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1、第第2課時兩條直線的位置關系課時兩條直線的位置關系(一一)考綱點擊考綱點擊1能能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直2能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標3掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離(二二)命題趨勢命題趨勢1從從考查內(nèi)容看，本考點側重于對兩直線位置關系、距考查內(nèi)容看，本考點側重于對兩直線位置關系、距離公式及對稱問題的考查，且常與圓、圓錐曲線交匯在離公式及對稱問題的考查，且常與圓、圓錐曲線交匯在一
2、起命題一起命題2從考查形式看，若單獨考查，則以選擇題、填空題的從考查形式看，若單獨考查，則以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不大；若與圓、圓錐曲線結合，則出現(xiàn)形式出現(xiàn)，難度不大；若與圓、圓錐曲線結合，則出現(xiàn)在解答題中，具有一定的綜合性在解答題中，具有一定的綜合性 (1)兩條直線平行兩條直線平行 對于兩條不重合的直線對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為，其斜率分別為k1、k2，則有，則有l(wèi)1l2 ，特別地，當直線，特別地，當直線l1、l2的斜率都不存在時，的斜率都不存在時，l1與與l2的關系為的關系為 1兩條直線平行與垂直的判定平行k1k2 (2)兩條直線垂直兩條直線垂直 如果兩條直線如果
3、兩條直線l1、l2的斜率存在，設為的斜率存在，設為k1、k2，則，則l1l2 . 如果如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為斜率為0時，時，l1與與l2的關系為的關系為 k1k21垂直對點演練(2)若直線若直線ax2y20與直線與直線x(a3)y10平行，則平行，則實數(shù)實數(shù)a的值為的值為_解析：解析：由兩直線平行的條件得由兩直線平行的條件得a(a3)2，解得，解得a1或或2，經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，a2時兩直線重合，所以兩直線平行時，時兩直線重合，所以兩直線平行時，實數(shù)實數(shù)a的值為的值為1.答案：答案：12兩直線相交唯一解 無解 無數(shù)組解 對點
4、演練對點演練1兩條直線平行、垂直的充要條件是有大前兩條直線平行、垂直的充要條件是有大前提的，就是提的，就是兩條直線都有斜率兩條直線都有斜率當直線無斜當直線無斜率時，要單獨考慮率時，要單獨考慮2與直線與直線AxByC0(A2B20)平行、垂平行、垂直的直線方程的設法：直的直線方程的設法：一般地，平行的直線方程設為一般地，平行的直線方程設為AxBym0；垂直的直線方程設為；垂直的直線方程設為BxAyn0.(1)(2014濟南濟南3月模擬月模擬)已知兩條直線已知兩條直線l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，則平行，則a()A1 B2C0或或2 D1或或2題型一兩條直線的平行與垂直 【歸納提
5、升歸納提升】(1)當當直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時還要注意特殊情況同時還要注意x、y的系數(shù)不能同時為零這一隱的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件含條件 (2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結論的系數(shù)間的關系得出結論1“a1”是是“直線直線xy0和直線和直線xay0相互垂直相互垂直”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不
6、充分也不必要條件既不充分也不必要條件針對訓練 解析：解析：當當a1時，直線時，直線xay0可化為可化為xy0， 此時此時xy0和直線和直線xay0相互垂直；相互垂直； 當直線當直線xy0和直線和直線xay0相互垂直時，相互垂直時，111(a)0，解得：，解得：a1， 因此，因此，“a1”是是“直線直線xy0和直線和直線xay0相互垂直相互垂直”的充要條件的充要條件 答案：答案：C(1)求經(jīng)過直線求經(jīng)過直線xy10與直線與直線xy30的的交點，且也經(jīng)過點交點，且也經(jīng)過點A(8，4)的直線方程為的直線方程為_；(2)已知兩直線已知兩直線l1：mx8yn0與與l2：2xmy10，若若l1與與l2相交
7、，求實數(shù)相交，求實數(shù)m、n滿足的條件滿足的條件題型二兩條直線的交點問題 【歸納提升歸納提升】運運用直線系方程，有時會給解題帶來方便，用直線系方程，有時會給解題帶來方便，常見的直線系方程有：常見的直線系方程有： (1)與直線與直線AxByC0平行的直線系方程是平行的直線系方程是AxBym0(mR且且mC)； (2)與直線與直線AxByC0垂直的直線系方程是垂直的直線系方程是BxAym0(mR)； (3)過直線過直線l1：A1xB1yC10與與l2：A2xB2yC20的交的交點的直線系方程為點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括，但不包括l2.針對訓練題型三距離問題
8、 【歸納提升歸納提升】(1)在在應用兩條直線間的距離公式時要注應用兩條直線間的距離公式時要注意兩直線方程中意兩直線方程中x、y的系數(shù)必須相同的系數(shù)必須相同(2)第第(2)問是開放問是開放探索性問題，要注意解決此類問題的一般策略探索性問題，要注意解決此類問題的一般策略3已知已知A(4，3)，B(2，1)和直線和直線l：4x3y20，在坐標平面內(nèi)求一點在坐標平面內(nèi)求一點P，使，使|PA|PB|，且點，且點P到直線到直線l的距的距離為離為2.解：解：設點設點P的坐標為的坐標為(a，b)，A(4，3)，B(2，1)，線段線段AB的中點的中點M的坐標為的坐標為(3，2)，線段線段AB的垂直平分線方程為的垂直平分線方程為y2x3，即即xy50.針對訓練易錯易混：含字母直線方程的位置不確定致誤圖1圖2 【易誤警示易誤警示】1.由由于直線于直線yaxb(a0)的位置不確定，的位置不確定，而沒有分類討論直線而沒有分類討論直線yaxb與三角形與三角形ABC邊的交點位置邊的交點位置而致誤而致誤 2解答中沒有理解解答中沒有理解“將將ABC分割為面積相等分割為面積相等”是恒成是恒成立問題，從而把立問題，從而把(1)，(2)問中求得的問中求得的b的取值范圍求并集而的取值范圍求并集而使結果致誤使結果致誤
高考數(shù)學新一輪總復習 8.2 兩條直線的位置關系考點突破課件 理
