高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 數(shù)列的概念與表示

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1、數(shù)列的概念與表示 注意事項(xiàng):1.考察內(nèi)容:數(shù)列的概念與表示 2.題目難度:中等難度題型 3.題型方面:10道選擇,4道填空,4道解答。 4.參考答案:有詳細(xì)答案 5.資源類型:試題/課后練習(xí)/單元測(cè)試 一、選擇題 1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ( ) A. B. C. D. 2.已知,則數(shù)列是 ( ) A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 常數(shù)列 D. 擺動(dòng)數(shù)列 3.數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是 (

2、 ) A. 第4項(xiàng) B. 第5項(xiàng) C. 第6項(xiàng) D. 第7項(xiàng) 4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則3 ( ) A. 不是數(shù)列中的項(xiàng) B. 只是數(shù)列中的第2項(xiàng) C. 只是數(shù)列中的第6項(xiàng) D. 是數(shù)列中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng) 5.數(shù)列中,由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是( ) A. 12 B. 15 C. 17 D. 18 6.下列說法正確的是 ( ) A. 數(shù)列1,3,5,7可表示為 B. 數(shù)列1,0,與數(shù)列是相同的數(shù)列 C. 數(shù)列的第項(xiàng)是 D.

3、 數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù) 7.設(shè)數(shù)列, ,其中a、b、c均為正數(shù),則此數(shù)列   A 遞增     B 遞減      C 先增后減      D先減后增 8.在數(shù)列中,,,則的值是 A. B. C. D. 9.設(shè)函數(shù)f ( x ) = ( x – 1 ) 2 + n(x∈[ – 1,3 ],n∈N)的最小值為a n,最大值為b n,記C n = b– 2 a n,則數(shù)列{ C n }( ) (A)是公差不為零的等差數(shù)列 (B)是公比不為1的等比數(shù)列 (C)是常數(shù)數(shù)列

4、 (D)不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 10.在數(shù)列中,如果存在非零常數(shù)T,使得?對(duì)任意正整數(shù)m均成立,那么就稱為周期數(shù)列,其中T叫做數(shù)列的周期。已知數(shù)列滿足,且?當(dāng)數(shù)列周期為3時(shí),則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和為(?? )高考資源網(wǎng) A .?? 1340???? ???????? B .? 1342 ???????????? C .? 1336???????? ??? D . 1338 二、填空題 11.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,猜測(cè)第個(gè)圖中有___________個(gè)點(diǎn). 高考資源網(wǎng) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

5、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 (1) (2) ?。?)    (4)       ?。?) 12.數(shù)列滿足,則 。 高考資源網(wǎng) 13.數(shù)列的前n項(xiàng)和,則 。 14.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。 三、解答題 15.已知滿足,,試寫出該數(shù)列的前項(xiàng),并用觀察法寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

6、 16.已知數(shù)列中,,,通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù), ①求的通項(xiàng)公式,并求; ②若是由組成,試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式. 17.對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列變換成數(shù)列 . 對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列,然后去掉所有為零的項(xiàng),得到數(shù)列;又定義 . 設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令. (Ⅰ)如果數(shù)列為5,3,2,寫出數(shù)列; (Ⅱ)對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,證明; (Ⅲ)證明:對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),. 18.已

7、知數(shù)列中,,,數(shù)列滿足 ; (1) 求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (2) 求數(shù)列中的最大值和最小值,并說明理由 答案 一、選擇題 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D 二、填空題 11.8 12.161 13. 14. 三、解答題 15.解析:∵,,∴,,,,∴猜得 16.解析:設(shè),則,解得,∴,∴, 又∵,,,,即為5,9,13,17,…,∴. 17

8、.解析: (Ⅰ), , ; , . (Ⅱ)證明:設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為, 則為,,,,, 從而 . 又, 所以 , 故. (Ⅲ)證明:設(shè)是每項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列. 當(dāng)存在,使得時(shí),交換數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)得到數(shù)列,則 . 當(dāng)存在,使得時(shí),若記數(shù)列為, 則. 所以. 從而對(duì)于任意給定的數(shù)列,由可知 . 又由(Ⅱ)可知,所以. 即對(duì)于,要么有,要么有. 因?yàn)槭谴笥?的整數(shù),所以經(jīng)過有限步后,必有. 即存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),。 18.解析:(1),而,[來源:Z|xx|k.Com] ∴,;故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列; (2)由(1)得,則;設(shè)函數(shù), 函數(shù)在和上均為減函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;且,當(dāng)趨向于時(shí),接近1, ∴,.

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