2022秋八年級數(shù)學上冊 第二章 實數(shù)2.3 立方根教案（新版）北師大版

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1、精品文檔 2.3 立方根 一 、 學生起點分析 學生已經學習了平方根的概念，掌握了求一個非負數(shù)的平方根和算術平方根的方法，明確了平方運算與開平方的互逆關系．學生在平方根學習活動中體會了類比的思想方法，為立方根的學習提供了一定的經驗根底和學習方法．立方根的計算有著非常廣泛的應用，有關空間形體的計算經常涉及開立方，因此本節(jié)知識是后續(xù)學習內容的根底． 二 、 教學任務分析 ?立方根?是義務教育教科書北師大版八年級〔上〕第二章?實數(shù)?第三節(jié)．本節(jié)內容1個學時完成．主要是通過對立方根與平方根的類比，探索立方根的概念、計算和簡單性質．因此，除了具體的知識技能以外，關注學生的學習方法培養(yǎng)

2、，滲透數(shù)學思想方法也是教師教學過程中的關注點．為此本節(jié)課的三維教學目標是： ①了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質；區(qū)分立方根與平方根的不同； ②經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些根本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識．學生在經歷用類比的方法學習立方根的有關知識過程中，領會類比思想； ③立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教學過程設計 本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境；第二環(huán)節(jié)：復習

3、引入、類比學習；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反應，穩(wěn)固練習；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究． 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境 內容： 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？ 〔球的體積公式為，R為球的半徑〕 提問：怎樣求出半徑R ？學完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學習新知識 ． 目的：通過實際情境引入，讓學生感受

4、新知學習的必要性，激發(fā)學生的求知欲望． 效果：在思考問題的同時，學生既感受了數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生的學習熱情，又很快將問題歸結為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課． 第二環(huán)節(jié)：復習引入、類比學習 內容： 提問： 〔1〕什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a〔a≥0〕的平方根? 〔2〕正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0 的平方根是什么？ 〔3〕平方和開平方運算有何關系？ 〔4〕算術平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？ 強調：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0

5、 的平方根是0． 〔5〕為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這 個新運算？ 1.一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a 的平方根〔也叫做二次方根〕． 2.一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根〔cube root, 也叫做三次方根〕．如：2是8的立方根，，0是0的立方根． 目的：學生通過回憶上節(jié)課的學習內容，為進一步研究立方根的概念及性質做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的比照，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系． 效果：復習引入既復習了平方根的知識，又利于學生用類比學

6、習法學習立方根知識． 第三環(huán)節(jié)：初步探究 內容： 1做一做：怎樣求以下括號內的數(shù)？各題中什么數(shù)？求什么數(shù)？ 〔1〕 ； 〔2〕 ； 〔3〕． 目的：通過計算練習,使學生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設計，在此過程中滲透分類討論的思想方法． 2議一議： 〔1〕正數(shù)有幾個立方根？ 〔2〕0有幾個立方根 〔3〕負數(shù)呢？ 意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的比照，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系． 3在上面的根底上明晰以下內容，對知識進行梳理 〔1

7、〕每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“〞，讀作“三次根號a〞．例如x3=7時，x是7的立方根，即=x；與數(shù)的平方根的表示比擬，數(shù)的立方根中根號前沒有“±〞符號，但根指數(shù)3不能省略． 〔2〕正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)． 〔3〕求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算． 效果：學生通過類比學習，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表示一個數(shù)的立方根． 第四環(huán)節(jié)：嘗試反應，穩(wěn)固練習 內容： 例1求以下各數(shù)的立方根： 〔1〕； 〔2〕 ； 〔3〕

8、； 〔4〕 ； 〔5〕． 解：〔1〕因為，所以的立方根是，即； 〔2〕因為，所以的立方根是，即； 〔3〕因為，所以的立方根是，即； 〔4〕因為，所以的立方根是，即； 〔5〕的立方根是． 例2 求以下各式的值： 〔1〕 〔2〕 〔3〕； 〔4〕． 解：〔1〕=； 〔2〕=； 〔3〕=； 〔4〕=9． 反應練習 1．求以下各數(shù)的立方根： 2．通過上面的計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 目的：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言表達和符號表示互相補充

