2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十二章 全等三角形12.3 角平分線的性質(zhì) 1角的平分線的性質(zhì)教案（新版）新人教版

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1、精品文檔 角的平分線的性質(zhì) 課標(biāo)要求 1、知識與技能：掌握作角的平分線的方法；能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算，初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用. 2、過程與方法：在探究作角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，開展幾何直覺。經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步開展學(xué)生的推理證明意識和能力.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力. 3、情感目標(biāo)： 在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)造豐富的情境，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，讓他們在活動中獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心． 認(rèn)知層次 知識點(diǎn)

2、識記 理解 應(yīng)用 綜合 知識點(diǎn)1 角的平分線的尺規(guī)作圖 ∨ 知識點(diǎn)2 角的平分線的性質(zhì) ∨ 知識點(diǎn)3 角的平分線的判定 ∨ 知識點(diǎn)4 角的平分線的性質(zhì)與判定 ∨ 目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、通過實(shí)例及觀察探究角平分線的尺規(guī)作圖。 2、通過實(shí)驗(yàn)和理論分析理解角的平分線的性質(zhì)。并進(jìn)行簡單應(yīng)用。 3、通過實(shí)際問題的引入，探究角的平分線的判定，并由全等加以證明。 4、通過實(shí)驗(yàn)和理論分析理解三角形三條角平分線交于一點(diǎn)的原因。 5、進(jìn)一步使學(xué)生對角的平分線的性質(zhì)與判定加深理解，提高解決問題的能力。

3、 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、情境與問題設(shè)計(jì) 情境1、如何將一個(gè)角平分是一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)課題，有一個(gè)簡易平分角的儀器〔如圖〕，其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，你能說明它的道理嗎？ 問題1、一個(gè)角你會將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡單又準(zhǔn)確的方法？ 問題2、從上面的探究中，可以得出作角的平分線的方法。 (1)什么？求作什么？ (2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫? (3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫？ (4)OC與簡易平分角的儀器中

4、,AE是同一條射線嗎? (5)你能說明OC是∠AOB的平分線嗎? (6)歸納角平分線的作法 情境2、如圖，將∠AOB的兩邊對折，再折個(gè)直角三角形〔以第一條折痕為斜邊〕，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過的說明你的結(jié)論的正確性嗎？ 問題3、觀察折紙〔得角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 .〕 〔1〕折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關(guān)系？PD和PE相等嗎？ 〔2〕兩次折疊形成的三條折痕，兩個(gè)直角三角形全等嗎？ 〔3〕你能歸納出角平分線的性質(zhì)嗎？ 〔4〕請證明你的結(jié)論？〔利用全等三角形證明課本20頁〕

5、小結(jié)：證明幾何命題的步驟 〔1〕明確和求證。 〔2〕根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)學(xué)符號寫出和求證。 〔3〕經(jīng)過分析，寫出證明過程。 情境3、如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？為什么？ 情境4、多媒體課件動態(tài)演示，當(dāng)拖動∠AOB內(nèi)部的點(diǎn)P時(shí)，在保持PM＝PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，觀察點(diǎn)P留下的痕跡。 〔發(fā)現(xiàn)：射線OP是∠AOB的平分線，即角平分線的判定方法?！? 問題4、 你能利用三角形全等知識進(jìn)行解釋嗎？ 〔用HL證明〕 情境5、學(xué)生活動一：剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出

6、每個(gè)角的平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生活動二：畫一個(gè)三角形，利用尺規(guī)作出這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果?與同伴進(jìn)行交流． 問題5、畫一個(gè)任意三角形，并作出兩個(gè)角的平分線，觀察交點(diǎn)與這個(gè)三角形三條邊的距離。〔1〕你發(fā)現(xiàn)了什么？〔2〕點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？ 問題6、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伍_展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村。 〔1〕要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建? 〔2〕在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的? 二、習(xí)題設(shè)計(jì) 〔落實(shí)知識點(diǎn)2〕

7、 1、如圖，連接平分儀的BD、AC，那么AC與與BD有什么關(guān)系？為什么? 2、如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。 3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，假設(shè)BC＝8，BD＝5，那么點(diǎn)D到AB的距離為多少? 4、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)0，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝6 cm，那么△DEB的周長為_______cm。 〔落實(shí)知識點(diǎn)3〕

8、5、如圖BD⊥AM于點(diǎn)D，CE⊥AN于點(diǎn)E，BD、CE交點(diǎn)F，CF＝BF， 求證：點(diǎn)F在∠A的平分線上． 6、如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF。 求證：AD是△ABC的角平分線。 〔落實(shí)知識點(diǎn)4〕 7、：如下列圖，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上． 8、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,那么可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處 歡迎下載