2011年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九節(jié)函數(shù)與方程 課下作業(yè) 新人教版

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1、第二章 第九節(jié) 函數(shù)與方程 題組一 函數(shù)零點(diǎn)的判定 1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且函數(shù)f(x)在(-2,2)內(nèi)有一個零點(diǎn),則f(-2)·f(2)的值 (  ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定 解析:若函數(shù)f(x)在(-2,2)內(nèi)有一個零點(diǎn),則該零點(diǎn)是變號零點(diǎn),則f(-2)f(2)<0.若不是變號零點(diǎn),則f(-2)f(2)>0. 答案:D 2.設(shè)f(x)=3x-x2,則

2、在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是 (  ) A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0] 解析:∵f(-1)=3-1-(-1)2=-1=-<0, f(0)=30-0=1>0, ∴函數(shù)f(x)=3x-x2在區(qū)間[-1,0]內(nèi)存在零點(diǎn). 答案:D 3.(2010·蘇北三市聯(lián)考)若方程lnx+2x-10=0的解為x0,則不小于x0的小整數(shù)是    . 解析:令f(x)=lnx+2x-10, 則f(5)=ln5>0,f(

3、4)=ln4-2<0 ∴4<x0<5 ∴不小于x0的最小整數(shù)是5. 答案:5 題組二 函數(shù)零點(diǎn)的求法 4.(2009·福建高考)若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25,則f(x)可以是 (  ) A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-) 解析:∵4個選項(xiàng)中的零點(diǎn)是確定的. A:x=;B:x=1;C:x=

4、0;D:x=. 又∵g(0)=40+2×0-2=-1<0, g()=+2×-2=1>0, ∴g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)介于(0,)之間.從而選A. 答案:A 5.f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù),且f(2)=0,則方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 (  ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且周期是3,f(2)=0,∴f(2)=f(5)=f(-2)=f

5、(1)=f(4)=0. 答案:B 6.設(shè)函數(shù)f(x)=則函數(shù)F(x)=f(x)-的零點(diǎn)是    . 解析:當(dāng)x≥1時(shí),f(x)-=2x-2-=2x-=0, ∴x=. 當(dāng)x<1時(shí),x2-2x-=0, ∵Δ=4+1>0, ∴x==,又∵x<1,∴x=. ∴函數(shù)F(x)=f(x)-有兩個零點(diǎn)和. 答案:, 題組三 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 7.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a·c<0,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是 (  ) A.1個 B.2個 C.0個 D.不確定 解析:∵c=f(0),∴ac=a·f(0)<

6、0. ∴a與f(0)異號,即 ∴函數(shù)必有兩個零點(diǎn). 答案:B 8.已知函數(shù)f(x)=x|x-4|-5,則當(dāng)方程f(x)=a有三個根時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是    . A.-5<a<-1 B.-5≤a≤-1 C.a<-5 D.a>-1 解析:f(x)=x|x-4|-5=在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象(圖略),可得當(dāng)直線y=a與該函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)時(shí),a的取值范圍是-5<a<-1. 答案:A 9.(2009·山東高考)若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    . 解析:函數(shù)f(x

7、)的零點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a交點(diǎn)的個數(shù),由函數(shù)的圖象可知a>1時(shí)兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn),0<a<1時(shí)兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn),故a>1. 答案:(1,+∞) 10.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t. (1)求證:對于任意t∈R,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根; (2)若<t<,求證:方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個實(shí)數(shù)根. 解:(1)證明:由f(1)=1知f(x)=1必有實(shí)數(shù)根. (2)當(dāng)<t<時(shí),因?yàn)閒(-1)=3-4t=4(-t)>0, f(0)=1-2t=2(-t)<0, f()=+(2t-1)+1-2t=-t

8、>0, 所以方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個實(shí)數(shù)根. 11.已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求a的取值范圍. 解:若a=0,則f(x)=2x-3顯然在[-1,1]上沒有零點(diǎn),所以a≠0. 令Δ=4+8a(3+a)=8a2+24a+4=0,解得a=. ①當(dāng)a=時(shí),y=f(x)恰有一個零點(diǎn)在[-1,1]上;而a=時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不 符合要求. ②當(dāng)f(-1)·f(1)=(a-1)(a-5)≤0時(shí),得1≤a≤5,因當(dāng)a=5時(shí),方程f(x)=0在[-1,1] 上有兩個相異實(shí)根,故1≤a<5時(shí),y=f(x)在[-1,1]上恰有一個零點(diǎn); ③當(dāng)y=f(x)在[-1,1]上有兩個零點(diǎn)時(shí),則 解得a≥5或a<. 綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1或a≤}.

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