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工程矩陣?yán)碚撛嚲恚ˋ）
2006年10月
系別 學(xué)號(hào) 姓名 成績
一． （20%）記為復(fù)數(shù)域上的矩陣全體在通常的運(yùn)算下所構(gòu)成的復(fù)數(shù)域上的線性空間，矩陣，。
1．證明是的子空間，并求的基和維數(shù)；
2．假設(shè)的子空間，求的基和維數(shù)；
3．求的基和維數(shù)。
二． （12%）假設(shè)矩陣，試求的廣義逆矩陣。
三． （16%）設(shè)矩陣。
1. 分別求的特征多項(xiàng)式及Jordan標(biāo)準(zhǔn)型；
2. 寫出的最小多項(xiàng)式；
3. 將表示成關(guān)于的次數(shù)不超過2的多項(xiàng)式，并求。
四． （20%）記
2、為復(fù)數(shù)域上的矩陣全體在通常的運(yùn)算下所構(gòu)成的復(fù)數(shù)域上的線性空間，對(duì)固定的矩陣，定義上的變換如下：對(duì)任意，。
1. 證明：對(duì)給定的矩陣，是上的線性變換；
2. 設(shè)。分別求在下的像，并求在的基下的矩陣；
3. 假設(shè)，求的值域及核子空間的各一組基及它們的維數(shù)；
4. 問：是否成立？為什么？
五． (12%)設(shè)矩陣，。
1. 根據(jù)的不同的值，討論矩陣的所有可能的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形；
2. 若與是相似的，問：參數(shù)應(yīng)滿足什么條件？試說明理由。
六． (10%)假設(shè)的由生成的子空間，其中。設(shè)。在中求向量，使得。
七． (10%)證明題
1. 證明：Hermite陣和酉矩陣都是正規(guī)陣。試舉一例說明存在這樣的正規(guī)陣，它既不是Hermite矩陣，也不是酉矩陣。
2. 若維列向量的長度小于2，證明：是正定矩陣。
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東南大學(xué)《工程矩陣?yán)碚摗?6(下)工程矩陣?yán)碚摻y(tǒng)考試卷(A)(共2頁)