9、的做法，學生在熟練以后可以簡化寫法．例2那么穩(wěn)固立方根的計算，引導學生思考立方根的性質． 效果：學生通過練習掌握立方根的概念和計算，通過對計算結果的分析得出立方根的性質，假設學生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：引導學生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運算結果之間的關系，從而得出立方根的性質；也可以安排學生分小組討論，通過交流，展示學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；假設學生的討論不夠深入，可由教師補充得出結論． 第五環(huán)節(jié)：深入探究 想一想： 〔1〕表示a的立方根，那么等于什么？呢？ 〔2〕與有何關系？ 目的：明晰 =a，=a 說明：假設學生通過上面的計算得出了立方根的性質，可以直接

10、展示學生的成果；假設沒有得出結果，可以引導學生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同樣，根據定義，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=． 第六環(huán)節(jié) 課時小結 　 內容1：提問通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的答復，得出以下內容： 1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根． 2．在學習中應注意以下5點： 〔1〕符號中根指數(shù)“3”不能省略； 〔2〕對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根； 〔3〕平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個

11、平方根，但只有一個立方根； 負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根； 〔4〕靈活運用公式：()3=a, ，=； 〔5〕立方與開立方也互為逆運算．我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根． 目的：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化． 效果：通過小結，學生進一步加深了對類比學習方法的感受，對所學的知識進行了梳理，學習更有條理性． 內容2：回憶引例 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來

12、的4倍呢？ 如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究以下問題： 1．回憶上節(jié)課的內容：，求x的值． 2．求以下各式中的x． 目的：回憶引例，使得教學環(huán)節(jié)更完整，同時表達了數(shù)學的實用價值．安排有層次的探究問題，可更好地調動不同學生的學習熱情，讓學生通過練習解決有關問題，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力． 效果：學生通過引例的解決，體會到了立方根及開立方運算的實用性，并類比應用方法解決〔3〕〔4〕，培養(yǎng)并形成能力． 第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置 1、 習題2.5 2、再次體會總結立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系 四、教學設計說明 〔一〕關注類比思想的滲透，關注學習方法的指

13、導 類比是在兩類不同的事物之間進行的比照，在找出假設干相同或相似點之后，推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式．當然，類比的結果是猜想的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論，可以溝通數(shù)學知識，可以解決生活中的一些實際問題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于開展學生的創(chuàng)新精神．因此，學習中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學習法讓學生省時省力，在學習新知的同時穩(wěn)固已學的知識，通過新舊比照更好地掌握知識．為此，本節(jié)課讓學生應用類比法順理成章的學習立方根的概念、性質、運算．同樣在學生以后的數(shù)學學習中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球…… 〔二〕關注學

14、生個體差異，關注學生探究過程 根據新課標的評價理念，教師在課堂教學中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學活動中教師關注的是學生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關注的是學生對“議一議〞、“想一想〞、“比一比〞的探究情況和學生反應練習的完成情況，教師要關注學生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。教學過程中，教師應給足學生思考和計算的時間使學生用原有知識進行新知識建構，這是一個學生自主學習、探究學習的過程，充分開展這樣的活動，可以使學生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師要充分發(fā)揮評價的教育功能，對于學生的回容許給予恰當?shù)脑u價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信． 〔三〕需要說明的幾個問題： 在第四教學環(huán)節(jié)中的例題1中補充了帶分數(shù)的立方根求法,在教學中只要講明將帶分數(shù)轉化為假分數(shù),再求立方根的方法,學生就容易掌握；例題2那么為第五環(huán)節(jié)補充立方根性質的3個公式( ()3=a, ，=)打下了根底,假設學生根底較差,教師也可刪去這３個公式；第六環(huán)節(jié)中的探究與思考,將平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學習，教師在教學過程中可根據學生的學習情況確定是否補充這局部內容，也可留給學生課后思考，分層要求，調動不同學生的學習熱情． 歡迎下載