2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱13.2 畫軸對稱圖形 2坐標(biāo)平面中的軸對稱教案（新版）新人教版

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1、精品文檔 坐標(biāo)平面中的軸對稱 教學(xué)目標(biāo) 〔一〕教學(xué)知識點 1．在平面直角坐標(biāo)系中，探索關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律． 2．利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形． 〔二〕能力訓(xùn)練要求 1．在探索關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律時，開展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識． 2．在同一坐標(biāo)系中，感受圖形上點的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系． 〔三〕情感與價值觀要求 在探索規(guī)律的過程中，提高學(xué)生的求知欲和強烈的好奇心． 教學(xué)重點 1．理解圖形上的點的

2、坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系． 2．在用坐標(biāo)表示軸對稱時開展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識． 教學(xué)難點 用坐標(biāo)表示軸對稱． 教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法． 教具準(zhǔn)備 課件，坐標(biāo)紙． 教學(xué)過程 Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 [活動1] 1．如圖： 〔1〕觀察上圖中兩個圓臉有什么關(guān)系？ 〔2〕右邊圖臉右眼的坐標(biāo)為〔4，3〕，左眼的坐標(biāo)為〔2，3〕，嘴角兩個端點，右端點的坐標(biāo)為〔4，1〕，左端點的坐標(biāo)為〔2，1〕． 你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點

3、的坐標(biāo)嗎？ 2．在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為〔2，2〕，〔4，2〕，〔4，4〕，〔2，4〕，〔2，2〕的點用線段依次連結(jié)起來形成一個圖案． 〔1〕縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案與原圖案相比有何變化？ 〔2〕橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案又與原圖案相比有何變化？ 設(shè)計意圖： 通過有趣的軸對稱圖形的研究，激發(fā)學(xué)生探究坐標(biāo)特點的好奇心，是一種形到數(shù)的探究，接著又從對坐標(biāo)實施變化，引起圖案的變化，使學(xué)生在坐標(biāo)的變化中產(chǎn)生對每對關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)

4、律的探究． 師生行為： [生]1．〔1〕觀察可發(fā)現(xiàn)圖中的兩個圓臉關(guān)于y軸對稱． 〔2〕我們可以設(shè)右臉中的左眼為A點，右眼為B點，那么A〔2，3〕，B〔4，3〕，嘴角的左右端為D〔2，1〕，C〔4，1〕．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，A與A1關(guān)于y軸對稱，那么A1到y(tǒng)軸的距離和A到y(tǒng)軸的距離相等，A1、A到x軸的距離也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐標(biāo)為〔-2，3〕． 同理，B1、C1、D1的坐標(biāo)分別為〔-4，3〕、〔-4，1〕、〔-2，1〕． 2．師生共同完成 [生]在直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描出四個點并依次連結(jié)如圖．A〔2，2〕，B〔4，2〕，C〔

5、4，4〕，D〔2，4〕． 〔1〕縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，得到相應(yīng)四個點為A1〔-2，2〕，B1〔-4，2〕，C1〔-4，4〕，D1〔-2，4〕．順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比擬，不難發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于y軸對稱的． 〔2〕橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，得到相應(yīng)的四個點為A2〔2，-2〕，B2〔4，-2〕，C2〔4，-4〕，D2〔2，-4〕．順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比擬，可得它們是關(guān)于x軸對稱的． [師]A〔2，2〕與A1〔-2，2〕關(guān)于y軸對稱， B〔4，2〕與B1〔-4，2〕關(guān)于y軸對稱， C〔4，4〕與C1〔-4，4〕關(guān)于y軸對稱，

6、 D〔2，4〕與D1〔-2，4〕關(guān)于y軸對稱． 那么關(guān)于y軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？ A〔2，2〕與A2〔2，-2〕關(guān)于x軸對稱， B〔4，2〕與B2〔4，-2〕關(guān)于x軸對稱， C〔4，4〕與C2〔4，-4〕關(guān)于x軸對稱， D〔2，4〕與D2〔2，-4〕關(guān)于x軸對稱． 那么關(guān)于x軸對稱的點有何規(guī)律呢？ 這節(jié)課我們就來研究關(guān)于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標(biāo)的規(guī)律． Ⅱ．導(dǎo)入新課 [活動2] 在如下圖的平面坐標(biāo)系中，畫出以下點及其對稱點，并把坐標(biāo)填入表格中．看看每對對稱點的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律．

