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1、考點鏈接考點鏈接一、比例線段若a、b、c、d成比例，則若a：b=b：c（或b2=ac)，則稱b是a、c的在比例尺為在比例尺為1:2000001:200000的地圖上的地圖上, ,量得中山陵四周長為量得中山陵四周長為5cm,5cm,那么中山陵四周的實際長為那么中山陵四周的實際長為 m m?？键c鏈接考點鏈接二、比例的性質(zhì)考點鏈接考點鏈接二、比例的性質(zhì)4、黃金分割如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，則稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。(即 0.618) ACBCABAC512ACAB考點鏈接考點鏈接三、平行線分線段成比例平行線分線段成比例
2、考點鏈接考點鏈接三、平行線分線段成比例平行線分線段成比例ADCBEEDCBA 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得得對應(yīng)線段成比例延長線），所得得對應(yīng)線段成比例. .ABECD圖圖(1)(1)AEBFCD圖圖(3)(3)推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點，與底邊平行的直線必平分另一腰。推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點，與另一邊平行的直線必平分第三邊。 DEBCDEBCAD=DBAD=DBAE=ECAE=ECABEF DCABEF DCAE=EDAE=EDBF=FCBF=FC考點鏈接考點鏈接四、相似多邊形及相似三角形3相似多邊形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角
3、相等，對應(yīng)邊成比例(2)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方考點鏈接考點鏈接五、相似三角形的判定（1）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角 對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。（2）如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊 對應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個三角形相似。（3）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊 對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直 角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個 直角三角形相似?？键c鏈接考點鏈接五、相似三角形的判定（5）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形
4、與原三角形相似。如圖：在如圖：在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0，CDCD是是斜邊斜邊ABAB上的高上的高圖中有幾對相似三角形？請你用符號把它表示出圖中有幾對相似三角形？請你用符號把它表示出來，并說明理由；來，并說明理由；C CA AB BD DACAC是哪兩條線段的比例中項？為什么？是哪兩條線段的比例中項？為什么？ 還有哪些比例中項，你能說出來嗎？還有哪些比例中項，你能說出來嗎？ACAC2 2=AD=ADABABBCBC2 2=BD=BDABABCDCD2 2=AD=ADBDBD知識射影定理射影定理考點熱身 能力自測P124頁1、2、3、4、5、6解題指導(dǎo) 例1、如
5、圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E為CD上一點，且BFE= C，求證： ABFABF EADEADADCBEF解題指導(dǎo)zxzx xkxk 例2、如圖所示，在梯形ABCD中，ABDC，B=90 E為BC上一點，且AEED求證： AEBAEB EDCEDCDABCE解題指導(dǎo) 例3、如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有兩個格點三角形： A1B1C1 和A2B2C2 。（1）試問A1B1C1 和A2B2C2 是否相似？并說明理由（2）請畫出一個格點三角形A3B3C3 ，使得A3B3C3 與A1B1C1 相似（與A1B1C1 和A2B2C2 都不全等）A1B1B2A2C1C2例4、如圖所示：已知MON=90，等
6、邊三角形ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在MON內(nèi)部。（1）當(dāng)頂點B在射線ON上移動到B1時，；連接AB1為一邊，作等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)AB1與OC交于點Q，AC的延長線與B1C1交于點D， 求證：ACQACQ ABAB1 1D D（3 3）連接）連接CCCC1 1，試猜想，試猜想ACC1為多少度？，并證明你的猜想。解題指導(dǎo) DQC1CBNMAB1CBNMAB1能力自測P126頁1、2鞏固練習(xí) 1 已知三個數(shù)1,2, ,請你再添上一個(只填一個)數(shù), 使它們能構(gòu)成一個比例式,則這個 數(shù)是_.分析分析：這是一道開放型試題,由
7、于題中沒有告知構(gòu)成比例的各數(shù)順序, 故應(yīng)考慮各種可能位置.答案答案：32 32 323或或3鞏固練習(xí) 2 如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ） 分析分析：利用網(wǎng)格的特殊性，結(jié)合勾股定理，我們可以計算三角形各邊的長度，再計算陰影部分的三角形與是否滿足三邊對應(yīng)成比例(也可用兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判斷)答案答案：AA.鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 3.3.如圖所示，給出下列條件：如圖所示，給出下列條件：B=ACDB=ACD；ADC=ACBADC=ACB；ACAC2 2=AD=ADABAB其中單獨能夠判定其中單獨能夠判定ABCABCACDACD的個數(shù)
8、為的個數(shù)為( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析解析】選選C.C.圖形中已隱含有一對公共角，要判定圖形中已隱含有一對公共角，要判定ABCABCACDACD，再找一對對應(yīng)角相等即可；或找邊關(guān)系，只要公共角，再找一對對應(yīng)角相等即可；或找邊關(guān)系，只要公共角的兩鄰邊對應(yīng)成比例就可以，所以、正確的兩鄰邊對應(yīng)成比例就可以，所以、正確. .鞏固練習(xí) 11.(1211.(12分分)(2010)(2010蕪湖中考蕪湖中考) )如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCDABCD中，中，ADC=90ADC=90,ADBC,ADBC,點點E E在在BCBC上，點上，點
