《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案（雙向固基礎(chǔ)+點面講考向+多元提能力+教師備用題） 第65講 數(shù)學(xué)證明課件 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案（雙向固基礎(chǔ)+點面講考向+多元提能力+教師備用題） 第65講 數(shù)學(xué)證明課件 新人教A版（48頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第65講數(shù)學(xué)證明雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)點點面面講講考考向向多多元元提提能能力力教教師師備備用用題題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1 1了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法2 2了解間接證明的一種基本方法：反證法了解間接證明的一種基本方法：反證法3 3了解數(shù)學(xué)歸納原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的了解數(shù)學(xué)歸納原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題數(shù)學(xué)命題考試說明考試說明第65講數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)一、直接證明一、直接證明直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立，這種證明方直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立，這種證明方法叫直接證
2、明直接證明有兩種基本方法法叫直接證明直接證明有兩種基本方法綜合法和綜合法和分析法分析法1 1綜合法：是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利綜合法：是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的列的_，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論_的的證明方法證明方法用用P P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q Q表表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為推理論證推理論證成立成立第65講數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄雙雙
3、向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)2 2分析法：是從分析法：是從_出發(fā)，逐步尋求使出發(fā)，逐步尋求使每一步結(jié)論成立的每一步結(jié)論成立的_，直到最后把要證明的結(jié)論，直到最后把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件( (已知條件、定義、公理、已知條件、定義、公理、定理等定理等) )為止的證明方法為止的證明方法用用Q Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為3 3綜合法與分析法的辯證關(guān)系：在解決問題時，常常綜合法與分析法的辯證關(guān)系：在解決問題時，常常用分析法尋找解題思想方法，而用綜合法展現(xiàn)解決問題用分析法尋找解題思想方法，而用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程
4、，即綜合分析法的過程，即綜合分析法要證明的結(jié)論要證明的結(jié)論充分條件充分條件第65講數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)二、間接證明二、間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法是一種常用的間接證明方法1 1反證法的定義：一般地，假設(shè)原命題的結(jié)論反證法的定義：一般地，假設(shè)原命題的結(jié)論_，經(jīng)過正確的推理，最后得出經(jīng)過正確的推理，最后得出_，由此說明假設(shè)錯誤，由此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法2 2用反證法證明的一般步驟：用反證法證明的一般步驟
5、：(1)(1)反設(shè)反設(shè)假設(shè)命題的假設(shè)命題的結(jié)論不成立；結(jié)論不成立；(2)(2)歸謬歸謬根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推理出根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推理出矛盾為止；矛盾為止；(3)(3)結(jié)論結(jié)論斷言假設(shè)不成立，從而肯定原命題斷言假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的結(jié)論成立不成立不成立矛盾矛盾第65講數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)說明：反證法的證明過程可以概括為說明：反證法的證明過程可以概括為“否定否定推理推理否定否定”，即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致邏，即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致邏輯矛盾，從而達(dá)到新的否定輯矛盾，從而達(dá)到新的否定( (即肯定原命題即肯定原命題) )的過程
6、用反的過程用反證法證明命題證法證明命題“若若p p，則，則q q”的過程可以用下面所示的框圖的過程可以用下面所示的框圖表示表示三、數(shù)學(xué)歸納法三、數(shù)學(xué)歸納法1 1概念：設(shè)命題概念：設(shè)命題p p( (n n) )是與正整數(shù)是與正整數(shù)n n有關(guān)的命題，如果滿有關(guān)的命題，如果滿足：足：(1)(1)n n0 0NN* *，命題，命題p p( (n n0 0) )成立；成立；第65講數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)(2)(2)當(dāng)假設(shè)命題當(dāng)假設(shè)命題p p( (k k)()(k kNN* *，k kn n0 0) )成立時，可以推出命成立時，可以推出命題題p p( (k k1)1)也成立也成立那么
7、，可以斷定命題那么，可以斷定命題p p( (n n) )對一切滿足對一切滿足n nn n0 0的正整數(shù)的正整數(shù)n n成成立立2 2數(shù)學(xué)歸納法的適用對象：數(shù)學(xué)歸納法的適用對象：數(shù)學(xué)歸納法是用來證明關(guān)于與數(shù)學(xué)歸納法是用來證明關(guān)于與_有關(guān)命題的一種有關(guān)命題的一種方法，若方法，若n n0 0是起始值，則是起始值，則n n0 0是使命題成立的是使命題成立的_整數(shù)整數(shù)3 3數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟：數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟：(1)(1)歸納奠基：證明當(dāng)歸納奠基：證明當(dāng)n n取第一個值取第一個值_時，命題成時，命題成立；立；(2)(2)歸納遞推：假設(shè)歸納遞推：假設(shè)_時，命題成立，時，命題成立，證明當(dāng)證明當(dāng)n nk
8、k1 1時命題也成立；時命題也成立；(3)(3)歸納總結(jié)：根據(jù)歸納總結(jié)：根據(jù)(1)(2)(1)(2)可知，當(dāng)可知，當(dāng)_，且，且n nNN* *時，命題成立時，命題成立正整數(shù)正整數(shù)n n最小正最小正n n0 0n nk(knk(kn0 0，kNkN* *) )nnnn0 0返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄雙雙向向固固基基礎(chǔ)礎(chǔ)第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考向向第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明考點考點考考頻頻示例示例(難難度度)1.綜合法與分綜合法與分析法析法02.反證法反證法03.數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法0說明：說明
9、：A A表示簡單題，表示簡單題，B B表示中等題，表示中等題，C C表示難題，表示難題，考頻分析考頻分析2009200920122012年浙江卷情況年浙江卷情況 探究點一利用綜合法與分析法證明數(shù)學(xué)命題返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明
10、數(shù)學(xué)證明 點評 (1)綜合法的實質(zhì)是揭示出條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，為此要著力分析已知和求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系，并合理應(yīng)用已知條件進(jìn)行有效地變換，這是用綜合法證題的關(guān)鍵綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法 (2)當(dāng)要證明的不等式較復(fù)雜，兩端的差異難以消除或者已知條件信息太小不知如何下手時，適時運用分析法會使問題容易獲得解決在用分析法證題時，要正確使用連接有關(guān)步驟的關(guān)鍵詞，如“為了證明”“只需證明”等分析法是步步尋求結(jié)論成立的充分條件，有時與綜合法混合使用，也叫分析綜合法返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明
11、(3)有些數(shù)學(xué)證明題，單獨運用一種證明方法很難或無法完成，此時要善于將多種證明方法混合使用，常常用分析法尋找解題思路，用綜合法加以證明本題通過對原不等式進(jìn)行等價變形，找到了便于證明的不等式，然后構(gòu)造函數(shù)證明不等式，綜合運用了分析法、綜合法和構(gòu)造法返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 探究點二利用反證法證明數(shù)學(xué)命題返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講
12、講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 歸納總結(jié) 反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一討論過程中，A和非A有且僅有一個是正確的，不能有第三種情況出現(xiàn) 返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 探究點三利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄點點面面講講考考點點第第656
13、5講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明答題模板答題模板1717正確選用合理的數(shù)學(xué)證明方法正確選用合理的數(shù)學(xué)證明方法返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄多多元元提提能能力力第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明【備選理由備選理由】 所選
14、四道例題分別涉及綜合法、分析法、反證法和數(shù)所選四道例題分別涉及綜合法、分析法、反證法和數(shù)學(xué)歸納法證明相關(guān)問題學(xué)歸納法證明相關(guān)問題返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄教教師師備備用用題題第第6565講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明
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