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1、
第3講 一元二次方程根的判別式
【基礎(chǔ)知識精講】
1．一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)根的判別式：
⑴ 當(dāng)時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
(2) 當(dāng)時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
⑶ 當(dāng)時,方程沒有實(shí)數(shù)根。
以上三點(diǎn)反之亦成立。
2．一元二次方程有實(shí)數(shù)根
注意：(1)在使用根的判別式之前，應(yīng)將一元二次方程化成一般式；
(2)在確定一元二次方程待定系數(shù)的取值范圍時，必須檢驗(yàn)二次項(xiàng)系數(shù)a≠0
(3)證明恒為正數(shù)的常用方法：把△的表達(dá)式通過配方化成“完全平方
式+正數(shù)”的形式。
【例題巧解點(diǎn)撥】
例1：一元二次方程求根公式為____
2、_____________________( 注意條件).
2.方程的根的情況是（ ）
A．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C.方程沒有實(shí)數(shù)根 D.方程的根的情況與的取值相關(guān)
3.若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ）
A.－1 B.2 C.3 D.4
4.若關(guān)于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則a：b等于( )
A.-1或2 B.1或
3、 C.- 或1 D.-2或1
5.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,則k的取值范圍是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
例2：已知關(guān)于的方程。
（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)值，這個方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長＝4，另兩邊的長、恰好是這個方程的兩根時，
求△ABC的周長。
【同步達(dá)綱練習(xí)】
A組
一、選擇(填空)題：
1.方程中，△= ，根的情況是
4、 。
2.一元二次方程的根的情況為（ ）
Ａ．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
Ｃ．只有一個實(shí)數(shù)根 Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根
3.一元二次方程只有一個實(shí)數(shù)根，則等于 （ ）
A. B. 1 C. 或1 D. 2
4．下面對于二次三項(xiàng)式-x2+4x-5的值的判斷準(zhǔn)確的是（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能為0
5.一元二次方程有兩個相等的實(shí)根數(shù)，則k的值是 ．
6.若方程kx2–6x+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是
5、 .
7.若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組b，c的實(shí)數(shù)值能夠是b= ，c= ．
8.當(dāng) 時，是完全平方式.
三、解答下列各題
9.不解方程，判定下列方程根的情況。
（1） （2）
10. 已知方程，則：
①當(dāng)取什么值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？
②當(dāng)取什么值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？
③當(dāng)取什么值時，方程沒有實(shí)數(shù)根？
11.求證：不論為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。
6、
B組
1.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是( ）
A.6 B.7 C.8 D.9
2.若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)
的圖像不經(jīng)過（ ）象限。
A.一 B.二 C.三 D.四
3.關(guān)于x的方程只有一解（相同的解算一解），則
a的值為（ ）
A.a =0 B.a=2 C.a=1 D.a=0或a=2
4.已知，求的值。
7、
5.設(shè)方程有實(shí)根，求的值。
6.已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
試判斷此三角形形狀，說明理由.
7.如果a,b,c,d都是不為0的實(shí)數(shù)，且滿足等式，求證：
8.閱讀材料：為解方程，我們可以將看著一個整體，然后設(shè)=y，① 那么原方程可化為，解得。當(dāng)y=1時，
，∴，∴；當(dāng)y=4時，，∴，∴；
故原方程的解為 。
解答問題：（1）上述解答過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用了__________
8、____法達(dá)到解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；
利用以上知識解方程
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第一部分：
1．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個實(shí)數(shù)根的是（ ）
A． B. C． D．
2.關(guān)于x的方程只有一解（相同解算一解），則a的值為（ ）A．a(chǎn)=0 B. a=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0或a=2
3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A． B. C． D．
4.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ） A．6 B.7 C．8 D．9
5.若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2
第二部分：
6. 當(dāng)m= 時，關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。
7.若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ．
第三部分：
8.當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此時的兩個實(shí)數(shù)根是多少？
第3講一元二次方程根的判別式
