《2018高三理科第一輪復(fù)習(xí)《空間向量》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高三理科第一輪復(fù)習(xí)《空間向量》（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！
2018年高三理科第一輪復(fù)習(xí)《空間向量》
班級(jí)： 姓名： 號(hào)數(shù)： 成績：
空間基底
空間任何三個(gè)不共面的向量都可做空間的一個(gè)基底。
共線定理
（共線存在唯一實(shí)數(shù)，。
共面定理
與、（不共線）共面存在實(shí)數(shù)對，使．
基本定理
不共面，空間任意向量存在唯一的，使
方向向量
所在直線與已知直線平行或者重合的非零向量叫做直線的方向向量。
法向量
所在直線與已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。
加法
減法
;
數(shù)乘
2、
數(shù)量積
;
垂直
平行
模, 坐標(biāo)
; 終點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo)
夾角
距離
分類
示意圖
所需條件
證明原理
線線
平行
（1）直線m方向向量；
（2）直線n方向向量
∥
∥
線面
平行
（1）直線m方向向量；
（2）平面的法向量
直線∥平面
面面
平行
（1）平面的法向量
（2）平面的法向量
∥
平面∥平面
線線垂直
（1）直線m方向向量；
（2）直線n方向向量
⊥
線面
垂直
（1）直線m方向向量；
（2）平面的法向量
∥
直線⊥平面
（1）直線m方向向量
3、；
（2）平面內(nèi)兩相交直線的方向向量,
=0⊥AB
=0⊥CD
⊥
AB,CD且ABCD=P
面面
垂直
（1）平面的法向量
（2）平面的法向量
平面⊥平面
分類
示意圖
所需條件
證明原理
兩異面直
線所成角
（0，】
（1）直線m方向向量
（2）直線n方向向量
簡化：
線面角
【0，】
θ
（1）直線OA的方向
向量；
（2）平面的法向量
簡化：sin=
二面角
【0，】
同進(jìn)同出為互補(bǔ)
（1）平面的法向量
（2）平面的法向量
（1）二面角平面角是銳角
余弦就取正值
（2）二面
4、角平面角是鈍角
余弦就取負(fù)值
一進(jìn)一出為相等
兩異面直線間的距離
（1）直線a和直線b的公垂線的方向向量；（2）a上任意一點(diǎn)A，b上任意一點(diǎn)B，構(gòu)成向量, 則
點(diǎn)面距離
點(diǎn)
面
距
離
點(diǎn)A到平面的距離
（1）點(diǎn)A和平面內(nèi)任意一點(diǎn)B構(gòu)成一個(gè)向量；
（2）平面的法向量,
則
【鞏固練習(xí)題】
1、已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為（ ）
A、(16，0，-23) B、(28，0，-23) C、(16，-4，-1) D、(0，
5、0，9)
2、是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為( )
A、 B、 C、 D、
3、點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于OZ軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A、(－1, －2, 3) B、(1, 2, －3) C、(－1, －2, －3) D、(－1, 2, －3)
4、下列各組向量中不平行的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，則( )
A、x＝6，y＝15 B、x＝3，y＝ C、x＝3，y＝15 D、x＝6，y＝
6、已知向量，，，則與的值分別為（ ）.
A、
6、 B、 C、 D、
7、已知向量，，且與互相垂直，則k＝（ ）
A、1 B、 C、 D、
8、已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（ ?。?
A、－3或1 B、3或－1 C、－3 D、1
9、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量的夾角（ ）A、 B、 C、0 D、
10、若向量(1,0，z)與向量(2,1,0)的夾角的余弦值為，則z等于（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
11、若向量，且與的夾角余弦值為，則等于（
7、 ）
A、 B、 C、或 D、或
12、在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則，兩點(diǎn)間的距離是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A、3或5 B、-3或-5 C、3或-5 D、-3或5
14、已知，，則的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
15、如圖，空間四邊形中，，，，
點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
則（ ）
A． B． C． D．
16、空間中，與向量同向共線的單位向量為（ ）
A、 B、或
C、 D、或
8、
17、若平面、的法向量分別為，則 ( )
A、 B、 C、、 相交但不垂直 D、以上均不正確
18、若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使//的是( )
A、=，= B、=，=
C、=，= D、=，=
19、如圖，P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).
（1）求證：EF//平面PAD; （2）求證：EF平面PCD;
（3）求：直線BD與平面EFC所成角的大小.
20、如圖，圓O的直徑AB=5，C是圓上異于A、
9、B的一點(diǎn)，BC=3， PA平面ABC，AEPC于E，且PA=2. (1) 求證：AE平面PBC; (2) 求：點(diǎn)A到平面PBC的距離.
2018高三理科第一輪復(fù)習(xí)《空間向量》
1、A 【解析】
2、B 【解析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)B(x,y,z),由于，
且，故可知點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為
3、A 【解析】空間點(diǎn)P關(guān)于OZ軸的對稱點(diǎn)的豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
4、D 【解析】設(shè)＝λ，又＝(0,4，－3)，則＝(0,4λ，－3λ)，
＝(4，－5,0)，＝(－4,4λ＋5，－3λ)．由·＝0，
得λ＝－
10、，∴＝(－4，，)． ∴||＝5.
5、D 【解析】因?yàn)椤?，所以，所以x＝6，y＝．
6、A【解析】向量，，
解得為與的值分別為
7、D 【解析】因?yàn)榕c互相垂直,所以,
所以.
8、A 【解析】
則故選A
9、A 【解析】因?yàn)锳（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
則向量，因此選A
10、A 【解析】因?yàn)橄蛄?1,0，z)與向量(2,1,0)的夾角的余弦值為，
11、C 【解析】由已知得：，
，所以解得等于或
12、A 【解析】∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4），
∴|AB|=。故選A．
13、A 【
11、解析】依題意可得，，則，解得或，故選A
14、C 【解析】解：因?yàn)?，?
則
則利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值為，選C
15、B 【解析】因?yàn)榭臻g四邊形OABC如圖，，，，
點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，
所以=．所以=．故選B．
16、C 【解析】依題意可設(shè)，其中，由，
可得，解得（舍去）或，所以 .
17、A 【解析】 則，所以.選 A
18、D 【解析】D選項(xiàng)中，,故，因此可得//
19、（1）取PD中點(diǎn)M，連結(jié)AM，F(xiàn)M，由FM//CD,FM=CD,得FM//AE，F(xiàn)M=AE，
四邊形AEFM是平行四邊形 EF//AM，又AM面P
12、AD，EF//面PAD
（2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD
又PA=AB=2 AMPD AM面PCD EF面PCD
（3）過點(diǎn)D作DNPC交于點(diǎn)N，設(shè)BD與EC交于點(diǎn)Q，連結(jié)QN
由（2）知DQN為所求角 DN=，DQ=
RtDNQ中，sin DQN== DQN=
20、（1）證明：圓O的直徑AB=5且BC=3 BCAC且AC=4
又PA面ABC BCPA BC面PAC AEBC, 又 AEPC AE面PBC
（2）解：由（1）知，AE為所求距離，在RtPAC中，AC=4，PA=2，PC=2
由等面積得 PAAC=PCAE AE=
6 / 6
2018高三理科第一輪復(fù)習(xí)《空間向量》
