期作業(yè))如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，P點在平面ABCD內(nèi)的射影為A，則二面角CPDA的大小為_解析：P點在平面ABCD內(nèi)的射影為A，PA平面ABCD.CD平面ABCD，PAC
3、D.在正方形ABCD中CDAD且PAAD=A，CD平面PAD.又CD平面PCD，平面PCD平面PAD，二面角CPDA的大小為90.90 經(jīng)典例題【例1】(2011南通第一次調(diào)研)如圖，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F(xiàn)為CD的中點(1)求證：AF平面BCE；(2)求證：平面BCE平面CDE.題型一平面與平面垂直的判定分析：判定兩個平面垂直的方法：(1)利用定義證明二面角是直二面角；(2)利用判定定理：aa，abab.(1)因為AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中點G，連結(jié)BG、GF，因為F為CD的中點，且GFEDBA，GF= ED=BA，所以四邊形
4、ABGF是平行四邊形，所以AFBG.因為AF 平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因為AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即四邊形ABGF是矩形，所以AFGF.又AC=AD，所以AFCD.而CDGF=F，所以AF平面GCD，即AF平面CDE. 因為AFBG，所以BG平面CDE.因為BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE.12證明：變式11如圖所示，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.求證：ABBC.證明：如圖，作AHSB于H，平面SAB平面SBC，AH平面SBC，AHBC.又SA平面ABC，SABC.又SAAH=A，SA，AH平面SAB，BC
5、平面SAB.BCAB.3【例2】(2010江蘇如皋中學考前指導)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知AD4，BD4 ，AB2CD8.求證：BD平面PAD.題型二平面與平面垂直的性質(zhì)分析：由面面垂直的性質(zhì)定理可得到線面垂直 證明：在ABD中，AD=4，BD=4 ，AB=8，AD2+BD2=AB2，ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，BD平面PAD.3變式21在四邊形ABCD中，ABBCCDa，B90，BCD135.沿對角線AC將四邊形ABCD折成直二面角求證：AB平面BCD.解析“平面ABC平面AC
6、D，且CDAC，CD平面ABC.又AB平面ABC，CDAB.又ABBC，BCCD=C，AB平面BCD.變式22(2011揚州市高三期中試題)如圖，將兩塊三角板拼湊成直二面角ACBD，其中DBCB，DCB30，ABAC，ABAC，E，F(xiàn)分別是AB，CB的中點(1)求證：EF平面ACD；(2)求證：平面DEF平面ABD.解析：(1)E，F(xiàn)分別為AB，CB中點，EFAC，EF 平面ACD，AC平面ACD，EF平面ACD.(2)平面DBC平面ABC，平面DBC平面ABC=BC，DBBC，DB平面BCD，DB平面ABC，又AC平面ABC，DBAC，EFAC，EFBD，EFAB.ABBD=B，EF平面AB
7、D，又EF平面DEF，平面DEF平面ABD.【例3】(2010江蘇蘇北四市期末聯(lián)考)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD，D為AC的中點(1)求證：B1C平面A1BD；(2)求證：B1C1平面ABB1A1；(3)設E是CC1上一點，試確定E的位置，使平面A1BD平面BDE，并說明理由題型三面面垂直的探索性問題分析：(3)中只要找出其中一個平面的一條垂線即可解：(1)證明：如圖，連接AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點，連結(jié) MD，又D為AC的中點，B1CMD.又B1C 平面A1BD，MD平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)證明：AB=B1B，四邊形
8、ABB1A1為正方形，A1BAB1，又AC1面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1 ，A1BB1C1，又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)當點E為C1C的中點時，平面A1BD平面BDE.D、E分別為AC、C1C的中點，DEAC1，AC1平面A1BD，DE平面A1BD，又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE.2變式31如圖，A，B，C，D為空間四點在ABC中，AB2，ACBC ，等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(1)當平面ADB平面ABC時，求CD；(2)當ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動時，是否總有ABCD？并證明你的結(jié)論.23解析：(1) 取AB的中點
9、E，連接DE，CE.如圖所示因為ADB是等邊三角形，所以DEAB.當平面ADB平面ABC時，因為平面ADB平面ABC=AB，所以DE平面ABC，所以DECE.由已知可得DE= ，EC=1. 在RtDEC中，CD= =2.(2) 當ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動時，總有ABCD.證明：當D在平面ABC內(nèi)時，因為AC=BC，AD=BD，所以C，D都在線段AB的垂直平分線上，即ABCD；當D不在平面ABC內(nèi)時，由(1)知ABDE.又因為AC=BC，所以ABCE.又DE，CE為相交直線，所以AB平面CDE.由CD平面CDE，得ABCD.綜上所述，當ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動時，總有ABCD.22EDEC鏈接高考 (2010山東改編)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點求證：平面EFG平面PDC.知識準備：會用面面垂直的判定定理證明面面垂直 證明證明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因為四邊形ABCD為正方形，所以BCDC.又PDDC=D，因此BC平面PDC.在PBC中，G，F(xiàn)分別為PB，PC的中點，所以GFBC，所以GF平面PDC，又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.
高考數(shù)學總復習 第10單元第6節(jié) 平面與平面垂直課件 文 蘇教版