7、再和同學(xué)討論一下． 點A〔2，-3〕，B〔-1，2〕，C〔-6，-5〕，D〔，1〕，E〔4，0〕． 關(guān)于x軸的對稱點A′〔____，____〕B′〔_____，______〕C′〔_____，_____〕D′〔____，_____〕E′〔_____，_____〕． 關(guān)于y軸的對稱點A″〔_____，____〕B″〔_____，______〕C″〔_____，_____〕D″〔____，_____〕E″〔_____，_____〕． 設(shè)計意圖： 通過學(xué)生動手操作，分別作A，B，C，D，E關(guān)于x軸、y軸的對稱點A′，B′，C′，D′

8、，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它們的坐標(biāo)，觀察，歸納它們坐標(biāo)之間的關(guān)系． 師生行為： 教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)關(guān)于x軸、y軸對稱的每組對稱點坐標(biāo)的規(guī)律． [生]如圖，我們先在直角坐標(biāo)系中描出A〔2，-3〕，B〔-1，2〕，C〔-6，-5〕，D〔，1〕，E〔4，0〕點． C/ . 我們先在坐標(biāo)系中作出A點關(guān)于x軸的對稱點，即過A作x軸的垂線交x軸于M點，M點的坐標(biāo)為〔2，0〕．在AM的延長線上截A′M=AM，那么A′就是A點關(guān)于x軸的對稱點，所以A′在第一象限，因為A′M=AM，所以A′的縱坐標(biāo)為3，因為AA′⊥x軸，即AA′∥y軸，所

9、以A′的橫坐標(biāo)為2，即A′的坐標(biāo)為〔2，3〕． 同理可求得B，C，D，E關(guān)于x軸的對稱點B′，C′，D′，E′的坐標(biāo)分別為B′〔-1，-2〕，C′〔-6，5〕，D′〔，-1〕，E′〔4，0〕．列表如下： 點 A〔2，-3〕 B〔-1，2〕 C〔-6，-5〕 關(guān)于x軸的對稱點 A′〔2，3〕 B′〔-1，-2〕 C′〔-6，5〕 續(xù)表 點 D〔，1〕 E〔4，0〕 關(guān)于x軸的對稱點 D′〔，-1〕 E′〔4，0〕 [師]觀察上表每對對稱點坐標(biāo)之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ [生]每對對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． [

10、師]我們不仿再找?guī)讓﹃P(guān)于x軸對稱的點，寫出它們的坐標(biāo)，還有上面的規(guī)律嗎？ 學(xué)生親自動手進一步嘗試，在學(xué)生認可的情況下明確關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)的規(guī)律． [師生共析] 關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． 接著我們再來作出A，B，C，D，E關(guān)于y軸的對稱點，并求出它們的坐標(biāo)． [生]同樣，我們先作出A關(guān)于y軸的對稱點A″，并求出A″的坐標(biāo)． 過A作y軸的垂線AN，垂足為N，那么N點坐標(biāo)為〔0，-3〕，然后在AN的延長線上截A″N，使A″N=AN，那么A″就是所求的A關(guān)于y軸的對稱點．A″在第三象限，AA″⊥y軸

11、，且AN=A″N，所以A″的坐標(biāo)為〔-2，-3〕，同理可求得B，C，D，E關(guān)于y軸的對稱點B″，C″，D″，E″的坐標(biāo)分別為B″〔1，2〕，C″〔6，-5〕，D″〔-，1〕，E″〔-4，0〕．列表如下： 點 A〔2，-3〕 B〔-1，2〕 C〔-6，-5〕 關(guān)于y軸對稱點 A″〔-2，-3〕 B″〔1，2〕 C″〔6，-5〕 續(xù)表 點 D〔，1〕 E〔4，0〕 關(guān)于y軸對稱點 D″〔，1〕 E″〔-4，0〕 [師]觀察上表，比擬每對關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ [生]關(guān)于y軸對稱的每一對對稱點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)

