基本不等式 (2)

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1、基本不等式≤(a≥0，b≥0) 【課標(biāo)導(dǎo)讀】 1．探索并了解基本不等式的證明過程，體會證明不等式的基本思想方法； 2．學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等； ． 【問題導(dǎo)思】 引例：把一個(gè)物體放在天平的盤子上，在另一個(gè)盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為a，如果天平制造得不精確，天平的兩臂長略有不同（其他因素不計(jì)），那么a并非物體的重量。不過，我們可作第二次測量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤子上，此時(shí)稱得物體的質(zhì)量為b． 問題1、你能猜測出物體的質(zhì)量嗎？ 問題2、把兩次稱得的物體的質(zhì)量

2、“平均”一下作為物體的質(zhì)量，是否合理？ 問題3、能否根據(jù)力學(xué)原理推得物體的真實(shí)質(zhì)量？ 問題4 對取特殊值猜想與的大小關(guān)系？ 問題5 如何證明問題4的結(jié)論。 【例題導(dǎo)練】 例1 證明下列不等式成立： （1）， 思考：（1）若，則的取值范圍呢？ （2）若，則的取值范圍呢？ （3）與函數(shù)有何關(guān)系？ 使用基本不等式必須同時(shí)具備的條件： ①兩數(shù)（式）都必須正 ②定 ③兩數(shù)（式）相等時(shí)取等號條件 例1 證明下列不等式成立： （2）， 思考（1）與 的關(guān)系？ 變題:已知a>0,b>0,a+b=1,求證： 處理技巧：乘1變換