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線性二自由度汽車模型的運動微分方程
為了便于建立運動方程,做以下簡化:
(1)忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響,直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入;
(2)忽略懸架的作用;車身只作平行于地面的平面運動,沿z 軸的位移、繞 y軸的俯仰角和繞 x 軸的側(cè)傾角均為零,且;
(3)汽車前進速度u視為不變;
(4)側(cè)向加速度限定在0.4g一下,確保輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍;
(5)驅(qū)動力不大,不考慮地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響,沒有空氣動力的作用。
在上述假設(shè)下,汽車被簡化為只有側(cè)向和橫擺兩個自由度的兩輪摩托車模型。
分析時,令車輛坐標系原點與汽車質(zhì)心重合。
首
2、先確定汽車質(zhì)心的(絕對)加速度在車輛坐標系中的分量。
與為車輛坐標系的縱軸和橫軸。質(zhì)心速度于時刻在軸上的分量為,在軸上的分量為。由于汽車轉(zhuǎn)向行駛時伴有平移和轉(zhuǎn)動,在時刻,車輛坐標系中質(zhì)心速度的大小與方向均發(fā)生變化,而車輛坐標系中的縱軸和橫軸亦發(fā)生變化,所以沿 軸速度分量變化為:
考慮到很小并忽略二階微量,上式變成:
除以并取極限,便是汽車質(zhì)心絕對加速度在車輛坐標系上的分量
同理得:
下面計算二自由度汽車的動力學(xué)方程
二自由度汽車受到的外力沿軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為
式中,,為地面對前后輪的側(cè)向反作用力,即側(cè)偏力;為前輪轉(zhuǎn)角。
考慮到很
3、小,上式可以寫成:
下面計算二自由度汽車的動力學(xué)方程
二自由度汽車受到的外力沿軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為
式中,,為地面對前后輪的側(cè)向反作用力,即側(cè)偏力;為前輪轉(zhuǎn)角。
考慮到很小,上式可以寫成:
汽車前后輪側(cè)偏角與其運動參數(shù)有關(guān)。如上圖所示,汽車前后軸中點的速度為,;前后輪側(cè)偏角為,;質(zhì)心側(cè)偏角為,;為與軸的夾角,其值為:
根據(jù)坐標系的關(guān)系,前后輪側(cè)偏角為
由此,可以列出外力,外力矩與汽車參數(shù)的關(guān)系式為
所以,二自由度汽車的運動微分方程為
由此,可以列出外力,外力矩與汽車參數(shù)的關(guān)系式為
所以,二自由度汽車的運動微分方程為
上式可以變形為:
寫成狀態(tài)方程為:
中
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