河北省承德縣三溝初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 第八章 二元一次方程組的應(yīng)用數(shù)字與行程問題課件 新人教版

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1、二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用-數(shù)字問題與行程問題數(shù)字問題與行程問題1. 如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為如果一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位上的數(shù)字，個位上的數(shù)字為為y，那么這個兩位數(shù)可表示為，那么這個兩位數(shù)可表示為_;如果如果交換個位和十位數(shù)字交換個位和十位數(shù)字,得到的新兩位數(shù)為得到的新兩位數(shù)為_. 3. 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為y，如果在它們的中間加一個零，如果在它們的中間加一個零,變成一個三位數(shù)變成一個三位數(shù),那么這個三位數(shù)可表示為那么這個三位數(shù)可表示為_.2. 兩個兩位數(shù)分別為兩個兩位數(shù)分別為x和和y，如果將，如果將x放到放到y(tǒng)

2、的左邊的左邊就得到一個四位數(shù)就得到一個四位數(shù),那么這個四位數(shù)可表示為那么這個四位數(shù)可表示為_;如果將如果將x放到放到y(tǒng)的右邊就得到一個新的右邊就得到一個新的四位數(shù)的四位數(shù),那么這個新的四位數(shù)可表示為那么這個新的四位數(shù)可表示為_.10 x+y10y+x100 x+y100y+x100 x+y預(yù)備知識預(yù)備知識： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能應(yīng)用二元一次方程組解決能應(yīng)用二元一次方程組解決數(shù)字問題和行程問題。數(shù)字問題和行程問題。例例1: 兩個兩位數(shù)的和為兩個兩位數(shù)的和為 68,在較大在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)位數(shù), 得到一個四位數(shù)得到一個四位數(shù); 在較大的在較大的兩

3、位數(shù)的左邊接著寫較小的兩位兩位數(shù)的左邊接著寫較小的兩位數(shù)數(shù), 也得到一個四位數(shù)也得到一個四位數(shù). 已知已知前一個四位數(shù)比后一個前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大四位數(shù)大2178, 求求這兩個兩位數(shù)這兩個兩位數(shù). 234522682178)100()100(68yxyxyxxyyxyx解：設(shè)較大的兩位數(shù)為解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為y，則，則化簡化簡,得得:解方程組解方程組,得得:答答:這兩個兩位數(shù)分別是這兩個兩位數(shù)分別是45和和23.專項訓(xùn)練：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位專項訓(xùn)練：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是數(shù)字的和是7 7，如果這個兩位數(shù)加上，如果這個兩位數(shù)加上45

4、45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。一、行程問題一、行程問題基本數(shù)量關(guān)系基本數(shù)量關(guān)系路程路程=時間時間速度速度時間時間=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/時間時間同時相向而行同時相向而行路程路程=時間時間速度之和速度之和同時同向而行同時同向而行路程路程=時間時間速度之差速度之差船在順?biāo)械乃俣却陧標(biāo)械乃俣?船在靜水中的速度船在靜水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度-水流的速度水流的速度ABSV1V2S=T（ + ）V1V2同時相向而

5、行路程速度時間的關(guān)系：同時相向而行路程速度時間的關(guān)系：乙乙甲甲St同時異地追及問題同時異地追及問題乙的路程乙的路程- -甲的路程甲的路程= =甲乙之間的距離甲乙之間的距離T ( - )=sV乙乙甲甲V同時同向而行路程速度時間的關(guān)系：同時同向而行路程速度時間的關(guān)系：AB同時同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽同時同地同向在同一跑道進(jìn)行比賽當(dāng)男生第一次趕上女生時當(dāng)男生第一次趕上女生時男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周長跑道的周長例例2.某站有甲、乙兩輛汽車，某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后則乙車出發(fā)后5追上甲車；追上甲車；若甲車先

6、開出若甲車先開出30后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所后乙車所走的路程比甲車所走路程多走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度求兩車速度若甲車先出發(fā)若甲車先出發(fā)1后后乙車出發(fā)，則乙車乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后出發(fā)后5追上甲車追上甲車解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x Km/h、y Km/h根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出若甲車先開出30后乙后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車后乙車所走的路程比甲車所走路程多所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km

