《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)設(shè)計(jì) 安居鎮(zhèn)中心小學(xué) 謝 濤 【教學(xué)內(nèi)容】 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第139頁(yè)的內(nèi)容。 【教學(xué)目標(biāo)】 1．讓學(xué)生經(jīng)歷回顧與探索運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，初步感受轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值。 2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略分析問(wèn)題，并能根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問(wèn)題。 3．使學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得成功的體驗(yàn)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題。 【教學(xué)過(guò)程】 課前交流，孕

2、伏轉(zhuǎn)化策略： 教師：同學(xué)們，你聽(tīng)說(shuō)過(guò)曹沖稱象的故事嗎？（聽(tīng)說(shuō)過(guò)） 教師：好的故事總能給人以啟迪，從這個(gè)故事中，你受到了哪些啟發(fā)呢？學(xué)生自由交流感受，教師適時(shí)小結(jié)：曹沖能將復(fù)雜的事情與簡(jiǎn)單的事情相轉(zhuǎn)化，從而巧妙的解決了問(wèn)題，真是有志不在年高，了不起，相信同學(xué)們也會(huì)有不俗的表現(xiàn)。 一、直觀演示，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化策略 課件出示： 師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，哪個(gè)圖形面積大呢？拿出彩色題紙，可以用筆畫一畫、算一算，想辦法比較出哪個(gè)圖形的面積大？ 師：有答案了嗎？哪個(gè)圖形的面積大？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。 生1：兩個(gè)圖形的面積相等。生2：兩個(gè)圖形的面積相等。 師：你是如何比較出來(lái)的？ 生：（邊演示邊說(shuō)）

3、我們把這塊切開(kāi)放到這塊，都變成了長(zhǎng)5個(gè)格、寬4個(gè)格的長(zhǎng)方形。 教師注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出方法，如何平移、旋轉(zhuǎn)的？ 師：聽(tīng)明白了嗎？想的巧妙，講的也非常清楚。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 師：原來(lái)的圖形不規(guī)則，不容易比較大小。同學(xué)們都是利用了圖形凹凸的特點(diǎn)想到了這個(gè)好辦法，非常善于觀察、思考。下面我們?cè)賮?lái)清晰的演示一下這個(gè)變化過(guò)程。請(qǐng)看，（課件演示）平移，旋轉(zhuǎn)，瞧，哪個(gè)圖形面積大?（相等）真是一目了然，原來(lái)的兩個(gè)不規(guī)則圖形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)都變成了規(guī)則的的圖形。 （板書：不規(guī)則圖形 規(guī)則圖形）你們知道嗎，這是一種解決問(wèn)題的策略，這種策略就叫轉(zhuǎn)化（板書課題） 師：這樣轉(zhuǎn)化，什么變了？什么沒(méi)變？ 生：周長(zhǎng)變

4、了，面積沒(méi)變。 師：還有什么變了？（形狀變了。） 師：你抓住了問(wèn)題的關(guān)鍵，的確，這樣轉(zhuǎn)化，形狀變了，面積卻沒(méi)變。（板書：形變積不變） 二、喚醒記憶，回顧轉(zhuǎn)化策略 1.圖形面積、體積方面的應(yīng)用。 師：同學(xué)們，其實(shí)，在以前的學(xué)習(xí)中，我們就經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題，比如說(shuō)一些圖形的面積公式、體積公式的推導(dǎo)，就常常用到轉(zhuǎn)化的策略，你們能想起來(lái)嗎？自己先想一想，然后跟小組的伙伴交流交流。 師：有的同學(xué)迫不及待的想說(shuō)了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？ 生：在學(xué)習(xí)圖形的面積時(shí)，三角形的面積。把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。 師：這是把一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形面積的一半。沒(méi)錯(cuò)，這就是轉(zhuǎn)化。

5、師：還有誰(shuí)想說(shuō)？ 生：把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。 師：這是把什么轉(zhuǎn)化成什么？ 生：梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形 師：準(zhǔn)確的說(shuō)，這是把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積的（一半） 這也是轉(zhuǎn)化。還有嗎？ 生：把平行四邊行轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。 生：圓也是把圓分成若干個(gè)小扇形，然后再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。 生：圓柱是把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。 師：這也是用轉(zhuǎn)化解決的新問(wèn)題。 課件出示： 平行四邊形的面積公式推導(dǎo) 三角形的面積公式推導(dǎo) 梯形的面

6、積公式推導(dǎo) 圓的面積公式推導(dǎo) 圓柱的體積公式推導(dǎo) 圓錐的體積公式推導(dǎo) 師：大家來(lái)看，我們?cè)?jīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決了這么多新問(wèn)題。選一個(gè)你最喜歡的、或者感覺(jué)有困難的，同位互相說(shuō)一說(shuō)。 2.數(shù)與計(jì)算方面的應(yīng)用。 師：從某種意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是不斷學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。不僅在圖形的世界里常常應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題，而且，在看似簡(jiǎn)單的計(jì)算中也蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化，回憶一下，在學(xué)習(xí)數(shù)與計(jì)算時(shí)，哪些地方用到了轉(zhuǎn)化的策略呢？ 生：小數(shù)乘法是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法是轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘

7、法來(lái)進(jìn)行計(jì)算的…… 出示：2.50.4 1.250.5 ＋ 師：請(qǐng)看，這兒有一組題，可以動(dòng)筆算一算，體會(huì)體會(huì)轉(zhuǎn)化的作用，看看從中你又能發(fā)現(xiàn)什么，然后在小組內(nèi)交流交流。 （學(xué)生活動(dòng)是巡視關(guān)注：是否會(huì)表達(dá)。） 生：2.50.4是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化整數(shù)乘法。 生：1.250.5是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化除數(shù)是整數(shù)的除法。 師：說(shuō)的真好，誰(shuí)能像他這樣，舉個(gè)例子也說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。 生：計(jì)算＋，是把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。 師：說(shuō)得真完整。 師：很高興你和大家分享你的發(fā)現(xiàn)，重復(fù)的我們就不說(shuō)了，誰(shuí)還有不同的發(fā)現(xiàn)？ 師：在計(jì)算這幾個(gè)題的時(shí)候

8、，我們都用到了轉(zhuǎn)化的策略，轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后有什么關(guān)系? 生：得數(shù)相同。 師：你可真了不起，一下就抓住了轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì),轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后結(jié)果不變。（板書：得數(shù)相等） 三、實(shí)踐應(yīng)用，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略 1.巧用轉(zhuǎn)化寫分?jǐn)?shù)。 2.巧用轉(zhuǎn)化求周長(zhǎng)。 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立做在作業(yè)紙上，然后，組織匯報(bào)、交流。 師：周長(zhǎng)各是多少厘米？有答案了就舉手。 師：左邊圖形的周長(zhǎng)是多少？（16厘米） 師：右邊圖形的周長(zhǎng)可有難度了。 生：也是16厘米。 師：你怎么想的？ 學(xué)生邊指邊說(shuō)想法。 師：你是想把這四條邊平移是嗎？ 師：大家來(lái)看，他是把這個(gè)圖形想象成了什么？（長(zhǎng)方形）能行嗎？ 師：我們來(lái)看

9、一下（課件演示）真像大家想的那樣，這是把什么轉(zhuǎn)化成什么？ 生：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。 師：這樣轉(zhuǎn)化什么變了，什么沒(méi)變? 生：面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變。 師：還有要補(bǔ)充的嗎？ 生：形狀也變了。 師：咱們同學(xué)不僅會(huì)觀察，還很會(huì)想象。我們?cè)谟棉D(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的時(shí)候觀察很重要，想象也很重要。感受到用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的樂(lè)趣了沒(méi)有？我們?cè)賮?lái)解決一個(gè)問(wèn)題。 3.巧用轉(zhuǎn)化求面積與周長(zhǎng)。（只列式，不計(jì)算。） 師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，大膽的想象，仔細(xì)的思考。要求這個(gè)圖形的面積，如何轉(zhuǎn)化呢？ 師：這么快就會(huì)了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？ 生：能轉(zhuǎn)化成一個(gè)半圓。 師：怎么轉(zhuǎn)化呀？ 生：把那塊割下來(lái)，補(bǔ)到缺少的那

10、塊。 課件演示 師：是這樣嗎？這樣果真就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)半圓?？磥?lái)咱們同學(xué)用轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題已經(jīng)得心應(yīng)手了。不過(guò)這個(gè)問(wèn)題要變一下 師：如果要求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，該怎樣轉(zhuǎn)化呢？ 生1：把左邊的半圓平移到右邊，轉(zhuǎn)化成一個(gè)小圓，用大圓周長(zhǎng)的一半加上小圓的周長(zhǎng)。 師：還有不同的想法嗎？ 生2：整個(gè)一個(gè)圖形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)大圓。 師：怎么就能轉(zhuǎn)化成大圓的周長(zhǎng)？ 引導(dǎo)學(xué)生思考大小圓之間的關(guān)系。 生：大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的2倍。 師：你怎么知道大圓的周長(zhǎng)就是小圓周長(zhǎng)的2倍？ 生：大圓半徑是小圓的2倍，大圓周長(zhǎng)也是小圓的2倍，小圓的周長(zhǎng)是大圓的二分之一，合起來(lái)就是一個(gè)大圓的周長(zhǎng)。 師：咱們同學(xué)們真

11、了不起，想到了不同的轉(zhuǎn)化方法，并且這種轉(zhuǎn)化的方法使問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。 4、巧用轉(zhuǎn)化計(jì)算。 出示：+++ 師：繼續(xù)我們的探索之旅，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？做在作業(yè)紙上。 生：通分，都變成分母是16的分?jǐn)?shù)。 師：可以。通分也是一種轉(zhuǎn)化，再仔細(xì)觀察算式，你能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律嗎？ 生：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母依次乘2。 師：你能試著再往下寫兩個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？ 生：+++++ 提問(wèn)：如果是這個(gè)算式，你還想用通分去做嗎?那有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法呢? 課件出示正方形圖 引導(dǎo)學(xué)生分析涂色部分的大小可以用1減去空白部分的大小，1－ 師：明明是個(gè)加法算式，怎么變成減法算式了？ 生：因?yàn)檫@里還空缺一個(gè)。 師：聽(tīng)明白了嗎？這位同學(xué)借助圖形幫助進(jìn)行算式的轉(zhuǎn)化，非常善于觀察和思考。 5.關(guān)注生活。 如何求1張紙的厚度？ 如何求1個(gè)土豆的體積？ 四、暢談收獲，提升轉(zhuǎn)化策略 師：通過(guò)今天的研究探索，你有哪些收獲？ 學(xué)生交流。 師：看來(lái)，大家的收獲真不少，最后，有兩句話想與同學(xué)們分享分享。 出示： 解題時(shí)，往往不對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正面的攻擊，而是將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題。 ——數(shù)學(xué)家路莎彼得 9