9、F F在在ACAC上，上，DFC=AEB,DFC=AEB,(1)(1)求證：求證：ADFADFCAECAE(2)(2)當(dāng)當(dāng)AD=8,DC=6,AD=8,DC=6,點點E E、F F分別是分別是BCBC、ACAC的中點時，求直角梯形的中點時，求直角梯形ABCDABCD的面積的面積鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 例5：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為 ，直線BC經(jīng)過點 ， ，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到四邊形 ， 此時直線 、直線 分別與直線BC相交于點P、Q( 8 0) ，( 8 6)B ，(0 6)C，OABC OABC （Q）CBAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖
10、1）yCBAOyx（備用圖）（1）四邊形OABC的形狀是 ， 當(dāng) 時， 的值是 ；90BPBQ（Q）CBAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（2）如圖1，當(dāng)四邊形 的頂點 落在 軸正半軸時，求 的值； 如圖2，當(dāng)四邊形 的頂點落在直線 上時，求 的面積（Q）CBAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）OA B C ByBPBQOA B C BCOPB （3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 時，是否存在這樣的點P和點Q，使 ？ 若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 018012BPBQ（Q）CBAOxP（圖2）yQCBAOxP（圖
11、1）yCBAOyx（備用圖）12.(1212.(12分分) )圖圖1 1是邊長分別為是邊長分別為4 4 和和3 3的兩個等邊三角形紙片的兩個等邊三角形紙片ABCABC和和CDECDE疊放在一起疊放在一起(C(C與與CC重合重合).).(1)(1)操作：固定操作：固定ABCABC，將，將CDECDE繞點繞點C C順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)3030得到得到CDECDE，連結(jié)，連結(jié)ADAD、BE,CEBE,CE的延長線交的延長線交ABAB于于F(F(圖圖2).2).探究：在探究：在圖圖2 2中，線段中，線段BEBE與與ADAD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論. .(
12、2)(2)操作：將圖操作：將圖2 2中的中的CDECDE，在線段，在線段CFCF上沿著上沿著CFCF方向以每秒方向以每秒1 1個單位的速度平移，平移后的個單位的速度平移，平移后的CDECDE設(shè)為設(shè)為PQR(PQR(圖圖3).3).探究：探究：設(shè)設(shè)PQRPQR移動的時間為移動的時間為x x秒，秒，PQRPQR與與ABCABC重疊部分的面積為重疊部分的面積為y y，求求y y與與x x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x x的取值范圍的取值范圍. .3 (3) (3)操作：圖操作：圖1 1中中CDECDE固定，將固定，將ABCABC移動，使頂點移動，使頂點C C落
13、在落在CECE的中點，邊的中點，邊BCBC交交DEDE于點于點M M，邊，邊ACAC交交DCDC于點于點N N，設(shè)，設(shè)ACC=(30ACC=(309090)()(圖圖4).4).探究：在圖探究：在圖4 4中，線中，線段段CNEMCNEM的值是否隨的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，的變化而變化？如果沒有變化，請你求出請你求出CNEMCNEM的值，如果有變化，請你說明理由的值，如果有變化，請你說明理由. .【解析解析】(1)BE=AD.(1)BE=AD.證明：證明：ABCABC與與DCEDCE是等邊三角形，是等邊三角形，CA=CBCA=CB，CE=CDCE=CD，ACB=DCE=60ACB=D
14、CE=60, ,BCE=ACDBCE=ACD，BCEBCEACDACD，BE=AD(BE=AD(也可用旋轉(zhuǎn)方法證明也可用旋轉(zhuǎn)方法證明BE=AD).BE=AD).(2)(2)如圖在如圖在CQTCQT中，中，TCQ=30TCQ=30，RQP=60RQP=60，QTC=30QTC=30，QTC=TCQ,QTC=TCQ,QT=QC=QT=QC=x,RTx,RT=3-x,=3-x,RTS+R=90RTS+R=90,RST=90,RST=90. . (3)CN(3)CNEMEM的值不變，的值不變，證明：證明：ACB=60ACB=60，MCE+NCC=120MCE+NCC=120，CNC+NCC=120CN
15、C+NCC=120，MCE=CNCMCE=CNC，E=CE=C，EMCEMCCCN,CCN, ,CN ,CNEM=CCEM=CCECECE ME C=C CC N 13.(12 13.(12分分) )如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=4AC=4，BC=3.BC=3.半徑為半徑為1 1的圓的圓心的圓的圓心P P以以1 1個單位個單位/s/s的速度由點的速度由點A A沿沿ACAC方向在方向在ACAC上移動，上移動，設(shè)移動時間為設(shè)移動時間為t(t(單位：單位：s).s).(1)(1)當(dāng)當(dāng)t t為何值時，為何值時，P P與與ABAB相切；相切；(2)(2)作作PDACPDAC交交ABAB于點于點D D，如果，如果P P和線段和線段BCBC交于點交于點E E，證明：，證明：當(dāng)當(dāng)t= st= s時，四邊形時，四邊形PDBEPDBE為平行四邊形為平行四邊形. .165【解析解析】(1)(1)當(dāng)當(dāng)P P在移動中與在移動中與ABAB相切時，設(shè)切點為相切時，設(shè)切點為M M，連，連PMPM，則則AMP=90AMP=90. .APMAPMABC. ABC. (2)BCAC(2)BCAC，PDACPDAC，BCDP.BCDP.PD=BE.PD=BE.當(dāng)當(dāng)t= st= s時，四邊形時，四邊形PDBEPDBE為平行四邊形為平行四邊形165
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