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1、1.4 全稱量詞與存在量詞
自主學(xué)習
預(yù)習課本21-25頁,完成下列問題
1. 短語“ ”“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符“ 表示,含有 的命題,叫做全稱命題.其基本形式為: ,讀作:
2. 短語“ ”“ ”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用“ 表示,含有 的命題,叫做特稱稱命題.
其基本形式 ,讀作:
3. 一般地,對于一個含有一個量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論:
2、
全稱命題:,它的否定:
4. 一般地,對于一個含有一個量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論:
特稱命題:,它的否定: 。
思考:如何對含有一個量詞的命題進行否定?
自主探究
【題型一】全稱命題、特稱命題的判斷
例1.判斷下列命題是不是全稱命題或者存在命題
(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) (2)有一個實數(shù),使
(3)任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個實數(shù);
(4)存在兩個相交垂直于同一條直線
變式:判斷下列命題的真假:
(1) (2)
【題型二】全稱命題、特稱命題的否定及真假判斷
例2.寫出下列
3、全稱命題、特稱命題的否定,并判斷真假
(1) : (2) :所有的正方形都是矩形
(3) :; (4) :至少有一個實數(shù),使
【題型三】 利用命題的真假性解決問題
例3. 若,如果對于,為假命題,且為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
課堂小結(jié)
鞏固練習
1. 下列命題為特稱命題的是( ).
A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱 B.正四棱柱都是平行六面體
C.不相交的兩條直線都是平行線 D.存在實數(shù)大于等于3
2.下列命題中假命題的個數(shù)( ).
(1); (2);
(3)能被2
4、和3整除;(4)
A.0個 B.1個 C.2個 D.4個
3.命題“對任意的”的否定是( ).
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 對任意的
4.下列命題中
(1)有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù);(2)與同一個平面所成的角相等的兩條直線平行;(3)有的三角形三個內(nèi)角成等差數(shù)列;(4)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線,其中全稱命題是
特稱命題是 .
5. 用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題.
(1)實數(shù)的平方大于等于0: (2)存在一對實數(shù)使成立:
6. 平行四邊形對邊相等的否定是
7. 命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定是 。
8.把下列命題寫成含有量詞的命題:
(1)余弦定理;(2)正弦定理.