高中數(shù)學(xué) 21隨機(jī)變量及其概率分布課件 蘇教版選修23

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1、21隨機(jī)變量及其概率分布【課標(biāo)要求】1了解隨機(jī)變量的意義2會(huì)運(yùn)用計(jì)數(shù)方法和概率知識(shí)求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量的分布列3理解隨機(jī)變量分布的性質(zhì)【核心掃描】1隨機(jī)變量的概念及離散型隨機(jī)變量分布列的概念(重點(diǎn))2離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì)(難點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引1隨機(jī)變量一般地，如果 ，可以用一個(gè) 來(lái)表示，那么這樣的 叫做隨機(jī)變量，通常用大寫(xiě)拉丁字母X，Y，Z(或小寫(xiě)希臘字母，)等表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果變量變量2隨機(jī)變量的概率分布(1)分布列一般地，假定隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值，它們分別是x1，x2，xn，且 ，i1,2，n，則稱為隨機(jī)變量X的 ，簡(jiǎn)稱為X的分布列(2)概率分布表將用下表形式表示出來(lái)P(Xxi

2、)pi概率分布列X x1x2 xnP p1p2 pn則上表稱為隨機(jī)變量X的概率分布表(3)性質(zhì) (i1,2，n)p1p2pn .試一試由定義試總結(jié)求隨機(jī)變量分布列的步驟提示(1)找出隨機(jī)變量X所有可能的取值xi(i1,2，n)；(2)求出各取值的概率P(Xxi)pi；(3)列成表格pi013兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X只取兩個(gè)可能值 ，這一類概率分布稱為0-1分布或兩點(diǎn)分布，記作X0-1分布或X兩點(diǎn)分布.0和1想一想分布列X25P 0.3 0.7中，隨機(jī)變量X是服從二點(diǎn)分布？提示不是二點(diǎn)分布，二點(diǎn)分布中隨機(jī)變量X取值只有0和1.名師點(diǎn)睛1隨機(jī)變量(1)隨機(jī)變量是把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù)，與函數(shù)概念

3、在本質(zhì)上是相同的隨機(jī)變量X的自變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果(2)有些隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果不具有數(shù)量關(guān)系，但我們?nèi)钥梢杂脭?shù)量表示它如“擲一枚硬幣”這一隨機(jī)試驗(yàn)有“正面向上”“反面向上”，這兩個(gè)結(jié)果，不具備數(shù)量關(guān)系但我們可以用Y1表示“正面向上”，Y0表示“反面向上”，當(dāng)然也可以用其他數(shù)來(lái)表示(3)隨機(jī)變量作為一個(gè)變量，不僅有它的取值范圍，(這和以前學(xué)過(guò)的變量一樣)，還有它取每個(gè)值的可能性的大小而取每個(gè)值的可能性大小可通過(guò)其相應(yīng)的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小即其概率來(lái)體現(xiàn)2隨機(jī)變量的分布列分布列的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機(jī)變量X所有可能取得的值；第二行是對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量X的值的事件發(fā)生的概率看每一列，實(shí)際上是：上為“事件

4、”，下為“事件發(fā)生的概率”，只不過(guò)“事件”是用一個(gè)反映其結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的要會(huì)根據(jù)分布列的兩個(gè)性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn)求得的分布列的正誤隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和題型一隨機(jī)變量的概念【例1】 從4張編號(hào)(14號(hào))的卡片中任取兩張，用X表示這兩張卡片編號(hào)和，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果思路探索 屬于隨機(jī)變量的定義及對(duì)應(yīng)事件的意義解X的可能取值為3,4,5,6,7.X3表示取出分別標(biāo)有1,2的兩張卡片；X4表示取出分別標(biāo)有1,3的兩張卡片；X5表示取出分別標(biāo)有1,4或2,3的兩張卡片；X6表示取出分別標(biāo)有2,4的兩張卡片；X7表示取出

5、分別標(biāo)有3,4的兩張卡片規(guī)律方法該題關(guān)鍵是要理解清楚隨機(jī)變量所有可能的取值及每一個(gè)值所對(duì)應(yīng)的事件的意義，不要漏掉或多取值，同時(shí)要找好對(duì)應(yīng)【變式1】 寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為X；(2)某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)為Y.解(1)X可取3,4,5.X3，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1,2,3；X4，表示取出3個(gè)球的編號(hào)為1,2,4或1,3,4或2,3,4；X5，表示取出3個(gè)球的編號(hào)為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,

6、4,5或3,4,5.(2)Y可取0,1,2，n，Yi表示被呼叫i次，其中i0,1,2,3，【變式2】 若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：X01P 9c2c 38c題型三隨機(jī)變量的分布列及綜合應(yīng)用【例3】 (14分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的分布列；(3)計(jì)算介于20分到40分之間的概率本題綜合考查古典概型、概率求解及隨機(jī)變量的分布列的求法以及分布列性質(zhì)的應(yīng)用解題流程【題后反思】 求隨機(jī)變量的分布列時(shí)，首先要明確隨機(jī)變量的所有可能取值以及每個(gè)值所表示的意義，利用排列、組合、古典概型等概率知識(shí)求出隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，再規(guī)范寫(xiě)出分布列，注意利用性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn) 借助分布列的性質(zhì)可以檢驗(yàn)隨機(jī)變量取值的概率及分布列是否正確，注意明確隨機(jī)變量的所有可能取值