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1、黃浦區(qū)2009學(xué)年度第二學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評
高二數(shù)學(xué)試卷
(2010年6月23日)
考生注意：
1．每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進(jìn)行，寫在試卷上的解答一律無效；
2．答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚；
3．本試卷共21道試題，滿分100分；考試時(shí)間90分鐘．
一．填空題(本大題滿分36分) 本大題共有12題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得3分，否則一律得零分．
1．計(jì)算．
2．已知復(fù)數(shù)，則= ．
3．經(jīng)過點(diǎn)的直線l的點(diǎn)方向式方程是 ．
4．已知點(diǎn)，則線段
2、AB的垂直平分線l的點(diǎn)法向式方程是 ．
5．已知方程表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)a的值是 ．
6．已知兩點(diǎn)，則以線段PQ為直徑的圓的方程是 .
7．雙曲線C過點(diǎn)(2，3)，且其中一條漸近線是，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．
8．已知直線與直線的夾角為，則實(shí)數(shù)k= .
9．直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是 .
10．直線兩點(diǎn)，則以A為焦點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．
11．圓與直線的位置關(guān)系是
3、 ．(相交、相切、相離)
12．已知直線l與兩點(diǎn)，若直線l與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．
二．選擇題(本大題滿分12分) 本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分．
13．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則a、b應(yīng)滿足的條件是 . [答]( )
14．已知，則在復(fù)平面上所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 .
[答]( )
4、
15．若過點(diǎn)的直線l與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線l共有 條． [答]( )
A 1 B 2 C 3 D 4
16．下列說法正確的是 ． [答]( )
(1)若直線l的傾斜角為，則；
(2)若直線l的一個(gè)方向向量為，則直線l的斜率；
(3)若直線l的方程為，則直線l的一個(gè)法向量為．
5、
A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)
三．解答題(本大題滿分52分) 本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．
17．本題滿分8分．
已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根、，若，且，求方程的根、．
18．本題滿分10分．
已知橢圓，橢圓上動點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且為鈍角，求的取值范圍。
19．(本題滿分10分)本題共3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分3分，第3小題滿分3分．
已知直線討論當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，(1)
20．(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
已知直線l：與雙曲線C：相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
21．(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
已知拋物線，F(xiàn)是焦點(diǎn)，直線l是經(jīng)過點(diǎn)F的任意直線．
(1)若直線l與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，且(O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M是垂足)，求動點(diǎn)M的軌跡方程；
(2)若C、D兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，求證直線CD必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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