12、相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)． Ⅲ．隨堂練習(xí) [活動3] 練習(xí)：〔教科書P41練習(xí)〕 1．分別寫出以下各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標(biāo)： 〔-2，6〕，〔1，-2〕，〔-1，3〕，〔-4，-2〕，〔1，0〕． 2．如圖，△ABC關(guān)于x軸對稱，點A的坐標(biāo)為〔1，-2〕，標(biāo)出點B的坐標(biāo)． 3．如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，分別作出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形． 設(shè)計意圖： 穩(wěn)固關(guān)于x軸、y軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)規(guī)律．根據(jù)點，能求出關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，并能利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特點

13、，作出與圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形． 師生行為： 學(xué)生練習(xí)，教師巡視，師生共評． [生]1．解：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點求得〔-2，6〕，〔1，-2〕，〔-1，3〕，〔-4，-2〕，〔1，0〕關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)分別為〔-2，-6〕，〔1，2〕，〔-1，-3〕，〔-4，2〕，〔1，0〕． 根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點可得〔-2，6〕，〔1，-2〕，〔-1，3〕，〔-4，-2〕，〔1，0〕關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)分別為〔2，6〕，〔-1，-2〕，〔1，3〕，〔4，-2〕，〔-1，0〕． 2．△ABC關(guān)于x軸對稱，那么A、B為關(guān)于

14、x軸的一對對稱點，A的坐標(biāo)為〔1，-2〕，那么B的坐標(biāo)為〔1，2〕． 3．分析：要作出與△ABC關(guān)于x軸、y軸的對稱圖形，只需把A、B、C關(guān)于x軸、y軸的對稱點找到即可． 解：△ABC各頂點的坐標(biāo)：A〔-4，1〕，B〔-1，-1〕，C〔-3，2〕它們關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為A1〔-4，-1〕，B1〔-1，1〕，C1〔-3，-2〕．在同一直角坐標(biāo)系中描出A1〔-4，-1〕，B1〔-1，1〕，C1〔-3，-2〕連結(jié)A1B1，B1C1，C1A1，那么△A1B1C1就是△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形〔如圖〕． A〔-4，1〕，B〔-1，-1〕，C〔-3，2〕它們關(guān)于y軸對稱的點的坐

15、標(biāo)為A2〔4，1〕，B2〔1，-1〕，C2〔3，2〕．在同一坐標(biāo)系中描出A2〔4，1〕，B2〔1，-1〕，C2〔3，2〕，連結(jié)A2B2，B2C2，C2A2，那么△A2B2C2就是△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形〔如圖〕． [活動4] 補充練習(xí)： 1．將以下圖中的點〔2，1〕，〔5，1〕，〔2，5〕做如下變化： 〔1〕縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加2． 〔2〕橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加1． 〔3〕縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍． 〔4〕橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍． 〔5〕縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1．

16、 〔6〕橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1． 〔7〕縱坐標(biāo)、橫都分別乘以-1，觀察變化后的三角形與原三角形有什么變化？ 設(shè)計意圖： 進一步讓同學(xué)們親身經(jīng)歷點的坐標(biāo)的變化與圖形變換之間的關(guān)系． 師生行為： 學(xué)生練習(xí)，教師指導(dǎo)． 精析：行根據(jù)變化，把每次變化后的三個頂點坐標(biāo)求出，在平面直角坐標(biāo)系中描出它們，連結(jié)成新三角形，然后與原有的三角形進行比擬． 精解：〔1〕縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加2得三個點依次為〔4，1〕，〔7，1〕，〔4，5〕．將各點用線段依次連結(jié)起來，所得圖形如圖〔1〕所示，與原圖形相比三角形的形狀、大小不變，整個三角形向右平

