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1、第第2講古典概型講古典概型 知 識 梳 理 1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是 的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和互斥 基本事件 2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型 3古典概型的概率公式 辨 析 感 悟 1古典概型的意義(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件() 感悟提升 1一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型，(1
2、)、(2)不符合定義 考點一簡單古典概型的概率 【例1】 (2013遼寧卷)現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率規(guī)律方法 有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數(1)基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數原理的正確使用 【訓練1】 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片
3、顏色不同且標號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩種卡片顏色不同且標號之和小于4的概率 考點二復雜古典概型的概率 【例2】 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：(1)兩數中至少有一個奇數的概率；(2)以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x，y)在圓x2y215的外部或圓上的概率規(guī)律方法 (1)一是本題易把(2,4)和(4,2)，(1,2)和(2,1)看成同一個基本事件，造成計算錯誤二是當所求事件情況較復雜時，一般要分類計算，即用互斥事件的概率加法公式或考慮用對立事件求解 【訓練2】 某小組共有A，B，C，D，
4、E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：(1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9 考點三古典概型與統(tǒng)計的綜合問題 【例3】 (2013廣東卷)某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數(1)根據莖葉圖計算樣本均值；(2)日加工零件個數大于樣本均值的工
5、人為優(yōu)秀工人根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率審題路線(1)閱讀莖葉圖得出樣本數據，利用平均數公式計算出樣本均值(2)根據樣本算出優(yōu)秀工人的比例，再估計12人中優(yōu)秀工人的個數(3)用組合數公式求出所有可能的組合的個數和符合條件的組合的個數，利用古典概型概率公式計算規(guī)律方法 (1)本題求解的關鍵在于從莖葉圖準確提煉數據信息，進行統(tǒng)計與概率的正確計算(2)一是題目考查莖葉圖、樣本均值、古典概型等基礎知識，考查樣本估計總體的思想方法，以及數據處理能力二是求解時要設出所求事件，進行必要的說明，規(guī)范表達，這都是得分的重點. 【訓
6、練3】 從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數分布表如下：(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在80,85)的有幾個？(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在80,85)和95,100)中各有1個的概率分組(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)頻數(個)5102015 1古典概型計算三步曲第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個 2確定基本事件的方法(1)當基本事件總數較少時，可
7、列舉計算；(2)利用計數原理、排列與組合求基本事件的個數 3較復雜事件的概率可靈活運用互斥事件、對立事件、相互獨立事件的概率公式簡化運算 易錯辨析8基本事件計數不正確致誤 【典例】 (2013江西卷，文)小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為：以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖所示)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)寫出數量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率防范措施(1)準確理解題意，向量數量積由向量的模、夾角共同確定，要考慮各種情形，注意分類求解(2)計算基本事件總數時，畫出幾何圖形、樹形圖、分類列舉法、坐標網格法是克服此類錯誤的有效手段 【自主體驗】 1(2013安徽卷改編)若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為_ 2(2013江蘇卷)現有某類病毒記作XmYn，其中正整數m，n(m7，n9)可以任意選取，則m，n都取到奇數的概率為_
江蘇省蘇州市第五中學高考數學總復習 第2講 古典概型課件
