《高考數(shù)學總復習 第5單元第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算課件 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第5單元第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算課件 文 蘇教版（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五單元第五單元 平面向量與復數(shù)平面向量與復數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 平面向量的概念及其線性平面向量的概念及其線性運算運算基礎梳理基礎梳理1.向量的有關概念及其表示法名稱定義表示法向量既有 又有 的量;向量的大小叫做向量 的 (或） ， 向量_ 模_ 零向量長度為 的向量;其方向是任意的記作 ，單位向量長度等于 個單位長度的向量常用 表示大小方向長度模00aa1e平行向量方向 或 的非零向量a與b共線可記為共線向量 向量又叫做共線向量0與任一向量 ，相等向量長度 且方向_的向量a與b相等記作相反向量長度 且方向_的向量(1)a的相反向量記作 ,a+0=0+a=aa+(-a)=(-a)+a=0(2)0的相
2、反向量為_ 0相同相反平行相等相同abab共線相反相等a2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算法則 , . (1)交換律:a+b= .(2)結合律:(a+b)+c=_減法求兩個向量差的運算 .a-b= .三角形平行四邊形baa(bc)三角形a(b)數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算(1)|a|= .(2)當0時,a與a的方向 ;當0時,a與a的方向 ;當a=0時，a=0;當=0時,a= .(a)= ;(+)a= ;(a+b)= .3. 向量共線定理非零向量a與向量b共線的充要條件:存在唯一一個實數(shù),使 .ab |a|相同相反0()aaaba(a0)基礎達標基礎達
3、標1. (必修4P57習題3改編)如圖,O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED,OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中，與向量AE相等的向量是 ，與向量BF共線的向量是 ，與向量CF的模相等的向量是 .解析：由向量的相關定義結合正方形的性質可知 BO AOCO DEBF BO CO AODOAE DE 2. (必修4P66習題6改編)已知向量a,b,且5(x+a)+3(x-b)=0，則x= .5388ab解析：原式可變形為5x5a3x3b0，8x=-5a+3b，x= 5388ab3. 一輛汽車向西行駛了10千米，然后改變方向向南行駛了10千米，則該汽車兩次位移的和為 .西南方向10 千
4、米2解析：如圖所示，所以 ，方向為西南方向 ACABBC 10 2AC 4. (2011如東中學考試)已知ABC，若點M滿足AB+AC-3AM=0,則MA+MB+MC= .0解析：由已知得 3ABACAM 3()30MAMBMCMAMAMBMAMCMAABACMAAM 5. 已知e1,e2是不共線向量，a=ke1+e2,b=e1+ke2,若ab,則k= .解析：ab，由向量共線等價條件得：ab(R)，即ke1e2(e1ke2)，(k)e1(1k)e20，又e1，e2不共線，由平面向量基本定理得k1.1經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一 平面向量的有關概念【例1】給出下列五個命題:兩個向量相等,則它們的起點
5、相同,終點相同;若|a|=|b|,則a=b;在ABCD中,一定有AB=DC;若m=n,n=p,則m=p;若ab,bc,則ac.其中正確的序號是 . 分析在正確理解有關概念的基礎上，注意特殊的情況，是解決本題的關鍵解：若兩個向量起點相同，終點相同，則兩向量相等，但兩個向量相等，不一定有相同的起點和終點，所以不正確；|a|b|，但a，b方向不確定，所以a，b不一定相等，故不正確；零向量與任一非零向量都平行，當b0時，a與c不一定平行，故不正確正確【例2】如圖,D、E、F分別為ABC的三邊BC、AC、AB的中點.求證:AD+BE+CF=0.題型二 平面向量的線性運算分析：在三角形中其他向量最好向三條
6、邊上的向量靠攏，即用， ，來分別表示待求的向量 ,AB BC AC ,22,22()0,ADACCD ADABBDADACABCDBDBEBABCCFCACBADBECFACABBABCCACBAD 同理所以故0BECF 解析：變式2-1(2011南京師大附中期中考試)在如圖所示的平面圖形中，已知OA=a,OB=b,點A、B分別是線段CE、ED的中點.試用a,b表示CD.連結AB，則AB為CDE的中位線 ba， 2(ba)AB CD2AB 解析：【例3】設兩非零向量a和b不共線,如果AB=a+b,CD=3(a-b),BC=2a+8b.求證:A、B、D三點共線.題型三 向量的共線問題分析：用向量
7、法證明A、B、D三點共線，可以利用向量共線定理，得到 (或 等)， 說明直線BD和AB平行或重合；因為有公共點B，所以只能重合，從而由向量共線推出三點共線BDAB ADAB BDAB 解： 2a8b， 3(ab)， 2a8b3(ab)5(ab)， .由向量共線定理得 ，又直線AB和BD有公共點B，所以A、B、D三點共線BC CD BD=BC+CD BD5AB BDAB 變式3-1設兩個非零向量e1,e2不共線,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2.若A、B、D三點共線,試求k的值.解析： 2e1e2(e13e2)e14e2.若A、B、D三點共線，則 ，從而存在唯一實
8、數(shù)，使 ，即2e1ke2(e14e2)，整理得(2)e1(k4)e2，e1、e2不共線， 解得A、B、D三點共線時，k8. BD=CDCB AB BD ABBD 2040k28k 鏈接高考鏈接高考(2010湖北)已知ABC和點M滿足 ,若存在實數(shù)m使得 成立，則m .知識準備知識準備：1. 要知道點M滿足 ,說明點M為ABC的重心；2. 要知道三角形重心的性質，即重心為中線的一個三等分點；3. 要知道三角形中線所在向量的性質:若AD為邊BC上的中線，則 .MA+MB+MC=0 AB+AC=mAM MA+MB+MC=0 AB+AC=2AD 由 知，點M為ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則 所以 ，故m=3.MA+MB+MC=0 2211AMAD=AB+ACAB+AC3323 （）= （）AB+AC3AM 解
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