7、、60km例例3.一列快車長一列快車長230米，一列慢米，一列慢車長車長220米，若兩車同向而行，米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢快車從追上慢車時開始到離開慢車，需車，需90秒鐘；若兩車相向而行，秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需只需18秒鐘，問快車和慢車的速秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？度各是多少？快車長快車長230米，慢車長米，慢車長220米，若兩車同向而行，快米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離車從追上慢車時開始到離開慢車，需開慢車，需90秒鐘秒鐘甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：設(shè)快車、慢車的速解：設(shè)快車

8、、慢車的速度分別為度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行，快車若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開從與慢車相遇時到離開慢車，只需慢車，只需18秒鐘秒鐘解：設(shè)快車、慢車的速解：設(shè)快車、慢車的速度分別為度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s例例4甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔

9、每隔2.5min相遇一次；如果同向出相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度兩人的速度甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每跑，如果相向出發(fā)，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB 解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為x m/min、y m/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=40

10、0甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔發(fā)，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙兩人的速度分別甲乙兩人的速度分別為為100m/min、60m/minB乙乙甲甲ABC環(huán)形跑道追及問題等環(huán)形跑道追及問題等同于異地追及問題同于異地追及問題例例5.已知已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艘船航行于一艘船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需4小時小時 ;逆流航行時需逆流航行時需6小時小時, 求船在靜水中的速度及水流的速度求船在靜水

11、中的速度及水流的速度.水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在船在靜水中的速度靜水中的速度- -水流的速度水流的速度水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在順?biāo)械乃俣却陧標(biāo)械乃俣? =船在船在靜水中的速度靜水中的速度+ +水流的速度水流的速度專項訓(xùn)練：已知專項訓(xùn)練：已知A、B兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艘船航行于一艘船航行于A、B兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航順流航行需行需4小時小時 ;逆流航行時需逆流航行時需6小時小時, 求船在靜水中求船在靜水中的速度及水流的速度的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、y

12、km/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h 小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？你的表現(xiàn)如何？綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練:1. 甲、乙兩人相距甲、乙兩人相距42km,如果兩人同時從兩地相向如果兩人同時從兩地相向而行，而行，2小時后相遇小時后相遇,如果兩人同如果兩人同時從兩地同向而行時從兩地同向而行,14小時后乙追小時后乙追上甲上甲,求二人的速度求二人的速度?分析分析: 1甲甲乙乙相遇相遇S甲甲+S乙乙=422甲甲乙乙追上追上S乙乙- S甲甲=42解解:設(shè)甲乙二人的速度分別為每小時設(shè)甲乙二人的速度分別為每小時

13、x千千米米,每小時每小時y千米千米,根據(jù)題意得根據(jù)題意得:1293214214144222yxxyyxxyyx化簡化簡,得得:解方程組解方程組,得得:答答:甲乙二人的速度分別為甲乙二人的速度分別為9千米千米/小時小時, 12千米千米/小時小時.2.一船順?biāo)叫幸淮標(biāo)叫?5千米需要千米需要3小時，逆水航小時，逆水航行行65千米需要千米需要5小時，若設(shè)船在靜水中的小時，若設(shè)船在靜水中的速度為速度為x千米千米/小時，水流的速度為小時，水流的速度為y/h，則則x、y的值為的值為（） 、=3，y=2 、x=14,y=1 、x=15,y=1 D、x=14,y=2B1.小強和小明做算術(shù)題小強和小明做算術(shù)

14、題, 小強將第一個加數(shù)小強將第一個加數(shù)的后面多寫一個零的后面多寫一個零, 所得和是所得和是2342; 小明將小明將第一個加數(shù)的后面少寫一個零第一個加數(shù)的后面少寫一個零, 所得和是所得和是65.求原來的兩個加數(shù)分別是多少求原來的兩個加數(shù)分別是多少?思考與練習(xí)2.A、B兩地相距兩地相距36千米，甲從千米，甲從A地步行到地步行到B地，乙從地，乙從B地步行到地步行到A地，兩人同時相向出地，兩人同時相向出發(fā)，發(fā)，4小時后兩人相遇，小時后兩人相遇，6小時后，甲剩余小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？ 1 解：設(shè)第一個加數(shù)為解：設(shè)第一個加數(shù)為x，第二個加數(shù)為，第二個加數(shù)為y. 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：42230651 . 0234210yxyxyx2 解：設(shè)甲、乙速度分別為解：設(shè)甲、乙速度分別為x千米千米/小時，小時，y千米千米/小時，根據(jù)題意得：小時，根據(jù)題意得：54)636(263636)(4yxyxyx