《高考數(shù)學專題訓練 二次函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學專題訓練 二次函數(shù)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次函數(shù)
注意事項:1.考察內(nèi)容:二次函數(shù)
2.題目難度:中等難度題型
3.題型方面:10道選擇,4道填空,4道解答。
4.參考答案:有詳細答案
5.資源類型:試題/課后練習/單元測試
一、選擇題
1.已知:函數(shù),設的兩根為x1 、x2,且x1∈(0,1), x2∈(1,2),則的取值范圍是( )
A.(1,4) B.(-1, ) C.(-4,1) D.(,1)
2.若,,則與的大小關系為 ( )
A. B.
2、 C. D.隨x值變化而變化
3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( )
A. B。 C。 D。
4.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
5.若且則( )
A. B. C.0 D.2
6.已知一個二次函數(shù)的頂點坐標為,且過點,則這個二次函數(shù)的解析式為 ( )
A、 B、 C、 D、
7.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減的,則實數(shù)的取值范圍為 ( )
A、 B、 C、 D、
8
3、.若函數(shù)y=x2+2ax+1在上是減函數(shù),則的取值范圍是 ( )
A a=4 B a-4 C a<-4 D a4
9.二次函數(shù)滿足,又,,若在[0,]上有最大值3,最小值1,則的取值范圍是( )
A. B. C. D. [2,4]
10.已知函數(shù),,若對于任一實數(shù),與的值至少有一個為正數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )高考資源網(wǎng)
A. ?????????????B.? ?????C. ?????????D.
二、填空題
11.若函數(shù),則
4、= 高考資源網(wǎng)
12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。高考資源網(wǎng)
13.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+2,那么f(1),f(-1),f()之間的大小關系為 .
14.1
O
x
y
已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示, 有下列四個結論:① ②
③-2
④ ,
其中正確結論的序號有__________ (寫出所有正確結論的序號)
三、解答題
15.已知函數(shù).
(1)若對任意的實數(shù),都有,求的取值范圍;
(2)當時,的最大值為
5、M,求證:;
(3)若,求證:對于任意的,的充要條件是
16.二次函數(shù)的系數(shù)都是整數(shù)且,在(0,1)內(nèi)有兩個不等的根,求最小的正整數(shù)。
17.已知關于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍。
(2)若方程的兩不等根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求m的取值范圍。
18.已知函數(shù)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零點,求實數(shù)a
6、的取值范圍;
(Ⅱ)當a=0時,若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)(x∈[t,4])的值域為區(qū)間D,是否存在常數(shù)t,使區(qū)間D的長度為7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由(注:區(qū)間[p,q]的長度為q-p).
答案
一、選擇題
1.D
2.A
3.A 解析:由
4.A
5.A
6.D
7.A
8.B
9.D
10.C 解析:當時,顯然成立
當時,顯然不成立;當顯然成立;
當時,則兩根為負,結論
7、成立
故
二、填空題
11.
12.
13.f(1)<f()<f(-1)
14.① ② ③
三、解答題
15.解析:(1)對任意的,都有
對任意的,
∴.
(2)證明:∵∴,即。
(3)證明:由得,∴在上是減函數(shù),在 上是增函數(shù)。
∴當時,在時取得最小值,在時取得最大值.
故對任意的,
16.解析:令的兩根為,且,于是,,,得,。
同理,且等號不同時成立,所以,,而,所以,故最小的正整數(shù)
17.
.
18.解析:(Ⅰ):因為函數(shù)=x2-4x+a+3的對稱軸是x=2,
所以在區(qū)間
8、[-1,1]上是減函數(shù),
因為函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,則必有:
即,解得,
故所求實數(shù)a的取值范圍為[-8,0] .
(Ⅱ)若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,只需函數(shù)y=f(x)的值域為函數(shù)y=g(x)的值域的子集.
=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域為[-1,3],下求g(x)=mx+5-2m的值域.
①當m=0時,g(x)=5-2m為常數(shù),不符合題意舍去;
②當m>0時,g(x)的值域為[5-m,5+2m],要使[-1,3] [5-m,5+2m],
需,解得m≥6;
③當m<0時,g(x)的值域為[5+2m,5
9、-m],要使[-1,3] [5+2m,5-m],
需,解得m≤-3;
綜上,m的取值范圍為.
(Ⅲ)由題意知,可得.
①當t≤0時,在區(qū)間[t,4]上,f(t)最大,f(2)最小,
所以f(t)-f(2)=7-2 t即t2-2t-3=0,解得t=-1或t=3(舍去);
②當0<t≤2時,在區(qū)間[t,4]上,f(4)最大,f(2)最小,
所以f(4)-f(2)=7-2 t即4=7-2t,解得t=;
③當2<t<時,在區(qū)間[t, 4]上,f(4)最大,f(t)最小,
所以f(4)-f(t)=7-2t即t2-6t+7=0,解得t=(舍去)
綜上所述,存在常數(shù)t滿足題意,t=-1或.