17、移了2個單位長度． 〔2〕橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加1，得三個點依次為〔2，2〕，〔5，2〕，〔2，6〕．將各點用線段依次連結(jié)起來，所得圖形如圖〔2〕所示，與原圖形相比，三角形的形狀、大小不變，整個三角形向上平移了1個單位長度． 〔3〕縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍，得三個點依次為〔4，1〕，〔10，1〕，〔4，5〕．將各點用線段依次連結(jié)起來，所得圖形如圖〔3〕所示，與原圖形相比，整個三角形被橫向拉長為原來的2倍． 〔4〕橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?倍，得三個點依次為〔2，2〕，〔5，2〕，〔2，10〕．將各點依次用線段連結(jié)起來，所得圖形如圖〔4〕所示，與原圖形

18、相比，整個三角形被縱向拉長2倍． 〔5〕縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，得三個點坐標(biāo)為〔-2，1〕，〔-5，1〕，〔-2，5〕．將各點依次用線段連結(jié)起來，如圖〔5〕所示，與原圖形相比，三角形的形狀、大小不變，整個三角形與原三角形關(guān)于y軸對稱． 〔6〕橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，得三個點坐標(biāo)為〔2，-1〕，〔5，-1〕，〔2，-5〕．將各點用線段連結(jié)起來，如圖〔6〕所示，與原圖形相比，三角形的形狀、大小不變，整個三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱． 〔7〕橫縱坐標(biāo)都分別乘以-1，得三個點坐標(biāo)為〔-2，-1〕，〔-5，-1〕，〔-2，-5〕．將各點用線段依次連結(jié)起來，如圖〔7〕

19、所示，與原圖形相比，整個三角形的形狀、大小不變，整個三角形與原三角形關(guān)于O點對稱． Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)課的主要內(nèi)容〔由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下共同回憶總結(jié)〕： 1．在直角坐標(biāo)系中，探索了關(guān)于x軸，y軸對稱的對稱點坐標(biāo)規(guī)律． 2．利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，作圖形的軸對稱圖形，表達了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． Ⅴ．課后作業(yè) 教科書習(xí)題12．2─2、3、4題，第6題、第7題〔學(xué)有余力的同學(xué)做〕． Ⅵ．活動與探究 1． 如以下圖，以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半． 分析：要畫出樹的另一半，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，關(guān)于對稱軸

20、對稱的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因此需要在圖中先建立直角坐標(biāo)系，寫出對稱軸左側(cè)某些點的坐標(biāo)，然后對稱地寫出右側(cè)的對應(yīng)點的坐標(biāo)，再進行連結(jié)． 解：如上圖所示建立直角坐標(biāo)系，對稱軸為y軸，y軸左側(cè)的點A、C兩點的坐標(biāo)為〔-4，0〕、〔-3，4〕，對稱點A′、C′的坐標(biāo)為〔4，0〕、〔3，4〕，O、B、D三點都在對稱軸上，然后用線段連結(jié)起來． 2．A、B、C、D、E各點的坐標(biāo)如以下圖所示，確定△ABE、△EBD、△ABC的面積，你是怎樣做的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 解：A、B、C、D、E各點的坐標(biāo)分別為A〔0，6〕，B〔0，3〕，C〔6，1〕，D〔-2，-

21、2〕，E〔-8，0〕． △ABE的面積為〔8×6-8×3〕=12． △EBD的面積為8×5- ×8×3- ×2×5- ×6×2=17． △ABC的面積為〔6×5-2×6〕=9． 規(guī)律為可以將每個三角形的面積看成邊與坐標(biāo)軸平行的矩形的一半． 板書設(shè)計 §12．2．2 用坐標(biāo)表示軸對稱 一、探索關(guān)于x軸、y軸對稱的每對對稱點的規(guī)律． 〔1〕關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

22、 〔2〕關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)． 二、利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形． 備課資料 〔一〕參考練習(xí) 1．A點坐標(biāo)為〔-1，3〕． 〔1〕與點A關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)． 〔2〕與點A關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)． 2．△ABC的頂點坐標(biāo)分別為〔3，3〕，〔2，1〕，〔4，1〕．請你在同一坐標(biāo)系中作出： 〔1〕關(guān)于x軸對稱的圖形． 〔2〕關(guān)于y軸對稱的圖形． 3．描出圖中的楓葉圖案關(guān)于x軸的軸對稱圖形的簡圖． 歡迎下載 精品文檔 歡迎下載