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1、精品文檔
12.1 全等三角形
教學(xué)目標(biāo)
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；
2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；
3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．
教學(xué)重點(diǎn)
全等三角形的性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)
找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
這兩個(gè)三角形是完全重合的．
2．學(xué)生自己動(dòng)手〔同桌兩名同學(xué)配合〕
取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下列圖形，照?qǐng)D形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣．
3．獲取概念
讓學(xué)生用
2、自己的語言表達(dá)：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)．
形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形．
要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同．
概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．請(qǐng)同學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義．仔細(xì)閱讀課本中“全等〞符號(hào)表示的要求．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．
議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？
不難得出：△ABC≌△
3、DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
〔注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上〕
啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略．
觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？
〔引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系〕
得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等． 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．
[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．
問題：△OCA≌△OB
4、D，說明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？
將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合．因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法．
[例2]如圖，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．
分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中別離出來．
根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依
5、據(jù)的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素．常用方法有：
〔1〕全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊．
〔2〕全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．
解：對(duì)應(yīng)角為∠BAE和∠CAD．
對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD．
[例3]如圖△ABC≌△ADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．〔由學(xué)生討論完成〕
借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個(gè)三角形中∠A的對(duì)邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊．而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了．再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得∠B與∠D是
6、對(duì)應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對(duì)應(yīng)角．所以說對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE．對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．
做法二：沿A與BC、DE交點(diǎn)O的連線將△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE．對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．
Ⅲ．課堂練習(xí)
課本練習(xí)1．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．這也是大家要重點(diǎn)掌握的．
找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：
〔一〕從運(yùn)動(dòng)角度看
1．翻轉(zhuǎn)
7、法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．
2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．
3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素．
〔二〕根據(jù)位置元素來推理
1．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．
2．全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．
Ⅴ．作業(yè)
課本習(xí)題11.1 1、2、3
板書設(shè)計(jì)
§11．1 全等三角形
一、概念
二、全等三角形的性質(zhì)
三、性質(zhì)應(yīng)用
例1：〔運(yùn)動(dòng)角度看問題〕
例2：〔根據(jù)位置來推理〕
例3：〔根據(jù)位置和運(yùn)動(dòng)角度兩種方法來推理〕
四、小結(jié)：找對(duì)應(yīng)元素的方法
運(yùn)動(dòng)法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移．位置法：對(duì)應(yīng)角→對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊→對(duì)應(yīng)角．
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