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1、-1 -溫馨提示：此套題為 WordWord 版，請按住 Ctrl,Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例， 答案解析附后。關閉WordWord 文檔返回原板塊?？键c突破素養(yǎng)提升素養(yǎng)一數學運算角度 1 平面向量的數量積運算L【典例 1】已知| a|=1,| b|=:.(1)若 a/ b,求 a b.若 a,b 的夾角為 60 ,求| a+b|.若(2a-b)丄 b,求 a 與 b 的夾角0.【解析】(1)若 a / b,則 a 與 b 的夾角為 0 或n.所以 a b=| a| b|cos 0=1x x仁 或 a b=|a| b| cosn=-.因為 | a+b|2二 a2+2a b+b2
2、=| a|2+2|a| b|cos60 +|b|2=1+2x1x#2x-+2=3+ _,所以| a+b|=休卜戰(zhàn).(3)若(2 a- b)丄 b,則(2 a- b) b=0,即 2a b- b2=0,所以 2| a| b|cos0-| b|2=0,即 2x#gcos0-2=0,所以 cos0=,又 0W0Wn,所以0 =.24【類題通】數量積的運算是平面向量的核心內容，利用數量積可以解決以下幾個大問題：-2 -垂直問題、求模問題、求夾角問題以及求向量及進行數量積運算等.-3 -1.垂直問題有關向量的垂直問題，常用數量積的運算性質：a 丄 b? a b=0?若向量a=(xi,yi), b=(X2
3、,y2),貝Ua 丄 b? XiX2+yiy2=0.2.夾角問題a* b求向量 a, b 夾角0的步驟:(1)求| a|,| b|, a b;(2)求 cos0 = _式)；(3)結合0的范圍0,n確定0的大小.因此求向量的夾角先轉化為求向量夾角的余弦值，再結合夾角的范圍確定夾角的大小3.有關向量的模長問題利用數量積求解長度問題是數量積的重要應用，要掌握此類問題的處理方法:(1)| a|2=a2=a -a;(2)| a b|2=a22a -b+b2;(3)若 a=(x,y),則| a|=.【加練固】求實數 n,n 的值及 a 與 b 的夾角0.【解析】因為 c=(-2,2).所以| c|=4.
4、因為 ac,所以 a c=0.所以|b|=2.因為 c=na+nb,(夾角公2aM 與C的夾角為：nb U因為 b c=| b| c|cos已知 c=na+nb, c=(-22-n =| b|X4X-4 -所以 c2=na c+nb c,所以 16=nX(-4),所以 n=-4.在 c=ma+nb 兩邊同乘 a,得 0=8m-4a - b.-5 -在 c=ma+nt 兩邊同乘 b,得 mab=12.由,得 m= :所以 a b=所以 cose- =20,nfJTX3所以 oe0.【類題通】已知三角函數值求角問題，通常分兩步：(1)先求角的某個三角函數值(由題中已知名稱和范圍確定),確定所求角的
5、哪種 三角函數值，要根據具體題目，結合所給角的范圍確定；根據角的范圍確定角及角的范圍.必要時，可利用值縮小角的范圍.素養(yǎng)二邏輯推理角度 1 三角函數式的化簡問題3+5如旳【典例 4】化簡：-2巾業(yè)cos2fi-4sin2i?-4 l+3tfl?10【解析】原式=_+cos20-3sm2fl+2sinfl casO3+5tan9QS9CQS3cos2e+nsm2e+ssmecGse ( (cose+3sie) )&同-血 0)+(3 餌母晦血冊(伯母 i 如)1cos28-sin9os61+ - 一cosd+si9cos8cos&+sinS cosQsin&= +-；-；cos& (cos26-
6、sin2cosQ (cos2卜詔E)2COS62cos6 0529 CQS1Q【類題通】-10 -11 -三角函數式的化簡，主要有以下幾類：(1)對三角的和式，基本思路是降幕、消項和逆用公式；(2)對三角的分式，基本思 路是分子與分母的約分和逆用公式，最終變成整式或較簡式子;(3)對二次根式，則需要運用倍角公式的變形形式.在具體過程中體現的則是化歸的思想，是一個“化異為同”的過程，涉及切弦互化，即“函數名”的“化同”；角的變換，即“單角化倍角”“單角化復角” “復角化復角”等具體手段，以實現三角函數式的化【加練固】2sin2a【解析】選 B.原式二2cosa角度 2 三角恒等式的證明問題1+E
7、沁卜【典例 5】 證明：-二 tan0.1+沁0+或0【證明】方法一：) 2sln6cas6 + 2sin & 左邊=sin2&+(l+cos2 9)2sin3cose+2cos 6sind (cosfl+sinfl)casO (cosdsind)tan 0右邊.0+cos2fl+sin2 G+E方法二:左邊二一_5i?i29+cos2fl+5m2fl+cos2fi-5m20sin2&0 2sin6 (sind -cosd)刃代 2 3+2“2 日 2cos& (sin 9-i-cosd)tan 0右邊化簡:2sin2acos2acoslaA.tanaB.tan 2a1C.1D2cos2ast
8、n2-12 -(1+勉20)-w20方法三：左邊二(l+sin2fl)+co520_(si ?i20+cos2fl+2sm0 * co旳卜&0-血巾)(sn2tf+a)s2tf+2sn6 * cos9)+(cos2fl-sin26)(sni 8+cosd) 2(cs0+siiifi) (co百卜鈕 fl)(flnfi+cfl)2+(castf+sisfi)(sin 0 +coW) Ci皿+cos0 isii-cosB)(sin 0 icos&) (sin&icos&+ea-sai 0)(sin+corf) 251710=tan0二右邊.uinfl+cosfl) *2cos0【類題通】三角函數等
9、式的證明包括無條件三角函數等式的證明和有條件三角函數等式 的證明.對于無條件三角函數等式的證明，要認真分析等式兩邊三角函數式的特 點,找出差異，化異角為同角，化異次為同次，化異名為同名，尋找證明的突破口 . 對于有條件三角函數等式的證明，要認真觀察條件式與被證式的區(qū)別與聯系，靈 活使用條件等式，通過代入法、消元法等方法進行證明【加練固】Zx X 2sinx 求證:ta n-ta n 一二22 rosx+cos2x3xx=ta n -ta n 一.【證r 2x X訊.疋、弧.龍2CCSCCS?!- I sm sni-2 2 2 2, 2 _2= -2coscos-cos cos-13 -22關閉 WordWord 文檔返回原板塊
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