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1、精 品 數(shù) 學 課 件北 師 大 版課課 堂堂 精精 講講8直線和圓的位置關系（2）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第第三三章章 圓圓課課 前前 小小 測測課課 前前 小小 測測關鍵視點關鍵視點 1.過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的 .知識小測知識小測2. 已知 O的直徑是10，圓心O到直線l的距離是5，則直線l和 O的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.外切3. 三角形的內心是（）A.三邊垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條高所在直線的交點 D.三條中線的交點 切線切線CB課課 前前 小小 測測4.（2015廣州）已知 O的半徑為5，直線l是 O的切線，則點O到直線l的距離是（）A
2、.2.5 B.3 C.5 D.105. O的半徑為5，直線l和點O的距離為d，若直線l與 O有公共點，則d的范圍 . C0d5課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即）根據(jù)圓周角定理即可得到結論；可得到結論；（2）連接）連接OE，通過，通過EAO EDO，即可得到即可得到EDO=90，于是得到結論，于是得到結論.知識點知識點1圓的切線的判定定理圓的切線的判定定理【例【例1】如圖，在ABC中，CAB=90，CBA=50，以AB為直徑作 O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA.（1）求DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與 O相切.課課 堂堂 精精 講講（2）證明：連
3、接）證明：連接OE.在在EAO與與EDO中，中， ，EAO EDO，EDO=EAO，BAC=90，EDO=90，DE與與 O相切相切.（1）解；）解；DBA=50，DOA=2DBA=100， 課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 煉煉1.如圖， O的直徑AB=4，ABC=30，BC交 O于D，D是BC的中點.（1）求BC的長；（2）過點D作DEAC，垂足為E，求證：直線DE是 O的切線.【解答】證明：（【解答】證明：（1）解：連接）解：連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB=90，又又ABC=30，AB=4，BD=2 ，D是是BC的中點，的中點，BC=2BD=4 ；課課 堂堂 精精 講
4、講（2）證明：連接）證明：連接OD.D是是BC的中點，的中點，O是是AB的中點，的中點，DO是是ABC的中位線，的中位線，ODAC，則，則EDO=CED又又DEAC，CED=90，EDO=CED=90DE是是 O的切線的切線.課課 堂堂 精精 講講【分析】作【分析】作ODAB于于D，OEBC于于E，OFAC于于F，根據(jù)題意得出四邊形，根據(jù)題意得出四邊形OECF是正方形，得出是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出，由勾股定理得出AB= =5，由內心的性質得出，由內心的性質得出CF=OF=1，AF=ACCF=3，由勾股定理求出，由勾股定理求出OA，由直線與圓的位置，由直線與圓的位置關系，即可得出
5、結果關系，即可得出結果.知識點知識點2 三角形的內切圓及內心三角形的內切圓及內心【例【例2】如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O是ABC的內心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是（）A.r1 B.1r C.1r D.1r4課課 堂堂 精精 講講【解答】解：作【解答】解：作ODAB于于D，OEBC于于E，OFAC于于F，連接，連接OA、OB，如圖所示，如圖所示則四邊形則四邊形OECF是正方形，是正方形，OF=CF=OE=CE，C=90，AC=4，BC=3，AB= =5，O是是ABC的內心，的內心，CE=CF=OF=OE= （AC+BCAB）=1，AF=A
6、CCF=3，BE=BCCE=2，課課 堂堂 精精 講講當當r=1時，以時，以O為圓心，為圓心，r為半徑的圓與線段為半徑的圓與線段AB有唯有唯一交點；一交點；當當1r 時，以時，以O為圓心，為圓心，r為半徑的圓與線段為半徑的圓與線段AB有兩個交點；有兩個交點；當當 r 時，以時，以O為圓心，為圓心，r為半徑的圓與線為半徑的圓與線段段AB有有1個交點；個交點；以以O為圓心，為圓心，r為半徑的圓與線段為半徑的圓與線段AB有交點，則有交點，則r的取值范圍是的取值范圍是1r ；故選：故選：C.課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 煉煉2.（寧波一模）如果正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長
7、為（）A.2 B.2 C.3 D. B課課 后后 作作 業(yè)業(yè)3.（2016涼山州模擬）在RtABC中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以點C為圓心2 cm長為半徑的圓與AB的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定C課課 后后 作作 業(yè)業(yè)4.（2016安徽模擬）在ABC中，ABC=60，ACB=50，如圖，I是ABC的內心，延長AI交ABC的外接圓D，則ICD的度數(shù)是（）A.50B.55C.60D.655.（2015沈陽）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，以點A為圓心，以3 cm為半徑作 A，當AB= cm時，BC與 A相切.C6課課 后后 作作 業(yè)業(yè)6.（湘潭）如圖
8、，ABC的一邊AB是 O的直徑，請你添加一個條件，使BC是 O的切線，你所添加的條件為 .7.在ABO中，OA=OB=2 cm， O的半徑為1 cm，當AOB= 時，直線AB與 O相切.8. 邊長為1的正三角形的內切圓半徑為.ABC=901209.（黔西南州）如圖，點O在APB的平分線上， O與PA相切于點C.（1）求證：直線PB與 O相切；（2）PO的延長線與 O交于點E.若 O的半徑為3，PC=4.求弦CE的長.能能 力力 提提 升升（1）證明：連接）證明：連接OC，作，作ODPB于于D點點. O與與PA相切于點相切于點C，OCPA.點點O在在APB的平分線上，的平分線上，OCPA，ODP
9、B，OD=OC.直線直線PB與與 O相切；相切；（2）解：設）解：設PO交交 O于于F，連接，連接CF.OC=3，PC=4，PO=5，PE=8. O與與PA相切于點相切于點C，PCF=E.又又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.EF是直徑，是直徑，ECF=90.設設CF=x，則，則EC=2x.則則x2+（2x）2=62，解得解得x= .則則EC=2x= .能能 力力 提提 升升11.（2015昆明）如圖，AH是 O的直徑，AE平分FAH，交 O于點E，過點E的直線FGAF，垂足為F，B為半徑OH上一點，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上.（1）求證：直
10、線FG是 O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求 O的直徑. 挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考 挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考解：（解：（1）如圖）如圖1，連接，連接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分平分FAH，EAO=FAEFAE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180，AFGF，AFE=OEF=90，OEGF，點點E在圓上，在圓上，OE是半徑，是半徑，GF是是 O的切線的切線. 挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考（2）四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90，設設OA=OE=x，則，則OB=10 x，在在RtOBE中，中，OBE=90，BE=5，由勾股定理得由勾股定理得OB2+BE2=OE2，（10 x）2+52=x2， ， ， O的直徑為的直徑為 .謝謝！
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